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华东师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.6.2有理数加法的运算律第1章有理数华东师大版七年级上册数学1.6.2有理数加法的运算律同步练习题核心知识点梳理：有理数加法运算律在整数、小数、分数范围内均适用，可简化多步加法运算。1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母公式：$$a+b=b+a$$；2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母公式：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$。常用简便运算技巧：凑零结合（互为相反数先加）、凑整结合（能凑成整数的数先加）、同号结合、同分母分数结合。一、选择题（每题4分，共20分）1.式子$$3+(-5)=-5+3$$运用的运算律是（）A.加法结合律B.加法交换律C.乘法交换律D.无法判断2.下列关于加法运算律的说法正确的是（）A.仅适用于正数加法B.仅适用于整数加法C.适用于所有有理数加法D.负数加法不能用交换律3.计算$$[2+(-3)]+7=2+[(-3)+7]$$，运用的是（）A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.以上都不对4.计算$$4+(-2)+(-4)$$时，简便算法优先（）A.先算4+(-2) B.先算(-2)+(-4) C.先算4+(-4) D.依次计算5.运用运算律化简计算的核心目的是（）A.增加计算步骤B.简化运算、减少出错C.改变计算结果D.仅规范书写格式二、填空题（每题4分，共20分）1.加法交换律：$$a+b=$$________；加法结合律：$$(a+b)+c=$$________。2. $$-6+9=9+$$________，运用了加法交换律。3.计算$$5+(-3)+(-5)$$可先算________，凑零简化计算。4. $$(-2+4)+6=-2+($$________$$)$$。5.多个有理数相加，可任意交换________的位置，也可任意________加数分组相加。三、解答题（共60分）1.（18分）利用加法运算律简便计算下列各式：（1）$$12+(-8)+(-12)$$（2）$$(-3)+15+(-7)$$（3）$$8+(-5)+(-8)+5$$2.（20分）合理运用运算律简便运算，写出完整步骤：（1）$$2.6+(-3.8)+7.4+(-6.2)$$（2）$$\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)$$3.（22分）应用题：某小店一周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+120、-85、+90、-120、+75。运用加法运算律简便计算小店本周总盈亏情况。参考答案及详细解析一、选择题1. B解析：交换两个加数的位置，和不变，属于加法交换律。2. C解析：有理数加法交换律、结合律适用于所有有理数。3. B解析：改变加法的运算顺序，不交换加数位置，是加法结合律。4. C解析：4和-4互为相反数，先相加凑零，最大程度简化计算。5. B解析：加法运算律的核心作用是简化运算，降低计算失误率。二、填空题1. $$b+a$$、$$a+(b+c)$$ 2. $$-6$$ 3. $$5+(-5)$$ 4. $$4+6$$ 5.加数、调整三、解答题1.（1）原式$$=12+(-12)+(-8)=0-8=-8$$（交换凑零）；（2）原式$$=15+[(-3)+(-7)]=15-10=5$$（同号结合）；（3）原式$$=[8+(-8)]+[(-5)+5]=0+0=0$$（分组凑零）。2.（1）原式$$=(2.6+7.4)+[(-3.8)+(-6.2)]=10-10=0$$（小数凑整结合）；（2）原式$$=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)=1-1=0$$（同分母结合）。3.解：列式：$$120+(-85)+90+(-120)+75$$简便计算：原式$$=[120+(-120)]+[(-85)+75]+90=0-10+90=80$$（元）答：小店本周总盈利80元。总结：本节解题核心：灵活运用加法交换律和结合律，掌握四大简便技巧：相反数凑零、整数凑整、同号结合、同分母结合。合理运用运算律，可大幅简化多步有理数加法运算，是有理数简便计算的必考重点。情境导入
橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？
5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3)
探究新知
在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如
5﹢3.5 = 3.5﹢5；
还满足 ，例如
( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？
交换律
结合律
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
＋
＋
和
（ ）
（ ）
＋
＋
和
＋
＋
(-3)
5
5
(-3)
(-2)
3
6
6
(-2)
3
你能发现什么？
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
有理数的加法仍满足交换律和结合律.
