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华东师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.10有理数的除法第1章有理数华东师大版七年级上册数学1.10有理数的除法同步练习题核心知识点梳理：1.除法法则一（符号法则）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。2.除法法则二（乘除转化）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，公式：$$a\div b=a\times \dfrac{1}{b}(b\neq0)$$。3.重要规定：0不能作为除数。4.倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。解题步骤：先定符号，再算绝对值；遇到分数、小数除法优先转化为乘法计算。一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(-12)\div3$$的结果是（）A. 4 B. -4 C. 36 D. -362.下列说法正确的是（）A. 0可以做除数B. 0除以任何数都得0 C. 0没有倒数D.倒数等于本身的数只有13.计算$$(-18)\div(-2)$$的结果是（）A. 9 B. -9 C. 10 D. -104.下列除法运算结果为负数的是（）A. $$(-24)\div(-4)$$ B. $$0\div(-5)$$ C. $$35\div(-7)$$ D.$$(-6)\div\left(-\dfrac{1}{2}\right)$$5.把$$8\div\left(-\dfrac{2}{3}\right)$$转化为乘法正确的是（）A. $$8\times\dfrac{2}{3}$$ B.$$8\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)$$ C. $$8\times\left(-\dfrac{2}{3}\right)$$ D. $$-8\times\dfrac{3}{2}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值相除。2.计算：$$(-25)\div5=$$________，$$(-36)\div(-9)=$$________。3.除以一个不为0的数，等于乘这个数的________。4. $$0\div(-100)=$$________。5. $$1\div\left(-\dfrac{1}{4}\right)=$$________。三、解答题（共60分）解题要求：先判断符号，再计算，分数除法统一转化为乘法计算1.（18分）基础整数除法计算：（1）$$(-48)\div6$$（2）$$63\div(-7)$$（3）$$(-54)\div(-6)$$2.（20分）分数、小数除法计算：（1）$$\left(-\dfrac{3}{4}\right)\div\dfrac{9}{8}$$（2）$$(-1.5)\div(-0.3)$$3.（22分）应用题：某地4小时内气温连续下降8℃，平均每小时气温变化多少摄氏度？（下降记为负，列式计算并说明意义）参考答案及详细解析一、选择题1. B解析：异号相除得负，绝对值$$12\div3=4$$，结果为-4。2. C解析：0不能做除数，0除以非0数得0；倒数等于本身的数为$$\pm1$$，0无倒数。3. A解析：同号相除得正，绝对值$$18\div2=9$$，结果为9。4. C解析：异号相除结果为负，其余选项同号得正、0除以数得0。5. B解析：除以一个数等于乘它的倒数，$$-\dfrac{2}{3}$$的倒数为$$-\dfrac{3}{2}$$。二、填空题1.正、负2. -5、4 3.倒数4. 0 5. -4三、解答题1.（1）原式：异号得负，$$48\div6=8$$，结果$$=-8$$；（2）原式：异号得负，$$63\div7=9$$，结果$$=-9$$；（3）原式：同号得正，$$54\div6=9$$，结果$$=9$$。2.（1）原式$$=-\dfrac{3}{4}\times\dfrac{8}{9}=-\dfrac{2}{3}$$；（2）原式同号得正，$$1.5\div0.3=5$$，结果$$=5$$。3.解：4小时总变化量为-8℃，列式：$$(-8)\div4=-2$$（℃）。答：平均每小时气温下降2℃。总结：有理数除法核心口诀：同正异负零不变，除法变乘法乘倒数。做题优先判断符号，整数除法直接算绝对值，分数小数除法全部转化为乘法，牢记0无倒数、0不能做除数两大易错点。1．小学里已经学过数的除法．回想一下，除法的意义
是什么？它与乘法有什么关系？
已知两个数的积和一个乘数，求另一个乘数．
除法与乘法是互逆运算关系．
2．小学学习过的倒数的意义是什么？
如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，用式子表示为：
注意：0 没有倒数哟！
如果一个数与 2 的乘积是﹣6 ，那么这个数是几？
探究新知
乘法算式：__________________
除法算式：__________________
2×（ ）=﹣6
（﹣6）÷2=（ ）


3
﹣3
另外，我们还知道
（﹣6）× =﹣3
比较以上两式，即有
（﹣6）÷2=（﹣6）×
这表明，除法可以转化为乘法来进行运算．
﹣
倒数
负数也有倒数吗？
例如， 互为倒数， 互为倒数．
小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有：
乘积是 1 的两个数互为倒数．
你能再举出几个互为倒数的有理数吗？
正
由于“两数相乘，同号得正”，所以互为倒数的两个数正负号相同．
你能很快地说出下列各数的倒数吗
原数 ﹣5 7 0 ﹣1
倒数
﹣1
0 为什么没有倒数？
练一练
不存在一个数与 0 相乘等于 1，任何数与 0 相乘，都得 0 ．
倒数等于它
本身的数是？
1和﹣1
倒数的求法：
相反数 倒数
定义
表示（原数为a）
找对应数的方法
正负 关系 正数
负数
0
等于自身的数
﹣a
仅有符号不同的两数
乘积为 1 的两数
改变该数的正负号
颠倒分子、分母的位置
（小数化为分数）
负数
负数
正数
正数
0
0
无
1，﹣1
4
-3
-25
3
0
4
-3
3
-25
0
已知积和其中一个因数，
求另一个因数
积÷因数＝另一个因数
除法是乘法的逆运算
填空
有理数的除法可以转化为乘法：
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
0 不能作除数．
注意
为什么？
因为 0 没有倒数．
除法变为乘法
除数变为其倒数
（其他式子同理）
计算：
(1) (-18)÷6；
(2) ；
(3) .
