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华东师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.2代数式第2章　整式及其加减核心知识点梳理：1.代数式定义：由数和字母用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。2.关键区分：代数式中不含等号、不等号（=、≠、>、<、≥、≤都不属于代数式）。3.代数式读法与意义：能准确解读代数式的文字含义，也能根据文字描述列出对应代数式。4.分类基础：包含整式、分式等基础代数式，现阶段重点掌握常规代数式的识别与规范列式。5.书写规范：延续上节要求，严格遵循数前母后、省略乘号、除法化分数、带分数化假分数、带单位整体加括号的规则。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列各式中，属于代数式的是（）A. $$2x+3=5$$ B.$$a>0$$ C. $$5x-2$$ D. $$x=1$$2.下列式子不属于代数式的是（）A. $$0$$ B. $$m$$ C. $$3a+2b$$ D. $$2x-1=3$$3.代数式$$2a-b$$的正确读法是（）A. 2乘a减b B. a的2倍与b的差C. 2a减去b D. a减b的2倍4. “x的3倍与y的一半的和”对应的代数式是（）A. $$3x+\frac{1}{2}y$$ B. $$\frac{3x+y}{2}$$ C. $$3(x+\frac{1}{2}y)$$ D.$$3x+y\div2$$5.下列代数式书写完全规范的是（）A. $$4\cdot x$$ B. $$1\frac{1}{3}ab$$ C. $$\frac{5a}{3}$$ D. $$x\div3+2y$$二、填空题（每题4分，共20分）1.单独的一个________或一个________也是代数式。2.代数式中不能含有________和________符号。3. “a、b两数的平方和”对应的代数式是________。4. “m的倒数与3的差”对应的代数式是________。5.代数式$$5(x+y)$$的文字意义是________。三、解答题（共60分）解题要求：精准列式、书写规范，区分易混淆语句1.（18分）判断下列各式是否为代数式，是的打√，不是的打×：（1）$$7$$（2）$$x+y=9$$（3）$$2a-3b$$（4）$$m\neq0$$（5）$$\frac{x}{4}+5$$（6）$$3x>6$$2.（20分）根据文字描述列出规范代数式：（1）a的平方的2倍与5的和；（2）x、y两数和的平方；（3）比m的4倍多n的数；（4）p的相反数与q的倒数的和。3.（22分）辨析应用题：区分两个易混表述，分别列式。（1）a、b两数的平方差；（2）a、b两数差的平方，并简要说明两个代数式的区别。参考答案及详细解析一、选择题1. C解析：等式、不等式都不是代数式，只有$$5x-2$$是由数和字母组成的代数式。2. D解析：D是等式，含有等号，不属于代数式；单独的数、字母、运算式子都是代数式。3. B解析：代数式标准读法：a的2倍与b的差，简洁规范，贴合数学定义。4. A解析：x的3倍为$$3x$$，y的一半为$$\frac{1}{2}y$$，求和即为$$3x+\frac{1}{2}y$$，D书写不规范。5. C解析：A应省略乘号写为4x；B带分数需化为假分数；D除法需化分数，仅C书写规范。二、填空题1.数、字母2.等号、不等号3. $$a^2+b^2$$ 4.$$\frac{1}{m}-3$$ 5. x与y的和的5倍三、解答题1.（1）√（2）×（3）√（4）×（5）√（6）×2.（1）$$2a^2+5$$；（2）$$(x+y)^2$$；（3）$$4m+n$$；（4）$$-p+\frac{1}{q}$$。3.解：（1）平方差：$$a^2-b^2$$；（2）差的平方：$$(a-b)^2$$；区别：$$a^2-b^2$$是先分别平方再求差；$$(a-b)^2$$是先求两数的差，再对差整体平方，运算顺序和式子意义完全不同。总结：本节核心两大考点：代数式的识别（无等式、不等式符号）、文字与代数式互化。重点攻克“平方和、和的平方、平方差、差的平方”四大易混题型，严格遵守书写规范，是后续代数式求值、整式运算的基础。情境导入
填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/kg，购买 n kg需________元；
（2）小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程为 s km，他步行上学需走_______h；
（3）每支钢笔a元，每支铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共需
_________元.
你还能举出一些用字母表示数的例子吗？
16n
2a
3b
（2a+3b）
做一做
上述问题中出现的： ， ，
以及之前课程中出现的：a+b，ab，4.8n， ，
探究新知
它们都是由数和表示数的字母用运算符号连接所成的.
16n
2a+3b
请你观察下列式子具有什么特点？
像这样，由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.
补充例题
下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式
（1）0；（2）s=vt；（3）m+2>m；（4）2x2-3x+11；
（5）13≠12；（6） ；（7）y；（8） .
