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华东师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.9.1有理数的乘法法则第1章有理数华东师大版七年级上册数学1.9.1有理数的乘法法则同步练习题核心知识点梳理：有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘，都得0；③任何数与1相乘，仍得原数；任何数与-1相乘，得原数的相反数。多有理数相乘符号规律：几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正数；负因数的个数为奇数时，积为负数。解题核心步骤：先定符号，再算绝对值。一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(-3)\times(-4)$$的结果是（）A. -12 B. 12 C. -7 D. 72.下列乘法计算结果为负数的是（）A. $$(-2)\times(-5)$$ B. $$0\times(-6)$$ C. $$3\times(-4)$$ D. $$(-1)\times(-9)$$3.任何数与0相乘的结果是（）A.原数B. 1 C. 0 D.相反数4.计算$$(-1)\times7$$的结果是（）A. 7 B. -7 C. 1 D. -15.几个非零有理数相乘，积为正数，则负因数的个数是（）A.奇数个B.偶数个C.任意个数D. 1个二、填空题（每题4分，共20分）1.两数相乘，同号得________，异号得________，并把绝对值相乘。2.计算：$$(-5)\times2=$$________，$$(-6)\times(-3)=$$________。3. $$0\times(-100)=$$________，$$1\times(-2.8)=$$________。4.三个有理数相乘，负因数有3个，则积为________数。5.一个数与-1相乘，结果是这个数的________。三、解答题（共60分）解题要求：先判断符号，再计算绝对值，写出完整解题步骤1.（18分）基础整数乘法计算：（1）$$(-8)\times5$$（2）$$(-7)\times(-6)$$（3）$$12\times(-4)$$2.（20分）小数、分数有理数乘法计算：（1）$$(-2.5)\times0.4$$（2）$$\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{9}{4}\right)$$3.（22分）实际应用题：某地气温平均每小时下降2℃（下降记为负），持续降温5小时。（1）用有理数乘法列式计算5小时后的气温总变化量；（2）说明结果的实际意义。参考答案及详细解析一、选择题1. B解析：同号相乘得正，绝对值相乘$$3\times4=12$$，结果为12。2. C解析：异号相乘得负，其余选项同号得正、与0相乘得0。3. C解析：有理数乘法基本规则，任何数乘0都得0。4. B解析：一个数与-1相乘，结果为原数的相反数，7的相反数是-7。5. B解析：非零数相乘，负因数个数为偶数，积为正；个数为奇数，积为负。二、填空题1.正、负2. -10、18 3. 0、-2.8 4.负5.相反数三、解答题1.（1）原式：异号得负，绝对值相乘$$8\times5=40$$，结果$$=-40$$；（2）原式：同号得正，绝对值相乘$$7\times6=42$$，结果$$=42$$；（3）原式：异号得负，绝对值相乘$$12\times4=48$$，结果$$=-48$$。2.（1）原式：异号得负，$$2.5\times0.4=1$$，结果$$=-1$$；（2）原式：同号得正，$$\frac{2}{3}\times\frac{9}{4}=\frac{3}{2}$$，结果$$=\frac{3}{2}$$。3.解：（1）每小时气温变化量为-2℃，列式：$$(-2)\times5=-10$$（℃）；（2）结果为-10℃，表示5小时后，该地气温总体下降10℃。答：5小时气温总变化量为下降10℃。总结：有理数乘法万能步骤：先看符号（同正异负，0乘必0），再算绝对值。牢记负因数个数对积的符号的影响，区分加减与乘除符号规则，是掌握有理数乘法运算的核心，也是后续乘方、混合运算的基础。
乙水库
甲水库的水位每天升高 3 cm ，
第一天
第二天
第三天
第四天
乙水库的水位每天下降 3 cm ，
4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水库
甲水库水位的总变化量是：
乙水库水位的总变化量是：
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降，那么，4 天后，
3﹢3﹢3﹢3 = 3×4 = 12 (cm)
(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 ) = (﹣3 )×4 =﹣12 (cm)
探究新知
一只小虫沿一条东西向的路线（规定向东为正），以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
3×2＝6
你能用数轴表示这一事实吗？动手画一画.