(1) (-18)÷6＝（-18）× ＝-3.
例1
解
示例：
因为除法可以转化为乘法，所以与乘法类似，我们也有如下有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ．
有理数都可以表示成两个整数之商．
（有理数的本质）
有理数的本质：
有理数就是可以表示成两个整数之商的数．
有理数
整数
正分数
负分数
分数
任何整数都是它除以 1 所得的商
（带分数先化成假分数）
分子除以分母所得的商
负号放到分子或分母上
两个整数（其中一个为负整数）的商
例如， ，它是﹣22 与 7 或 22 与﹣7 的商．
化简下列分数：
例2
解
计算：
例3
解
知识点1 倒数
1. 的倒数是( )
A
A. B. 8 C. D.
2. 下列互为倒数的是( )
C
A. 5和 B. 和 C. 和 D. 1和
3. 一个大于1的正整数，与其倒数，相反数 比较，大小
关系是___________.（用“ ”连接）
【点拨】因为是大于1的正整数，所以 ,所以
.又易知,所以 .
4. 若，互为倒数，， 互为相反数，
，则 的值为_______.
3或
知识点2 有理数的除法法则
5. 下列计算不正确的是( )
D
A. B.
C. D.
6. 两个数的积是，其中一个数是 ，则另一个数是__.
7. 已知，，且，则 ____.
【点拨】因为，，且 ,
所以，或，，所以 .
知识点3 分数的化简
8. 下列化简：
.
其中正确的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 化简：
（1） ___；
（2） ____.
20
知识点4 有理数的乘除混合运算
10. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） ；
原式
（4） .
原式
11. 小明有5张写着不同数的卡片，请按要求抽取卡片，完成
下列问题：
（1）从中抽取2张卡片，所得商的最大值记为，则 的值为
___；
（2）在（1）的条件下，从中抽取2张卡片，所得商的最小
值记为，则 的值为____.
5
12. 定义一种运算：设表示不超过 的最大整数，例如
， ，则
_ ___.
【点拨】由题意得
,
所以原式 .
13. 若个互不相等的正整数的倒数和等于 ，
那么 的最小值为___.
14. 取一个正整数，若它是奇数，则乘3加上1，若它是
偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，
这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的.
例如：取5，经过如图的5步运算可得到1.如果正整数 恰好
经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是_____.
【点拨】由题意知，第3步的运算结果为16，当 为偶数，且
第1步到第2步运算结果均为偶数时，
；当 为偶数，第2步的运算结果
为奇数5时，，当 为奇数，且第1步到第
2步运算结果均为偶数时，；当 为奇数，
且第2步的运算结果为奇数5时， ，所以所有符
合条件的数的和是 .
15. 阅读下列材料：#1
计算： .
解法一：原式
.
解法二：原式 .#1.1.2
解法三：原式的倒数
.
所以原式 .#1.1.3.1
（1）上述得到的结果不同，你认为解法____是错误的；
一
（2）请你选择合适的解法计算：
.
【解】原式的倒数为，则原式 .
本题根据算式的特点，先取倒数再求值，体现了思
维的灵活与创新，是一种巧妙的方法.
. .
16. 阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道所以当时， ；当
时， .
现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知，是有理数，当时，求 的值；
【解】已知，是有理数， ,
当,时， ;
当,时， ;
当,异号时，
故的值为 或0.
（2）已知，，是有理数，当时，求
的值；
已知,,是有理数， ,
当,,时， ;
当,,时， ;
当,,两负一正时， ;
当,,两正一负时， 1.
故的值为或 3.
（3）已知，，是有理数，， ，求
的值.
已知,,是有理数，, ,
所以,,,,, 两正一负,
所以 .
0 除以任何一个________的数，都得_______
除以一个__________的数，等于乘这个数的________
两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除
有理数除法法则
倒数
正
倒数
负
绝对值
不等于 0
0
不等于 0

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