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宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为了解某校高一年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，则这100名学生的身高是（ ）
A．样本 B．个体 C．总体 D．样本容量
2．已知向量，，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在三棱锥中，E，F，G分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，B为钝角，则点（ ）
A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限
5．下列四个命题中正确的是（ ）
A．正三棱锥的每个面都是正三角形
B．所有棱长都相等的四棱柱是正方体
C．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
6．在中，，记，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长与面积的数值之比为（ ）

A． B． C． D．
8．某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得DC距离为21km，若此人必须在30分钟内从D处到达A处，则此人的最小速度为（ ）
A．30km/h B．45km/h C．14km/h D．15km/h
二、多选题
9．在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若复数（i为虚数单位），则
B．若复数z满足，则
C．已知其中是虚数单位，则实数
D．若关于的方程有实数解，则或
10．下列命题中正确的有（ ）
A．过直线l外一点，有且只有一个平面与l垂直
B．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另外两条直线确定的平面
C．垂直于角的两边的直线必垂直于该角所在的平面
D．过点A且垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内
11．下列三角函数中，与数值相同的是（ ）
A． B． C．
D． E．
三、填空题
12．在复平面内，复数所对应的点位于第_________象限.
13．某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为，则这组数据的第分位数是________．
14．已知，则的值为__.
四、解答题
15．已知，．
(1)若，且，求，的值；
(2)若，且，求的坐标．
16．为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角B的大小；
(2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围．
18．如图，在直三棱柱中，，，点是的中点，求证：
(1)平面；
(2)
(3)若平面与平面的交线为，求与平面所成的角.
19．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，，求的值；
(2)求的值；
(3)若为锐角三角形，且，求的最小值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B D C C A A ACD ABD
题号 11
答案 BC
12．三
13．25
14．1
15．(1)，；
(2)或．
【详解】（1）因为，求解可得：；
故；
故，解得：；
（2）因为，故；
因为，故，解得，即；
故或．
16．(1)
(2)4093
(3)在内的教职工平均人数为1，在内的教职工平均人数2
【详解】（1）由题意得，
解得．
（2）由题意知样本的平均数为，
所以．
又，所以．
则，
所以估计该地区教职工中学习时间在内的人数约为4093．
（3）对应的频率比为，即为2:3，
所以抽取的5人中学习时间在内的人数分别为2，3，
设从这5人中抽取的3人学习时间在内的人数为X，
则X的所有可能取值为0，1，2，
，，，
所以．
则这3人中学习时间在内的教职工平均人数约为1．
设从这5人中抽取的3人中学习时间在内的人数为Y，
则，
所以．
则这3人中学习时间在内的教职工平均人数约为2．
17．(1)；
(2)．
【详解】（1）因为，
由正弦定理可得，
，
，则，，又，；
（2）在中，由正弦定理，
，
，
又为锐角三角形，，
，，
，，，
故周长的取值范围为．
18．(1)证明：连接 ，交于点，
可知四边形是平行四边形，可得为 中点，
又是的中点，则，又平面，平面，
所以平面．
(2)证明：根据题意，三棱柱为直三棱柱，则，
又由，则，
，面，面
则有面，又面，所以，
又由，则四边形为正方形，则，
又由，面，面，则有面，
面，则；
（3）延长交于，连接，则面，面，又面，面，
则直线即为直线．由，且，则，
又且，所以且，则四边形为平行四边形，故，故为与平面所成的角．
因为，所以．
即与平面所成的角为．
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为，所以，
所以，因为，所以，
所以，解得，
又，即，解得，或
当时，，则，又，所以，
此时，不符合题意，舍去，所以；
（2）因为，所以，
又，所以，所以，
又，所以，整理得，
因式分解得：，
若，则，又，所以，
所以，
若，则，所以；
综上所述：；
（3）因为，且为锐角三角形，
所以，解得，所以，
由正弦定理及得，
由（2）知，所以，所以，
所以，
当且仅当，即时取得等号，
又，满足，所以的最小值为.
答案第1页，共2页
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