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江西省赣州市南康区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中，下列各组数中，是“勾股数”的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.下列运算中错误的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移个单位后，得到一条新的直线，该直线与轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
4.下面的多边形中，内角和等于外角和的是( )
A. B. C. D.
5.已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是( )
A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形
6.某外卖平台统计了甲、乙、丙三名骑手某天的配送数据，甲、乙、丙上午配送数据分别用表示，下午配送数据分别用表示，若定义一天的配送效率，则下列说法正确的是( )
A. 甲的配送效率最大 B. 丙的配送效率最大 C. 甲的配送效率最小 D. 乙的配送效率最小
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
8.相声是一门讲究说、学、逗、唱的民间表演艺术．某相声社招录学员，甲、乙二人各项测评成绩如表所示，说、学、逗、唱成绩按的比确定平均成绩，则优先录取 填甲或乙
说 学 逗 唱
甲
乙
9.如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖角的度数为 ．
10.直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
11.如图，平行四边形的周长为，和相交于点交于点，则的周长是 ．
12.在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，，点在边上运动，当线段的长为整数时，线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.计算
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
如图，在中，是上一点，平分交于点，平分交于点，求证：四边形是矩形．
15.本小题分
如图，在中，为边上的一点，，求面积．
16.本小题分
如图，在的正方形网格中，的顶点，在格点上，顶点，不在格点上．请仅用无刻度直尺按要求完成下列作图保留作图痕迹，不写作法．
在图中，过的中点作直线，使平分的面积；
在图中，作的中点．
17.本小题分
如图，已知点，，直线经过，两点．
求直线的解析式；
点在直线上，若，求点的坐标．
18.本小题分
某工厂研发了一款智能机器人，在常规负载下，它的最大垂直工作高度与底座支撑臂的展开长度成一次函数关系．经实验室测试，得到以下两组数据：当底座支撑臂展开长度为时，最大垂直工作高度为；当底座支撑臂展开长度为时，最大垂直工作高度为．
求与之间的函数表达式；
工厂计划用这款机器人给仓库货架码货，货架最高层的高度为，为了安全，要求机器人的最大垂直工作高度至少要比货架高度高已知这款机器人的支撑臂展开长度最大可达到，请通过计算判断这款机器人能否满足仓库的码货需求．
19.本小题分
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质．请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
表格中： ， ．
在直角坐标系中画出该函数图象．
观察图象：
根据函数图象可得，该函数的最小值是 ；
写出该图象的一条性质 ；
进一步探究函数图象发现：方程有 个解．
20.本小题分
如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
21.本小题分
某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
选手 最小值、四分位数和最大值 平均数 众数 方差
最小值 最大值
和
填空： ， ， ；比较大小： ；
计算运动员的射击成绩平均数；
请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
22.本小题分
【阅读材料】我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：
当时：
，
．
，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为．
【学以致用】根据上面材料回答下列问题：
，式子的最小值为 ；用或填空
求分式的最小值；
应用：小明同学要做一个面积为平方厘米，对角线互相垂直的四边形风筝如图所示，则用来做对角线的竹条至少要多长？
23.本小题分
在数学活动课上，同学们围绕“矩形的折叠”开展探究活动．
如图，把矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸展平．再一次对折，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到新折痕，同时得到线段，图中：的角有 个．
如图，将矩形纸片沿对折，使点落在点处，、相交于点，此时有．
补充下列证明过程：
证明：如图，在矩形中，，
，
由折叠可知， ，
，
．
若，时，求的长．
如图，将矩形纸片沿对折，使点落在上的点处，得到四边形．
求证：四边形是正方形．
如图，将正方形沿对折，使与重合，把纸展平，连接，再将四边形沿对折，使点落在点处，得到折痕，则 ．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】乙
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【答案】【小题】
解：原式；
【小题】
解：原式．

14.【答案】证明：平分，
，即，
，
四边形是矩形

15.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
面积：．

16.【答案】【小题】
解：借助线段为的矩形对角线可得出中点，连接可得对角线的交点，过平行四边形的对角线交点的直线，将平行四边形的面积平分；
【小题】
解：借助找出线段的中点，利用三角形的中线交于一点可得线段的中点．

17.【答案】【小题】
解：设直线的解析式为，
将点，代入解析式，
得，
解得
直线的解析式为；
【小题】
解：，，
，
，
解得，
若，即
解得；
若，即
解得，
点的坐标为或．

18.【答案】【小题】
解：设与之间的函数表达式为根据题意，将和代入，得
解得
与之间的函数表达式为；
【小题】
解：根据题意，码货要求机器人的最小垂直工作高度为，
将代入函数表达式，得，
，
这款机器人能满足仓库码货需求．

19.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小
答案不唯一

20.【答案】【小题】
证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形．
【小题】
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
在中，，，
，
在中，是斜边上中线，
．

21.【答案】【小题】
或
【小题】
解：根据可得：；
【小题】
选择选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．答案不唯一

22.【答案】【小题】

【小题】
解：，
分式的最小值为；
【小题】
解：，
，
，
，
答：用来做对角线的竹条至少要厘米长．

23.【答案】【小题】
【小题】
解：；；；
四边形为矩形，
，
由可得，
设，则，
由勾股定理可得，
，
解得，
；
【小题】
证明：四边形是矩形，
．
根据折叠的性质，得，．
．
四边形为矩形．
又，
四边形为正方形．
；
四边形为正方形，
，，
设，
将正方形沿对折，使与重合，
，
，
将四边形沿对折，使点落在的点处，得到折痕，
，，，
，
如图，连接，
设，则，
，
由勾股定理可得，，
，
，
解得，
，
．

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