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华东师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.7有理数的减法第1章有理数华东师大版七年级上册数学1.7有理数的减法同步练习题核心知识点梳理：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。字母公式：$$a-b=a+(-b)$$。运算两步核心变形：1.减号变加号；2.减数变为它的相反数。由此可知，有理数减法都可以转化为加法运算，统一遵循有理数加法法则计算。特殊规律：大数减小数结果为正，小数减大数结果为负，相等两数相减结果为0。一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$5-8$$的结果是（）A. 3 B. -3 C. 13 D. -132.计算$$(-4)-(-6)$$的结果是（）A. -2 B. 2 C. -10 D. 103.有理数减法法则正确的是（）A.减去一个数等于减去它的相反数B.减去一个数等于加上它的相反数C.减去一个数等于加上这个数D.减去一个数等于乘以这个数4.已知$$a-0=a$$，则下列计算正确的是（）A. $$0-5=5$$ B. $$(-3)-0=-3$$ C. $$4-0=-4$$ D. $$0-(-2)=-2$$5.若两个有理数相减，差为负数，则一定满足（）A.被减数大于减数B.被减数小于减数C.被减数等于减数D.无法判断二、填空题（每题4分，共20分）1.有理数减法法则：$$a-b=$$________。2.计算：$$3-(-5)=$$________，$$-7-2=$$________。3. 0减去一个正数，结果为________数；0减去一个负数，结果为________数。4.比-3小5的数是________，比2小7的数是________。5.已知某地早晚温差为$$6-(-3)$$，计算温差为________℃。三、解答题（共60分）1.（18分）根据减法法则完成下列计算，写出变形步骤：（1）$$(-9)-5$$（2）$$4-(-7)$$（3）$$(-6)-(-6)$$2.（20分）计算下列小数、分数形式的有理数减法：（1）$$-2.5-3.5$$（2）$$\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)$$3.（22分）生活应用题：某天白天最高气温为8℃，夜间最低气温为-4℃。（1）列式计算这天的昼夜温差；（2）结合本题说明有理数减法的实际应用意义。参考答案及详细解析一、选择题1. B解析：原式转化为$$5+(-8)=-3$$。2. B解析：原式转化为$$-4+6=2$$，减负数等于加正数。3. B解析：有理数减法核心法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。4. B解析：任何数减0仍得原数，0减一个数等于这个数的相反数。5. B解析：小数减大数，差值为负；大数减小数，差值为正。二、填空题1. $$a+(-b)$$ 2. 8、-9 3.负、正4. -8、-5 5. 9三、解答题1.（1）原式$$=-9+(-5)=-14$$；（2）原式$$=4+7=11$$；（3）原式$$=-6+6=0$$。2.（1）原式$$=-2.5+(-3.5)=-6$$；（2）原式$$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$$。3.（1）温差=最高气温-最低气温，列式：$$8-(-4)=8+4=12$$（℃）；（2）实际意义：生活中的温差、高度差、收支差额等问题，都可以用有理数减法求解，将实际差值问题转化为数学运算，体现了有理数运算的实用性。答：这天的昼夜温差为12℃。总结：本节核心解题口诀：减变加，数变反。所有有理数减法都必须先转化为加法，再运用加法法则计算，是后续有理数加减混合运算的基础，务必熟练掌握变形步骤，杜绝符号错误。情境导入
列式：
8848.86﹣(﹣154.31 )
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是 8848.86m 和﹣154.31m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？
怎样进行有理数的减法呢？
探究新知
计算：(﹣8 )﹣(﹣3 )
根据减法的意义
( ？)﹢(﹣3 ) =﹣8
根据有理数的加法运算
(﹣5 )﹢(﹣3 ) =﹣8
(﹣8 )﹣(﹣3 ) =﹣5
能不能总结出一个法则直接进行计算？
(﹣8 )﹢( ) =﹣5
②
﹢3
比较①②两式，我们发现：
(﹣8 )﹣(﹣3 )
(﹣8 )﹢(﹢3)
＝
①
(﹣8 )﹣(﹣3 ) =﹣5
试试将有理数的减法转化为我们学过的有理数的加法？
根据减法的意义
a﹣b =
﹢b = a
先得把 b 消掉
中含﹣b
中需要加上 a
左边有b，
右边没有b
根据加法法则3，
(﹣b )﹢b = 0
消掉b后，
要得到a
=﹣b﹢a = a﹢(﹣b )
推理过程
a﹣b = a﹢(﹣b )
将 = a﹢(﹣b ) 代入，验证 ﹢b = a 是否成立
= [ a﹢(﹣b ) ]﹢b
= a﹢[ (﹣b )﹢b ]
= a﹢0
= a
﹢b
成立
（加法结合律）
（加法法则 3）
（加法法则 4）
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
有理数的减法法则：
a﹣b = a﹢(﹣b )
你能利用本节开头的问题，来解释这个法则吗？
﹣154.31
0
列式：
＝9003.17 (m)
＝8848.86﹢154.31
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是 8848.86m 和﹣154.31m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？
8848.86
8848.86﹣(﹣154.31)
|8848.86|
|-154.31|
＝|8848.86|﹢|-154.31|
计算：
（1）(﹣32 )﹣(﹢5 )；
（2）7.3﹣(﹣6.8 )；
（3）(﹣2 )﹣(﹣25 )；
（4）12﹣21.