注意：（1）根据概念判断是否用运算符号连接数或字母，特别要注意单独一个数或一个字母也是代数式；
（2）含有“ = ” “≠” “ <”“ ”“>”“ ”等关系符号的式子都不是代数式.
√
×
×
√
×
√
√
√
用代数式表示：
（1）长为 a cm、宽为 b cm 的长方形的周长是多少？
（2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a>b) ，还剩多少元？
例2
解：长方形的周长是它的4条边长之和，所以它的周长是2(a+b)cm.
解：还剩 (a-b)元.
（3）某机关单位原有工作人员m人，被抽调20%下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？
解：方法一：下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员数的20%，为20%·m，即 ，所以留在该机关单位工作的还有 人.
方法二：该机关单位原有工作人员被抽调20%下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的(1-20%)，所以留在该机关单位工作的还有(1-20%)m人，即 人.
两个答案都表示留在该机关单位工作的人数，它们应该是相等的。
（4）甲每小时走a km，乙每小时走b km，两人同时同地出发反向行走，t h后，他们之间的距离是多少？
解：t h后，甲走了at km，乙走了bt km.
两人同时同地出发反向行走，他们之间的距离是(at+bt) km.
我们也可以这样考虑：1h后，甲、乙之间的距离是______km，因此，t h后，他们之间的距离是_______km.
(a+b)
(a+b) t
想一想
代数式(a+b)t 还可以代表什么？
同一个代数式在不同的实际问题情境中可以表示不同的意义.
知识点1 代数式的定义
1. 在①；②；③；④ ；
⑤；⑥；⑦；⑧ 中，代数式有( )
C
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
知识点2 代数式表示的意义
2. 下列能用 表示的是( )
C
A.
B. 组合图形的面积
C. 长方形的周长
D. 圆柱的体积
3. 甲数比乙数的4倍少1，则下列说法：①设乙数为 ，则甲
数为；②设甲数为，则乙数为；③设甲数为 ，
则乙数为；④设甲数为，则乙数为 ，其中
正确的是( )
A
A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ①④
【点拨】甲数比乙数的4倍少1，若设乙数为 ，则甲数为
；若设甲数为，则乙数的4倍是 ，所以乙数为
，所以①③正确.故选A.
4. 请你用实例解释下列代数式的意义.
（1） ；
【解】每支笔元，每本笔记本 元，买5支笔和10本笔记本
需要的钱数.（答案不唯一）
（2） .
正方形的边长为 ，求3个正方形的面积.（答案不唯一）
知识点3 用代数式表示实际问题中的量
5. 现有千克的盐， 千克的水，
混合后的盐水浓度是____________.
6. 为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、
清净校风、清正教风、清新学风”系列活动，现需购买甲、乙
两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的价格
为15元/本，乙种读本的价格为10元/本.设购买甲种读本 本，
用含 的代数式表示购买乙种读本的费用为____________元.
7. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推广全民阅读活
动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为 元的一批
图书以 元的价格出售，则下列说法中，能正确表
达这批图书的促销方法的是( )
A
A. 在原价的基础上打8折后再减去10元
B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元
C. 在原价的基础上减去10元后再打8折
D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折
8. 如图，各图形中的三个数之间均具有
相同的规律，依此规律用含,的代数式表示 ，得( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】右下角的数是左下角的数与2的和与上方的数的积.
故 .
9. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾
记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，
人食日二升.其大意为：在行军过程中，每个民夫可以背负六
斗（60升）米，每个士兵可以自己背一斗（10升）米，无论民
夫还是士兵每人一天行军会消耗2升米.若每个士兵雇佣 个民
夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米
支持行军的天数为______天.（用含有 的代数式表示）
【点拨】因为每个士兵雇佣 个民夫随其一同行军，所以士
兵和民夫共携带了 升米.因为民夫和士兵每人每天
消耗2升米，所以共消耗 升米，所以在没有其他粮食
补充的情况下，背负的米支持行军的天数为
（天）.
10. 如图，数轴上点表示的数为2，点 在数轴上向左移
动12个单位长度到达点，点 在数轴上向右移动4个单位长
度到达点 .
（1）点表示的数是_____，点 表示的数是___.
6
（2）动点,分别同时从，出发，点 以每秒4个单位长
度的速度沿数轴向右匀速运动，点 以每秒2个单位长度的速
度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，则点 表
示的数是__________，点表示的数是_______.（用含 的代
数式表示）
课堂小结
代数式
代数式的概念
根据实际问题列代数式
解释代数式所表示的实际意义
判别代数式
代数式的书写格式

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