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
特别提示
(1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号．
(2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数．
(3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化．
计算：
（1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）；
（2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）．
例2
（1） (﹢26 )﹢(﹣18 )﹢5﹢(﹣16 )
＝ ( 26﹢5 )﹢[ (﹣18 )﹢(﹣16 ) ]
＝ 31﹢(﹣34 )
＝﹣( 34﹣31 )
＝﹣3
解
怎样结合可以
使运算简便？
符号相同的加数结合在一起
＝ (﹣4 )﹢(﹣7 )﹢7.3
（2） (﹣1.75 )﹢1.5﹢(﹢7.3 )﹢(﹣2.25 )﹢(﹣8.5 )
＝ [ (﹣1.75 )﹢(﹣2.25 ) ]﹢[ 1.5﹢(﹣8.5 ) ]﹢7.3
＝ (﹣4 )﹢[ (﹣7 )﹢7.3 ]
＝ (﹣4 )﹢0.3
＝﹣3.7
为什么？
如果不结合
＝ (﹣11 )﹢7.3
＝﹣3.7
＝﹣( 11﹣7.3 )
结合后得到的数字小，易于计算
凑整的加数结合在一起
和较小的加数结合在一起
为什么？
10 筐苹果，以每筐 30 kg 为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下: 2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5.
问：这10筐苹果总共重多少？
2﹢(﹣4 )﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5 )﹢1.5﹢3﹢(﹣1 )﹢0﹢(﹣2.5 )
= ( 2﹢3﹢3 )﹢(﹣4 )﹢[ 2.5﹢(﹣2.5 ) ]﹢[ (﹣0.5 )﹢(﹣1 )﹢1.5 ]
= 8﹢(﹣4 ) = 4 .
30×10﹢4 = 304 (kg) .
答：这 10 筐苹果总共重 304 kg .
例3
解
相反数结合
凑整的数结合
相同符号的数结合
知识点1 有理数加法的运算律
1. 下列变形中，运用加法运算律错误的是( )
C
A.
B.
C.
D.
2. 运用运算律计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ;
原式
.
（3） ；
原式 .
（4） .
原式
知识点2 有理数加法运算律的应用
3. 一个水利勘察队第一天向上游走 ,第二天向上游走
,第三天向下游走,第四天向下游走 ,这时勘
察队在出发点的上游__ 处.（规定向上游走为正）
4. 如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，
若开始输入的数为 ，则最后输出的数为_____.
【点拨】由题图可知输出的数为 .
5. （1）绝对值不大于2 050的所有整数的和为___.
0
【点拨】绝对值不大于2 050的所有整数是0,,, ,
,, ,故和为0.
（2）大于 而小于1 000的所有整数的和是_____.
999
【点拨】大于而小于1 000的所有整数是, ，
,998，999，故和为999.
6. 小华探究“幻方”时，提出了
一个问题：如图，将0，， ，1，2这五
个数分别填在五个小正方形内，使横向三个
数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间
2（答案不唯一）
位置的小正方形内的数可以是__________________.
（写出一个符合题意的数即可）
7. 已知, ,则
的值为( )
A
A. 1 B. C. D. 0
【点拨】因为,,所以 .
8. 现有一列数，，, ， ，
， ，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于
左右两个数的和，如果， 则
的值为( )
B
A. 2 023 B. 2 024 C. 4 046 D. 4 047
【点拨】因为任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两
个数的和，,,所以 ,
,,, ,
.所以每6个数为一循环，且6个数的和为0.因为
,所以
.
9. 计算：
（1） ________.
（2） ________.
【点拨】原式
10. 随着“ ”网络的不断发展，很多
偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售.村干部小王
通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天
卖出 冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入.下
表是某周的销售情况（超出计划销量记为正，不足记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销量/
（1）通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量.
【解】 .
答：本周实际销售总量达到了计划销售总量.
（2）若冬枣的售价为3元/，运费为0.25元/ ，则张大伯家
这周销售冬枣共收入多少元？
（元）.
答：张大伯家这周销售冬枣共收入1 947元.
数的加法运算律
有理数加法运算律
加法交换律
加法结合律
两个数相加，交换加数的位置，____不变
三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变
和
前
后
和
a+b=b+a
(a+b)+c= a+(b+c)

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