例
（1）（﹣32）－（﹢5）
＝（﹣32）＋（﹣5）
减号变加号
减数变相反数
＝﹣37
（2）7.3 －（﹣6.8）
＝ 7.3 ＋ 6.8
减号变加号
减数变相反数
＝ 14.1
解
（3）（﹣2）－（﹣25）＝（﹣2）＋ 25 ＝ 23
（4） 12 － 21 ＝ 12 ＋（﹣21）＝﹣9
知识点1 有理数的减法法则
1. 下列各式中正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2. ,则括号中应填的数是( )
B
A. B. 6 C. D. 14
3. 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
（3） ;
原式 .
（4） .
原式 .
知识点2 有理数的减法法则的应用
4. 如果数轴上表示数字3和的两个点分别是点和点 ，则
点和点 之间的距离是( )
D
A. 1 B. C. D. 5
5. 观察资料卡（如图）中的信息，发现水银的凝
固点比酒精的凝固点高( )
B
A. B.
C. D.
6. 中国载人月球车是中国为2030年前实施
载人登月任务研制的月面探测装备，该车能够耐受月球表面
的最低温度是、最高温度是 ，则它能够耐受的
温差是( )
D
A. B. C. D.
7. 现规定一种新运算“*”： ，如
，计算 ____.
8. 已知，，且，则 的
值为( )
D
A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5
【点拨】因为,,所以, .因为
,所以当,时, ;当
,时,
1.综上所述， 或5.
解题支架
9. 有理数，，满足，且 ，
则 ____.
【点拨】当时， ，则有
，所以.因为 ，所以不符合题
意；当时， 则有
，即，所以 ，
所以 ，所以
.
（第10题）
10. 把 这9个数填入
的方格中，使其任意一行，任意一列及
两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了
一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”，是世
界上最早的“幻方”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，
则 ____.
（第10题）
【点拨】这九个数的和为
.因为每一行、每一列
及两条对角线上的数之和都相等，所以每一行、
每一列及两条对角线上的数之和都为15.所以
下中为，所以下右为 ，所以上
左，所以左中为 ，所以右
中所以
幻方（同一横行、同一竖列、同一斜
对角线上的三个数的和相等）中隐含的规律有：
（1）九个数的和等于最中间数的9倍，即最中
间的数是9个数的平均数；
（2）最大的数与最小的数必须排在最中间数的
上、下或左、右位置，不能排在角上；
（3）同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的
三个数的和是最中间数的3倍．
（第10题）
（第11题）
11. 在一条可以
折叠的数轴上，， 表示的数分
别是，2，如图，以点 为折
点，将此数轴向右对折，若点
【点拨】因为，表示的数分别是 ，2，所以
.因为折叠后 ，所以
.因为点在点的左侧，所以点 表示的数为
.
在点的右边，且，则点 表示的数是____.
12. 如图是四张写有不同数字的卡片.
（1）这四张卡片上的数字中最大的数是____，最小的数是
____；
3.9
（2）从这四张卡片中随机挑出两张，求这两张卡片上的数
字之和的最小值；
【解】要想数字之和最小，只需挑出最小的两个数即可，故
.
（3）从这四张卡片中随机挑出两张，求这两张卡片上的数
字之差的最小值.
要想数字之差最小，只需让四个数中的最小数减去最大数即
可，故 .
13. 阅读理解题：如图，从左边第一个
格子开始，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三
个相邻格子中所填整数之和都相等.
（1）___， ___， ____；
1
7
（2）试判断第2 027个格子中的数是多少，并给出相应的理由；
【解】第2 027个格子中的数是7.理由：易得从左到右格子中
的数分别为1，7，，1，7，， .
因为 ,
所以第2 027个格子中的数是7.
（3）判断：前 个格子中所填整数之和能否为2 026？若能，
求出 的值；若不能，请说明理由；
前 个格子中所填整数之和能为2 026.
因为,而 ,
所以 .
（4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差
值，然后将所有的这样的差值累加起来称为累差值.例如：前
三个格子中的数的累差值为 ；那么前
十个格子中的数的累差值为多少（请给出必要的计算过程）？
易得前十个格子中1出现了4次，而7与 各出现了3次，所以
前十个格子中的数的累差值为 .
确定类型 定符号 定大小
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号
取绝对值较大的加数的符号
绝对值相加
绝对值相减
结果是 0
仍是这个数
有理数的加法法则：

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