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华东师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.3列代数式第2章　整式及其加减核心知识点梳理：1.列代数式定义：把问题中与数量有关的文字语言，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。2.解题核心步骤：读懂题意→找准关键词（倍、和、差、积、商、平方、倒数等）→理清运算顺序→规范书写代数式。3.高频易混句式：①A、B的平方和：$$a^2+b^2$$；A、B和的平方：$$(a+b)^2$$②A、B的平方差：$$a^2-b^2$$；A、B差的平方：$$(a-b)^2$$③除、除以的区别。4.实际应用场景：年龄问题、价格问题、行程问题、图形周长面积问题、增长率问题。5.书写要求：严格遵循代数式书写规范，带单位的整体加括号。一、选择题（每题4分，共20分）1.代数式“a的5倍与3的差”正确的是（）A. $$5a-3$$ B. $$5(a-3)$$ C. $$3-5a$$ D. $$5a+3$$2. “x与y的和的平方”列式正确的是（）A. $$x^2+y^2$$ B. $$(x+y)^2$$ C. $$x+y^2$$ D. $$x^2+y$$3.一个数为m，比它的倒数小2的数是（）A. $$\frac{1}{m}+2$$ B. $$\frac{1}{m}-2$$ C. $$m-2$$ D. $$2-\frac{1}{m}$$4.原价a元的商品，降价10%后的售价是（）A. $$10\%a$$ B. $$90\%a$$ C. $$a-10$$ D. $$a+90\%a$$5.甲数为x，乙数比甲数的2倍少5，则乙数为（）A. $$2x+5$$ B. $$\frac{1}{2}x-5$$ C. $$2x-5$$ D. $$5-2x$$二、填空题（每题4分，共20分）1. “a、b两数的平方差”列式为________。2.比x的一半大4的数是________。3.长方形宽为x，长比宽多3，则长方形面积为________。4. n为整数，偶数可表示为________，奇数可表示为________。5. a的相反数与b的3倍的和是________。三、解答题（共60分）解题要求：理清运算顺序，规范列式，杜绝句式混淆1.（20分）根据文字描述列规范代数式：（1）m的4倍与n的平方的和；（2）x、y两数差的一半；（3）比a的3倍多b的一半；（4）p的倒数与q的平方差。2.（20分）图形与生活应用题列式：（1）正方形边长为a，边长增加2后，求新正方形的周长和面积；（2）一支圆珠笔2元，一本笔记本3元，购买x支圆珠笔、y本笔记本的总费用。3.（20分）易混句式辨析列式：（1）已知两数为m、n，分别列出：两数和的平方、两数平方和；（2）简要说明两组式子的运算顺序差异。参考答案及详细解析一、选择题1. A解析：先算a的5倍，再算与3的差，列式$$5a-3$$。2. B解析：先求和再平方，和的平方需加括号，列式$$(x+y)^2$$。3. B解析：m的倒数是$$\frac{1}{m}$$，比倒数小2，即倒数减2。4. B解析：降价10%，剩余价格为原价的90%，即$$0.9a$$。5. C解析：甲数2倍为$$2x$$，少5即减5，列式$$2x-5$$。二、填空题1. $$a^2-b^2$$ 2. $$\frac{1}{2}x+4$$ 3. $$x(x+3)$$ 4. $$2n$$、$$2n+1$$ 5. $$-a+3b$$三、解答题1.（1）$$4m+n^2$$；（2）$$\frac{1}{2}(x-y)$$；（3）$$3a+\frac{1}{2}b$$；（4）$$\frac{1}{p}-q^2$$。2.（1）新边长：$$a+2$$，周长：$$4(a+2)$$，面积：$$(a+2)^2$$；（2）总费用：$$(2x+3y)$$元。3.（1）和的平方：$$(m+n)^2$$；平方和：$$m^2+n^2$$；（2）差异：$$(m+n)^2$$是先求和，再整体平方；$$m^2+n^2$$是先分别平方，再求和，运算顺序不同，式子结果也不同。总结：列代数式核心口诀：先读先算、后读后算，顺序不乱。重点区分和的平方与平方和、差的平方与平方差四大易错句式，结合生活、图形问题熟练列式，是后续代数式求值、列方程解题的核心基础。复习导入
下列各式中：0， ，x+y=y+x，s= na，5× ，x， 是代数式的共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
★代数式的组成：
①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成；
②单独的一个数或一个字母也是代数式；
③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等连接的式子都不是代数式.
