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第4章《代数式》检测2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版）
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元
【答案】A
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选A．
2．下列说法正确的是（ ）
A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是
C．0是单项式 D．一次项的系数为2
【答案】C
【详解】解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误；
选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误；
选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确；
选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误．
3．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．-8 B．8 C．6 D．
【答案】B
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
，
解得，
．
故选：B．
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变”以及去括号法则计算即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
B. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
C. ，原计算正确，故此选项符合题意；
D. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．2025 B． C．2024 D．
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵
∴当时， ．
故选：A．
如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．
佳佳摸出全部小球后的计算结果是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查整式加减运算的应用，将白色球上的式子相加，减去黑色求上的式子，即为所求．
【详解】解：由题意知，佳佳摸出全部小球后的计算结果是：
，
故选D．
如图1为2026年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，
如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（ ）
A．m+1 B．m+5 C．m+6 D．m+7
【答案】C
【分析】由日历中数字可得答案.
【详解】由于在日历中一行为七天，所以m正下面一个数为m+7，所以？为m+7-1=m+6，
故答案为：C.
某商店在甲批发市场以m元/包的价格购进了30包茶叶，
又在乙批发市场以n元/包（m＜n）的价格购进了相同的50包茶叶，
并以元/包的价格将所购茶叶全部售出，那么该商家最终的盈亏情况是（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．既不盈利也不亏损 D．无法确定盈亏情况
【答案】A
【分析】分别用含m和n的式子表示出总进价和总收入，
然后用总收入减去总进价即为利润，根据结果与0的大小比较，即可得出答案．
【详解】解：由题意得：
总进价为：（30m+50n）元，共进了30+50=80（包），
∵商家以每包元的价格卖出，
∴总收入为：×80=（40m+40n）元，
∴利润为：（40m+40n）（30m+50n）
=40m+40n30m50n
=10m10n
=10（mn），
∵m＞n，
∴10（mn）＞0，
∴盈利了．
故选：A．
程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，
当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……
这样下去，第2026次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为
第8次输出的结果为，
第9次输出的结果为，
……
这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，
，
∴第2026次计算输出的结果是.
用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，
若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的混合运算：利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】解：
；
∵
∴
故选：B．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．学校有足球m个，篮球的数量比足球的2倍多18个，则篮球的数量为 个（用含m的代数式表示）．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式．根据学校有足球m个，篮球的数量是足球的2倍还多18个，可得篮球的数量个．
【详解】解：∵学校有足球m个，篮球的数量比足球的2倍多18个，
∴篮球的数量个，
故答案为：．
12．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________．
【答案】 3 2
【分析】两个整式的和为单项式，说明两个整式是同类项，根据同类项定义列出关于，n的方程，求解即可得到结果．
【详解】∵整式与的和是一个单项式，
∴这两个整式是同类项，
∴，，
解得，．
13．若，则的值是 ．
【答案】2026
【分析】根据得继而得到，根据，变形计算即可.
本题考查了已知式子的值求代数式的值，熟练变形是解题的关键.
【详解】解：，得，，
故，
故
，
故答案为：.
14．如图，一张长方形方桌正好可以坐个人，如果按图中这样排，把张桌子拼在一起可以坐 人．
【答案】
【分析】本题考查了图形类规律探究；观察发现多一张桌子多4个人．把这一规律运用字母表示出来是解题的关键．根据所给的图，正确数出即可．在数的过程中，能够发现多一张桌子多4个人，用字母表示这一规律，然后代值计算．
【详解】解：张桌子可坐人，
张桌子拼在一起可坐人，
张桌子拼在一起可坐人，
，
张桌子拼在一起可坐人．
故答案为：．
15. 如图是长为，宽为的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形
长为,宽为的盒子底部如图,盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，
则两块阴影部分的周长之和为 .
