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秘密★启用前
高2028届第二学期期末教学质量监测
数学试题卷
2026.07
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.若需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上
无效
3,考试结束后，将答题卡交回
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.复数(-3+i)的虚部为
A.-3i
B.-3
C.i
D.1
2cos15°sin15°
2cos215-1
8
2
C.1
D.5
3.为了得到函数y=sn(2x+君)的图象，只要把函数y=sn2x的图象上所有的点
A.向左平行移动”个单位长度
B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动”个单位长度
D.向右平行移动T个单位长度
6
4.已知1，m是两条不重合的直线，α，B是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是
A若l∥a,mCa,则l∥m
B.若m上，⊥B,m∥l;则a∥B
C.若m∥a,⊥B,则m⊥B
D.若a上B,m∥a,l∥B,则m⊥1
5.已知点A(0,2),B(2,1),C(4,5),则AB在AC上的投影向量的坐标为
A.（4,3)
B.（3,4)
c房
n.(学3
6.折扇始于宋元、盛行于明清，寓向善之意，而扇面书画艺术于明清发展至巅峰.图1为故宫博物
院藏明代文徵明的《兰花图》扇页，以金笺为底；水墨写意，格调高洁，若某扇页展开所得扇环
拾为一圆台侧面展开图（图2），该扇环圆心角为，扇环外半径与内半径之差为20cm,且圆
台侧面积为800
3
cm2,则圆台上底面半径r与下底面半径R(r数学试题第1页（共4页）
D
图1
图2
号
C.
7.若正方形ABCD边长为2，M是CD的中点，AE⊥BM于点E,则下列选项正确的是
A.AE=3
B.∠DMA=60°
c应弦
D应=子+}
&.已知0A.4⑤
9
c.-g
D.45
9
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是
A.样本数据1,2,2,2,4,4的众数是2
B.甲、乙两人在5次射击训练中，射击成绩的平均数相等，方差分别为3.6和1.4，则这5次射
击训练成绩较稳定的人是甲
C.若甲、乙、丙三种产品的数量比为2：3：5，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取丙产品
15个，则样本容量为30
D.若一组数据x1,x2,…,x10的极差为6，方差为3，则数据2x,+3,2x2+3,…,2%0+3的极差和方
差均为12
10.已知复数z=m+(4-m2)i(m∈R),则下列命题正确的是
A.若m=-1,则lz=√10
B.在复平面内，若z对应的点位于第二象限，则-2C.若z是z的共轭复数，且z与z是实系数方程x2+6x+c=0的两个虚数根，则c=14
6As9
D.若1=2si血0-(A+5cos)i(入，0eR),且a=21,则-2
11.如图，在正三棱柱ABC-A,BC,中，AC=AA,=1,M是AB的中点，N是A,C,上的动点，P是AW
的中点，Q是AC上靠近点A的四等分点，则下列说法正确的是
A.BN∥平面MPQ
B.正三棱柱ABC-A,BC,外接球的体积为V厅
18
C.当N是AC1的中点时，过点M,P,C的平面截正三棱柱
MBC-4,B,Cr所得图形的面积为5
24
D.若点R是上底面A,B,C,的一个动点，且直线AR与AA,所
成角为石，则点R的轨迹长度为5m
数学试题第2页（共4页）高2028届第二学期期末教学质量监测
数学参考答案及解析
一、单选题（每题5分，共40分)
1.【答案】B
解析：i(-3+i)=-1-3i,故虚部为-3.
故选：B.
2.【答案】A
解析：2cosl5sin15°_simn30°
2cos15°-1-c0s309-tmn30°=
3
故选：
3.【答案】A
解析：y=n（2x+晋=in2c+受)，要得到y=sin(2x+爱的图象只要把y=sim2x的
6
图象上所有点向左平行移动正个单位长度即可，故A选项正确。
12
故选：A.
4.【答案】B
解析：对于A,,11∥a,ca,∴.m∥l或m与1异面，故A选项不正确：
对于B,·⊥a,ml,∴.l⊥a;又l⊥B,∴.∥B,故B选项正确：
对于C,,m∥a,⊥B,∴.m∥B或mcB或m与B相交，故C选项不正确：
对于D,,a⊥B,m∥a,lB,∴m与1可能平行、相交或异面，故D选项不正确.
故选：B.
5.【答案】D
解析：AB=(2,-1),AC=(4,3),设AB在AC上的投影向量为2AC,
A正4C=ac4c,得到8-3=06+9)，解得元=号，AC=,孕
故选：D
6.【答案】B
解析：设扇环的内，外半径分别为1,2.
由扇环面积公式得8=分受-)=09，小，-=80
3
5-5=20,解得5+1=40，.2=30,1=10.
根据圆台侧面展开图知，扇环的内、外弧长分别等于圆台上、下底面的周长，
2r=受2设=，解得发=冬号
R=
故选：B.
试卷参考答案第1页，共8页
7.【答案】C
解析：在直角△ADM中，DM=1,AM=√，.tan∠DMA=2≠√3，故选项B不正确；
在等腰△MB中，由等面积法得分2x2=号BM,AB,即AB-5,放选项A不正确：
在直角△ABB中，：AB=45
5
，小故w8=指后：孤丽=2清房9
故选顶C正确：朗后=店小器-号：丽=西丽=丽-丽。
“A亚=西+(-AB)=B+M,故选项D不正确
故选：C
8.【答案】C
解折：：f(a)=fp)=2,·sma-)=号，m(B-引子
叉006
∴o--p周a}-op-a周+np引na君
3
故选：C.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9.【答案】ACD
解析：对于A,样本数据1,2,2,2,4,4的众数为2，故A选项正确：
对于B,平均数相等，且甲的方差大于乙的方差，.乙较稳定，故B选项不正确：
对于C,:丙所占比例为2++5分，且丙抽取15个，故样本容量为15*分30，
故C选项正确：
对于D,数据x1,x2,.,x10的极差为6，方差为3，根据公式得数据2x1+3,2x2+3,
2x1叶3的极差为2×6=12，方差为22×x3=12,故D选项正确；
故选：ACD.
10.【答案】AB
解析：对于A,m=-1时，：=-1+3i,则|=上V1+32=√0，故A选项正确；
对于B,由影可符{4行00.解得-2对于C,z=-(4-m2)i,∴.
2l=-6,
m2+(4-m2)2=c,
解得c=34,故C选项不正确；
对于D,由==1得
m=2sin0,
m2-4=1+5cos0,
即1=-4c0s26-5c0s0,得-9≤2≤25
16
故D选项不正确：
故选：AB,
试卷参考答案第2页，共8页

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