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华东师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.4绝对值第1章有理数华东师大版七年级上册数学1.4绝对值同步练习题核心知识点梳理：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。绝对值具有非负性，即任何数的绝对值都≥0。利用绝对值可比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。一、选择题（每题4分，共20分）1. $$|-5|$$的值是（）A. -5 B. 5 C.±5 D. 02.下列说法正确的是（）A.绝对值一定是正数B.负数的绝对值是它本身C. 0的绝对值是0 D.绝对值等于本身的数只有03.绝对值等于3的数是（）A. 3 B. -3 C. 3和-3 D.不存在4.比较-4和-2的大小，正确的是（）A. -4＞-2 B. -4＜-2 C. -4=-2 D.无法比较5.若$$|x|=0$$，则x的值为（）A. 0 B.正数C.负数D.任意数二、填空题（每题4分，共20分）1. $$|+7|=$$________，$$|-2.8|=$$________。2.绝对值最小的有理数是________。3.若一个数的绝对值是6，则这个数是________。4.两个负数比较大小，绝对值大的数________（填“大”或“小”）。5. $$\frac{3}{4}$$$$|-|=$$________。三、解答题（共60分）1.（18分）求出下列各数的绝对值：-12、+5、0、-3.9、$$\frac{4}{7}$$、-$$\frac{9}{2}$$。2.（20分）利用绝对值比较下列各组数的大小：（1）-7和-3（2）-1.5和-2.4（3）$$-\frac{1}{2}$$和$$-\frac{1}{5}$$（4）-6和03.（22分）已知$$|a|=4$$，$$|b|=2$$，且a为负数，b为正数。（1）求a、b的值；（2）简要说明绝对值的几何意义。参考答案及详细解析一、选择题1. B解析：负数的绝对值是它的相反数，$$|-5|=5$$。2. C解析：绝对值是非负数（正数或0），绝对值等于本身的数是非负数（正数和0）。3. C解析：数轴上到原点距离为3的点有两个，分别是3和-3。4. B解析：$$|-4|=4$$，$$|-2|=2$$，4＞2，所以-4＜-2。5. A解析：只有0的绝对值等于0。二、填空题1. 7、2.8 2. 0 3.±6 4.小5. $$\frac{3}{4}$$三、解答题1.各数绝对值依次为：12、5、0、3.9、$$\frac{4}{7}$$、$$\frac{9}{2}$$。2.（1）$$|-7|=7，|-3|=3$$，7＞3，故-7＜-3；（2）$$|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4$$，1.5＜2.4，故-1.5＞-2.4；（3）$$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}，|-\frac{1}{5}|=\frac{1}{5}$$，$$\frac{1}{2}＞\frac{1}{5}$$，故$$-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{5}$$；（4）负数小于0，故-6＜0。3.（1）由$$|a|=4$$且a为负数，得a=-4；由$$|b|=2$$且b为正数，得b=2；（2）绝对值的几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，距离越远，绝对值越大。总结：本节核心考点为绝对值的定义、非负性和负数大小比较。牢记：正数绝对值是本身、负数绝对值是相反数、0的绝对值是0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是考试高频考点。情境导入
问题：正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）:
-25，+10，-20，+30，+15，-40.
你认为哪个球的质量好一些？为什么？
应该是与规定质量相差最少的球质量好一些．
在一些量的计算中，有时并不注重其方向．
计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向．
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关．
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
A
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
大象距原点多远？
两只小狗分别
距原点多远
探究新知
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度，
即+5的绝对值是5，记作 │+5│＝5
那么，两只小狗呢？
│+3│=3， │-3│=3
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记做|0|=0.
（1）|+2|＝_____，| |＝_____，|+8.2|＝_____;
（2）|0|＝_____；
（3）|﹣3|＝_____，|﹣0.2|＝_____， |﹣8.2|＝_____.
怎样求一个数的绝对值？
2
8.2
0
3
0.2
8.2
从这些结果中你能发现什么规律？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
（1）|+2|＝_____，| |＝_____，|+8.2|＝_____;
（2）|0|＝_____；
（3）|﹣3|＝_____，|﹣0.2|＝_____， |﹣8.2|＝_____.
2
8.2
0
3
0.2
8.2
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
a>0
a=0
a<0
你发现了什么？
一个正数的绝对值是它本身；
0 的绝对值是 0；
一个负数的绝对值是它的相反数．
|a|=
a（a>0）,
0（a=0）,
﹣a（a<0）．
记作：
由绝对值的意义，我们可以知道：
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有
|a|>0
|a|=0
|a|>0
思考：绝对值等于它本身的数有哪些？
正数和 0
求下列各数的绝对值：
﹣4.75，10.5．
|﹣4.75|＝4.75，
|10.5|＝10.5．
例1
解
化简:
例2
解
知识点1 绝对值的定义
1. 的绝对值是( )
A
A. 2 027 B. C. D.
2. 数，，， 在数轴上对应的点如图所
示，这四个数中绝对值最小的是( )
B
A. B. C. D.
知识点2 绝对值的性质
3. 若，则 的值为( )
B
A. B. 或 C. D.
4. 给出下面四种说法：
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能不相等；
一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；
若, 则；如果, 那么 .
其中正确的是( )
A
A. B. C. D.
5. 若,则 的值是( )
C
A. 任意有理数 B. 任意一个非负数
C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数
6. 已知 为整数.
（1）能取最____（填“大”或“小”）值，是___,此时 ___.
（2） 能取最____（填“大”或“小”）值，是___，此时
___.
（3） 能取最____（填“大”或“小”）值，是___，
此时 ___.
小
0
0
小
2
0
大
2
1
7. 已知,求 的值.
【解】因为,所以 ,
,,所以,, ,所以
8. 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） .
原式
.
知识点3 绝对值的应用
9. 在第十五届全运会女子铅球决赛中，
36岁的老将巩立姣以绝对优势成功夺冠，书写了全运会女子
铅球五连冠的传奇！女子铅球的标准质量是，以 为
标准，超过的质量记为正，不足的记为负，下列质量的铅球
中最接近标准的是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为
,且 ,所以
的铅球最接近标准,故选A.
10. 下列结论正确的是( )
B
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11. 如图，，，， 分别是数轴上四个整数
，，， 所对应的点，其中有一点是原点，并且
.数的对应点在与之间，数
的对应点在与之间，若 则原点是( )
B
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【点拨】因为 ，所以
，所以当原点是或 时，
，和题意相互矛盾；当原点是或 时，存在
，符合题意.
12. 若
，则
_______.
5 050
【点拨】因为
，
，，， ，
，所以 ，
， ， ，所以
， ，，所以 .
13. 我们知道表示 在数轴上对应的点
到原点的距离，表示与 在数轴上对应的点之间的距
离.对于有理数，，，，若，则称
和关于的“美好关联数”为.例如， ，
则2和3关于1的“美好关联数”为3.
（1） 和5关于2的“美好关联数”为___；
（2）若和2关于3的“美好关联数”为4，则 的值为______；
8
6或0
（3）若和关于1的“美好关联数”为1，则 的最小
值为___.
1
【点拨】由题意得 ，所以在数轴上可
以看作到1的距离与到1的距离的和为1，故 的最
小值为1.
如果 a＞0，那么 |a| =___；
如果 a＝0， 那么 |a| =___；
如果 a＜0，那么 |a| =___
绝对值
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫做数 a 的绝对值
距离
a
-a
0

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