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：
两个阴影部分周长之和：．
故答案为：．
如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，
第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形…
按此规律，第100个图案中有 个正三角形．
【答案】
【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据图形正确求得前几图形中正三角形的个数，总结出规律即可求解．先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解．
【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为，
第二个图形，正三角形的个数为
第三个图形，正三角形的个数为，
第四个图形，正三角形的个数为，
则第个图形，正三角形的个数为：,
当时，，
∴第100个图案中有个正三角形．
故答案为：
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.化简：
(1) ；
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项成为解答本题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18.先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将，代入得：原式．
从A地途径B地、C地，终点E地的长途汽车上原有乘客（6x+2y）人，
在B地停靠时，上来（2x﹣y）人，在C地停靠时，上来了（2x+3y）人，又下去了（5x﹣2y）人．
（1）途中两次共上车多少人？
（2）到终点站E地时，车上共有多少人？
【答案】（1）(4x+2y)人；（2）（5x+6y）人
【分析】（1）将途中两次上车人数相加，计算即可求解；
（2）将（1）中所求结果加上车上原有人数、减去下去的人数即可．
【详解】（1）根据题意知，途中两次共上车2x﹣y+2x+3y=4x+2y（人）；
（2）6x+2y+4x+2y﹣（5x﹣2y）
=10x+4y﹣5x+2y
=5x+6y，
故到终点站E地时，车上共有（5x+6y）人．
老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），
然后让同学给、赋予不同的数值进行计算
甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为．
则甲同学给出、的值分别是______，______；
乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；
丙同学给出一组数，最后计算结果与的取值无关，请直接写出计算结果．
【答案】(1)6，2
(2)
(3)
【分析】（1）把所给代数式化简，再根据甲同学的计算结果，算出、的值即可；
（2）把，代入（1）化简的结果即可；
（3）利用（1）化简的结果，根绝最后的结果与x取值无关即可求出、的值．
【详解】（1）
，
∵最后计算的结果为，
∴，
∴．
故答案为：6，2；
（2）把，代入，得
．
（3）∵的结果与的取值无关，
∴，
∴，
∴丙同学给出一组数是，
当时，．
21．某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的销售价售出，平均每月能售出 600 个．经市场调研发现，销售价每上涨 1 元，其销售量就将减少10个．设每个台灯的销售价上涨a元．
(1) 用含a 的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为______元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为________个；
若商场销售利润平均每月达到 10000 元，商场经理甲说“在原售价每台 40 元的基础上再上涨40元，
可以完成任务”；商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台 40 元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
【答案】(1)（40+a），（600-10a）
(2)经理甲与乙的说法均正确，理由见解析
【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；
（2）根据平均每月能售出600个和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．
【详解】（1）解：①涨价后，每个台灯的销售价为40+a（元）；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（600-10a）台；
故答案为：（40+a），（600-10a）；
（2）解：甲与乙的说法均正确，理由如下：
涨价后，每个台灯的利润为40+a-30=10+a（元），
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600-10a）（10+a）；
当a=40时，（600-10a）（10+a）=（600-10×40）（10+40）=10000（元）；
当a=10时，（600-10a）（10+a）=（600-10×10）（10+10）=10000（元）；
故经理甲与乙的说法均正确．
书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．
现有一本如图所示的数学课本，长为、宽为、厚为，
小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，
封面和封底各折进去；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：
小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含的代数式表示）
若封面和封底沿虚线各折进去，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】题目主要考查列代数式及有理数的乘法的应用，
（1）根据题意结合图形列出代数式化简即可；
（2）分别求出包书的纸长和宽，然后求面积即可；
理解题意，结合图形求解是解题关键．
【详解】（1）解：小海所用包书纸的周长：
答：小海所用包书纸的周长为．
（2）当时，包书纸长为：
包书纸宽为：
所以面积为：
答：需要的包书纸的面积为．
23．小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，
其他区域铺设地砖．
求a的值；
铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，
地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用．
【答案】(1)
(2)铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米
(3)铺设地面的总费用是31840
【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出的值；
（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；
（3）先根据卧室1的面积为16平方米求出，再求出所需的费用即可．
【详解】（1）解：根据题意得，
解得：；
（2）解：三间卧室的面积：
平方米，
其他区域的面积：
平方米，
即铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米．
（3）解：∵卧室1的面积为16平方米，
∴，
解得，
∴三间卧室的面积：
（平方米），
其他区域的面积：
（平方米），
∴铺设地面的总费用：
（元）．
答：铺设地面的总费用是31840元．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，
该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）：
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 元
超出不超出的部分 元
超出的部分 元
注：水费按月结算
例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元；
若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简）
