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2025-2026学年海南省海口市华中学校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合A={x|x2-4＜0}，B={x|-3＜x＜0}，则A∪B=（　　）
A. {x|-3＜x＜2} B. {x|-2＜x＜2} C. {x|-3＜x＜-2} D. {x|-2＜x＜0}
2.已知向量=（λ+1，3），=（2，3），若与共线，则实数λ=（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3.要想得到函数f（x）=sin（2x+）的图象，只需把函数f（x）=sin2x的图象上的所有的点（　　）
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
4.已知a=log32.3，b=log30.3，c=30.1，则a,b,c的大小关系为（　　）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜a＜b
5.如图，△ABC中，，，设，，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知sin（α-β）=，tanα=3tanβ，则sin（α+β）=（　　）
A. B. C. D.
7.若函数与函数图象的对称中心完全一致，则φ=（　　）
A. B. C. D.
8.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-2.1]=-3，[2.1]=2.已知函数f（x）=sin|x|+|sinx|，函数g（x）=[f（x）]，则以下结论中正确的个数有（　　）
①函数g（x）的值域是{0，1，2}，②函数g（x）的图象关于对称，③函数g（x）是偶函数，④方程只有一个实数根.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在△ABC中，下列说法正确的是（　　）
A. 若，则△ABC为钝角三角形
B. 若G是△ABC的重心，则
C. 若，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为
D. 已知，，则的最大值为10
10.若正实数a,b满足2a+b=1，则下列结论正确的是（　　）
A. 2ab的最大值为 B. a2+b2的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为9
11.四边形ABCD是边长为1的正方形，M是线段CD上的动点（包括端点C、D），则（　　）
A. B. 当时，M为CD中点
C. 的最小值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=EF，则的值为 .
13.点P（2，5）在角α终边上，则= .
14.将函数的图象向左平移θ（0＜θ＜π）个单位长度得到函数g（x）的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则θ= ，φ= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知（cosA-3cosC）b=（3c-a）cosB.
（1）求的值；
（2）若.求△ABC的面积S.
16.(本小题15分)
已知向量，满足，，且，向量，，x∈R.
（1）求与的夹角；
（2）若，求实数k的值.
（3）若与的夹角为锐角，求x的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）在区间上的最大值为，求a的值.
18.(本小题17分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c；
（3）若，求b+c的取值范围.
19.(本小题17分)
深圳半程马拉松是国内知名赛事，已知某选手在“半马”中的心率变化分为“匀速跑心率上升”和“冲刺跑心率波动”两个阶段，具体如下：总运动时长为90分钟，记起跑时刻为t=0（单位：分钟）.当0≤t≤60时，为“匀速跑心率上升”阶段，心率从最低心率60次/分钟开始，按振幅为45次/分钟的正弦函数规律逐渐上升，当t=60时达到最高心率150次/分钟；当60＜t≤90时，为“冲刺跑心率波动”阶段，心率波动的最小正周期为10分钟，最高心率为180次/分钟，当t=70时，心率为150次/分钟且呈上升趋势.设该选手的心率（单位：次/分钟）关于时间t（单位：分钟）的函数为其中A1，A2＞0，ω1，ω2＞0，|φ1|，|φ2|＜π.
（1）求H（t）的解析式；
（2）已知，π≈3，且“高效燃脂区间”为120-170次/分钟，求该选手在“高效燃脂区间”内的运动时长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】-
14.【答案】

15.【答案】3
16.【答案】 （-1，0）∪（0，3）
17.【答案】（1）T=π，递增区间为（k∈Z） （2）
18.【答案】 b=2，c=2
19.【答案】 43分钟
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