×
×
C
★用字母表示数的书写格式：
①数与数相乘，一定要用乘号“×”；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面.如n×2应写成2n，不能写成n2；
②字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”；
③字母前是1或-1时，1可以省略不写；
④后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
⑤除法运算要写成分数形式，除号改为分数线；
⑥带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
做一做：某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃. 如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温为________. 一般地，比山脚高x m米处的气温为___________.
26.2℃
解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
探究新知
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数学语言
（3） x
设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（2）该数与它的 的和；
（3）该数与 的和的3倍；
（4）该数的倒数与5的差.
例3
（1）3x
3( )
（4） (x≠0)
+1
（2）x+
-5
解：
用代数式表示：
例4
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数的和的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（1）a2+b2.
（2）(a+b)2.
（3）(a+b)(a-b).
解：
（4）所有偶数，所有奇数.
（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n （n为整数） ，2n+1（n为整数）.
补充例题
用代数式表示：
（1）a、b两数的差的平方；
（2）a、b两数平方的差.
(a-b)2
a2-b2
解：
解：
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售价下降15%之后的价格﹔
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需付的钱数.
补充例题
(m-15%m)元
或(1-15%) m元
(5a+2b)元
解：
解：
知识点 列代数式
1. 设表示任意一个整数，用含 的
代数式表示任意一个奇数为( )
D
A. B. C. D.
2. 下列对代数式表示的意义解释错误的是( )
B
A. 表示的2倍与 的和
B. 表示与 的和的平方
C. 表示, 两数的和与差的乘积
D. 表示, 两数的平方和加上它们乘积的2倍
3. 我国古代数学著作《周髀算经》中提
到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、
谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量
每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一
个节气的日影长的差近似为定值，若这个定值为 尺
（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为
10.5尺，则谷雨当日日影长的近似值为____________尺.
（用含 的代数式表示）
【点拨】因为从立春到谷雨要经过雨水、惊蛰、春分、清明、
谷雨这5个节气，且每个节气与它后一个节气的日影长的差
为尺，所以立春后其日影长减少了 尺，所以谷雨当日的
日影长为 尺.
4. 一堆桃子共有个，小彬拿走 后又多拿了1个，小颖拿走
剩余部分的 后，也又多拿了1个，则最后剩余的桃子个数为
_ ______________________________.
5. 用代数式表示：
（1）半径为 的圆的周长；
【解】 .
（2）, 两数的平方和减去它们积的2倍；
.
（3）已知数轴上的点,所表示的数分别为,，用含, 的
代数式表示到点, 的距离相等的点所表示的数.
.
6. 受季节影响，某种商品按原售价
降低后，又降价元，现在每件售价为 元，那么该商品
每件的原售价为( )
A
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
7. 驴肉火烧为省名小吃，驴肉醇香，火烧
酥脆.某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火
烧5元一个.为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火
烧赠送一个焖子火烧.若嘉琪需购买个驴肉火烧和 个焖子火
烧 ，则每个火烧的平均价格可表示为( )
C
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
【点拨】因为驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个，买一
个驴肉火烧赠送一个焖子火烧，所以购买 个驴肉火烧需要
元，个焖子火烧需要 元，所以共需要
元，所以每个火烧的平均价格为
元.故选C.
8. 一组按规律排列的代数式：-，，，， ，
第个代数式是（ 为正整数）( )
D
A. B.
C. D.
（第9题）
9. 某窗户的形状如图所示（图中长度单
位： ），其上部是半圆形，下部是由两个相
同的长方形和一个正方形构成. 已知半圆的半
径为，长方形的长和宽分别为和 .
下列结论中一定正确的有( )
①窗户外围的周长是 ；
②窗户的面积是 ；
③ ；④ .
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
（第9题）
【点拨】根据图形可知窗户外围的周长是
确；由,无法得出 ，故④错误.故结论中一
定正确的有2个.
，故①正确；窗户的面积是
，故②错误；由图形
可知，即 ，故③正
（第10题）
10. 将全体正奇数按照如图所示的方
式排成一个三角形数阵，则第 行第一个
数是____________.
【点拨】观察所给数阵，得每一行第一
个数的变化规律如下：第一行的第一个
数： ，第二行的第一个
数：,第三行的第一个数：, ,第
行的第一个数： .
11. 如图，在长方
形中，厘米， 厘
米，，两点分别从点， 同时出
发，沿长方形的边相向而行，速度都
是2厘米/秒，设它们的运动时间为秒，当， 两点第一次
相遇时，____；第次相遇时， ______________
（用含的代数式表示， 为正整数）.
课堂小结
列代数式的注意事项：
①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“倍”“平方”
“比”“几分之几”“除”“除以” 等关键词语；
②明确运算顺序，一般遵循“先读的先写”原则，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前 ；
③列代数式时抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式.

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