若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，
求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简）
【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元）
【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量；
（2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费；
（3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间．
【详解】解：（1）（元）；
（2），
∴应收水费为元．
因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于．
①当月份用水量少于时，则月份用水量超过，
∴，两个月共交水费（元）；
②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过，
∴、两个月共交水费（元）；
③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于，
∴，两个月共交水费（元）．
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第4章《代数式》检测2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元
2．下列说法正确的是（ ）
A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是
C．0是单项式 D．一次项的系数为2
3．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．-8 B．8 C．6 D．
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．2025 B． C．2024 D．
如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．
佳佳摸出全部小球后的计算结果是（ ）
A． B． C．2 D．
如图1为2026年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，
如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（ ）
A．m+1 B．m+5 C．m+6 D．m+7
某商店在甲批发市场以m元/包的价格购进了30包茶叶，
又在乙批发市场以n元/包（m＜n）的价格购进了相同的50包茶叶，
并以元/包的价格将所购茶叶全部售出，那么该商家最终的盈亏情况是（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．既不盈利也不亏损 D．无法确定盈亏情况
程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，
当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……
这样下去，第2026次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
用边长分别为的两种正方形和，拼成如图所示的两个图形，
若图中阴影部分面积分别记为，下列关于的大小关系表述正确的是
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．学校有足球m个，篮球的数量比足球的2倍多18个，则篮球的数量为 个（用含m的代数式表示）．
12．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________．
13．若，则的值是 ．
14．如图，一张长方形方桌正好可以坐个人，如果按图中这样排，把张桌子拼在一起可以坐 人．
15. 如图是长为，宽为的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形
长为,宽为的盒子底部如图,盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，
则两块阴影部分的周长之和为 .
如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，
第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形…
按此规律，第100个图案中有 个正三角形．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.化简：
(1) ；
(2)
18. 先化简，再求值：，其中，．
从A地途径B地、C地，终点E地的长途汽车上原有乘客（6x+2y）人，
在B地停靠时，上来（2x﹣y）人，在C地停靠时，上来了（2x+3y）人，又下去了（5x﹣2y）人．
（1）途中两次共上车多少人？
（2）到终点站E地时，车上共有多少人？
老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），
然后让同学给、赋予不同的数值进行计算
甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为．
则甲同学给出、的值分别是______，______；
乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；
丙同学给出一组数，最后计算结果与的取值无关，请直接写出计算结果．
21．某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的销售价售出，平均每月能售出 600 个．经市场调研发现，销售价每上涨 1 元，其销售量就将减少10个．设每个台灯的销售价上涨a元．
(1) 用含a 的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为______元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为________个；
若商场销售利润平均每月达到 10000 元，商场经理甲说“在原售价每台 40 元的基础上再上涨40元，
可以完成任务”；商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台 40 元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
22. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．
现有一本如图所示的数学课本，长为、宽为、厚为，
小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，
封面和封底各折进去；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：
小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含的代数式表示）
若封面和封底沿虚线各折进去，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？
23．小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，
其他区域铺设地砖．
求a的值；
铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，
地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，
该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）：
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 元
超出不超出的部分 元
超出的部分 元
注：水费按月结算
例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元；
若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简）
若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，
求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简）
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