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宁夏石嘴山市平罗中学2025-2026学年高一下学期第三次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“函数是幂函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件 D．充要条件
3．已知实数，满足，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．某空间站由三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为（ ）
A．150 B．90 C．60 D．30
5．年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数）
A． B． C． D．
6．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．某公司大力推进科技创新发展战略，持续加大研发投入（单位：万元），不断提升公司的创新能力.2016年至2020年该公司的研发投入如下表所示：
年份 2016 2017 2018 2019 2020
年份编号x 1 2 3 4 5
研发投入y/万元 51 93 m 175 211
若y与x线性相关，由上表数据求得的线性回归方程为，则（ ）
A．
B．y与x正相关
C．该公司平均每年增加研发投入约11.4万元
D．预计2022年该公司的研发投入为292.8万元
10．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的有（ ）
A．是周期为4的周期函数
B．的图象关于直线对称
C．
D．在（3，4）上单调递减
11．已知函数则下列结论正确的是（ ）
A．，都有
B．且，都有
C．的值域为
D．关于的方程有3个不等实数根
三、填空题
12．已知函数，则的定义域为__________.用区间表示
13．的展开式中 的系数为 ____________________
14．设实数满足 ，实数满足 ，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.
四、解答题
15．已知是定义在上的偶函数，当时，．
(1)当时，求的解析式；
(2)求满足不等式的的取值范围．
16．已知函数，其中．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并给予证明；
（3）求使的x取值范围．
17．已知关于的不等式 的解集为．
(1)求实数，的值；
(2)若，求关于的不等式的解集；
(3)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．
18．某公司研发了一种智能语音客服系统，在测试时，当语音输入的问题表达清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为，当语音输入的问题表达不清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为.已知语音输入的问题表达清晰的概率为，且智能语音客服每次回答是否被采纳相互没有影响.
(1)求智能语音客服的回答被采纳的概率；
(2)在某次测试中输入了4个问题，设 表示智能语音客服的回答被采纳的次数，求 的分布列 数学期望和方差.
19．某高校人工智能实验室组织“AI编程挑战赛”，参赛者每答对一道题目可获得一次抽奖机会，从三个智能抽奖系统中选择一个进行抽奖，系统甲：每次抽奖中奖概率为；系统乙：每次抽奖中奖概率为；系统丙：每次抽奖中奖概率为．三个系统相互独立，且每次抽奖结果互不影响．
(1)若一位同学答对了一道题目，他随机选择一个系统抽奖一次，求他中奖的概率．
(2)若某同学答对三道题目，可选择以下两种抽奖方案之一进行抽奖．
方案一：从系统甲、乙、丙中各抽奖一次，中奖次数决定奖励价值，若中奖3次，则奖励价值60元的AI学习包；若中奖2次，则奖励价值35元的AI学习包；其他情况无奖励．
方案二：在系统甲中抽奖3次，中奖次数决定奖励价值，若中奖3次，则奖励价值80元的AI学习包；若中奖2次，则奖励价值50元的AI学习包；其他情况无奖励．
通过计算获得AI学习包价值的期望，判断该同学应选择哪种方案．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B A A C ABD ABD
题号 11
答案 ABD
12．
13．
14．
15．(1)
(2)或．
【详解】（1）由，则，所以，
因为是偶函数，所以．
（2）易知在上单调递增，
由偶函数关于轴对称可得在单调递减，
所以由及定义域可得，
解得或．
16．（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）
【详解】(1)∵已知,∴,即,解得,故f(x)的定义域为( 1,1).
(2)∵的定义域关于原点对称, ,故函数是奇函数．
(3)由>0可得,即,解得,故求使>0的的取值范围是(0,1).
17．(1)，
(2)当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为
(3)
【详解】（1）由题意，和2是方程的两根，且，
所以，解得.
（2）因为，所以不等式可化为，
即.
当时，不等式可化为；
当时，不等式可化为.
若，即时，不等式的解为；
若，即时，不等式的解为；
若，即时，不等式的解为.
综上，当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为.
（3）因为，所以不等式可化为，
因为时，不等式恒成立，即恒成立.
因为，所以，，，所以.
由恒成立，可得.
即所求的取值范围为.
18．(1)
(2)
0 1 2 3 4
3，
【详解】（1）设表示事件“智能语音客服的回答被采纳”； 表示事件“语音输入的问题表达清晰”，
由题意可知，，
所以，
即智能语音客服的回答被采纳的概率为.
（2）依题意得， 的所有可能取值为，且.
所以
所以 的分布列为
0 1 2 3 4
19．(1)
(2)选择方案一
【详解】（1）设“该同学中奖”为事件，“选择甲、乙、丙智能抽奖系统”分别为事件，
则， ，，
所以，
所以该同学中奖的概率为．
（2）选择方案一：
设该同学获得AI学习包的价值为元，则的所有可能取值为60，35，0，
则，
，
，
所以．
选择方案二：
设该同学获得AI学习包的价值为元，则的所有可能取值为80，50，0，
则，，
所以．
因为，故该同学应选择方案一．
答案第1页，共2页
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