0
3
6
6
即小虫位于原来位置的东边 6m 处．
如果小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？
(﹣3 )×2＝﹣6
你能再用数轴表示这一事实吗？
6
﹣6
﹣3
0
3
6
这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处．写成算式是：
3 ×2＝ 6
一个因数变为原数的相反数
积也变成原来积的相反数
(﹣3 )×2＝﹣6
两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．
(﹣3 )×(﹣2 ) ＝
0
0
6
﹣6
3×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×0 ＝
0×(﹣2 ) ＝
积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
(﹣3 )×2＝﹣6
试一试
两数相乘时，如果有一个乘数是 0，那么所得的积也是 0 ．
？
积的正负号与乘数的正负号有什么关系？
3 ×2＝ 6
综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ．
(﹣3 )×(﹣2 ) ＝
0
0
6
﹣6
3×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×0 ＝
0×(﹣2 ) ＝
(﹣3 )×2＝﹣6
3 ×2＝ 6
例如：
（﹣5）×（﹣3），
（﹣5）×（﹣3）＝﹢（ ），
5×3＝15，
所以
（﹣5）×（﹣3）＝15．
同号两数相乘
得正
把绝对值相乘
再如：
（﹣6）×4，
（﹣6）×4＝﹣（ ），
6×4＝24，
所以
（﹣6）×4＝﹣24．
异号两数相乘
得负
把绝对值相乘
计算：
（1）（﹣5）×（﹣6）；
（2） .
（1）（﹣5）×（﹣6）＝30；
（2） .
1．先确定积的正负号；
2．然后把绝对值相乘．
例1
解
进行有理数的乘法运算的步骤：
知识点1 有理数的乘法法则
1. 若的运算结果为正数，则 内的数可以为( )
D
A. 2 B. 1 C. 0 D.
2. 在有理数2,3,, ,6中,任取两个数相乘,所得积的最大值
是( )
B
A. 24 B. 20 C. 18 D. 30
3. 计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
.
（3） ；
.
（4） .
.
知识点2 有理数的乘法法则的应用
4. 若,,且,则 的值等于( )
B
A. 6 B. 6或 C. 或 D. 6或5
【点拨】因为,且,所以 ,所
以或 ,故选B.
5. 对于两个有理数, ,定义
,则 的值为____.
12
【点拨】根据题中的新定义得
.
6. 在化学实验中,常采用水冷却、真空冷却等方式
将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的温度
稳定下降,每分钟的变化量是 摄氏度.假设现在标本的温度
是5摄氏度,则4分钟后这种标本的温度是___摄氏度.
-7
7. 如图，数轴上的，， 三点所表示的数分别
为，， .根据图中各点位置，下列各式大于0的是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】从题图中的数轴可知， ，
，，， ，
则 ，A选项不符合题意；
，B选项不符合题意； ，
C选项符合题意； ，D选项不符合题意.故
选C.
8. 定义关于有理数， 的新运算：
.例如：若, ，则
.若，则 的结果为
_ __.
【点拨】因为 ，所以
，所以
.
9. 已知排好顺序的一组数：4，，0，，， ，7，
.若从这组数中任取两个不同的数和，则 的值中共
有____个不同的负数.
12
10. 定义一种正整数的“ 运算”:①
当它是奇数时，则该数乘3加13为一次“ 运算”;②当它是偶数
时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数时停止，为一次“
运算”.如：数3经过1次“运算”的结果是22,经过2次“ 运算”
的结果为11,经过3次“ 运算”的结果为46.那么数28经过2 027
次“ 运算”得到的结果是___.
1
【点拨】第1次：；第2次： ；
第3次：；第4次： ；第5次：
；第6次： ；第7
次：， ，所以从第5次开始，第奇数
次“运算”得到的结果为1，第偶数次“ 运算”得到的结果为
16.因为2 027是奇数，所以数28经过2 027次“ 运算”得到的
结果是1.
11. 观察下列算式：
按照上面的规律完成下列各题：
（1）第四个算式： ____；
（2）第五个算式为_ _________________；
（3）计算：
.
【解】原式
.
课堂小结
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与 0 相乘，都得 0 .
进行有理数的乘法运算的步骤：
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则
先确定积的符号，再把绝对值相乘．

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