资源简介

山东济宁市任城区（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末质量检测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若线段，，，是成比例线段，且，，，则为
A. B. C. D.
2.下列方程中是一元二次方程的是．
A. B.
C. D.
3.如图，矩形的对角线，相交于点，于点，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.如图，该画面中蒙娜丽莎的脸部被围在矩形内，其中，四边形是正方形若点恰好是线段的黄金分割点其中，则下列两个结论：，，( )
A. 正确错误 B. 错误正确 C. 都错误 D. 都正确
6.如图，能使成立的条件是( )
A. B.
C. D.
7.如图，道口栏杆短臂长，长臂长，当长臂外端升高时，短臂外端下降的距离是( )
A. B. C. D.
8.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙墙足够长和长的围栏围成一个面积为的矩形场地设矩形的宽为，根据题意可列方程( )
A. B.
C. D.
9.如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿着向点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿着向点匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过 后，与相似．
A. B. 或 C. 或 D. 或
10.如图，中，，，，将绕着边中点旋转得到，、分别交于点、，若，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.当时，二次根式的值是 ．
12.如图，，，则的长为 ．
13.已知一元二次方程的根为，若，则的值为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标为 ．
15.如图，四边形是一张平行四边形纸片，为对角线，沿直线翻折得到，交于点，连接分别交，于点，已知，，则线段 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解方程和求值：
；
已知，求代数式的值．
17.本小题分
图，图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，为格点三角形三角形的顶点均在格点上请按下列要求画出图形．
在图中画出格点，使得，相似比为；
在图中画出格点，使得，面积比为．
18.本小题分
如图，四边形的两条对角线相交于点．
求证：．
若，的面积为，求的面积．
19.本小题分
如图，在菱形中，对角线交于点是上的点，连接．
求证：；
若，求的长．
20.本小题分
如图，一块长米、宽米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径阴影部分，石板小径的总面积占草坪总面积的，求石板小径的宽度为多少米．
21.本小题分
如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．
求证：四边形是矩形；
连接，交于点，若，求证：．
22.本小题分
公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”某商店统计了某品牌头盔的冬季销售量，其中月份售出个，月份售出个．
求该品牌头盔，两个月销售量的月均增长率．
此种品牌头盔每个进货价为元调查发现，当销售价为元时，月均销售量为个，而当销售价每上涨元时，月均销售量将减少个，为使月均销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元
23.本小题分
化归思想亦称转化思想是将待解决的未知问题，通过构造等价或有效的转化路径，归结为已掌握的结论或方法，它能帮助我们将复杂情境清晰化、陌生问题熟悉化，从而简化求解过程，运用这一思想不仅能增添学习数学的乐趣，更能让我们亲历知识“再创造”过程．越越在学习了相似三角形一章后提出了以下问题，请你帮助解决：
探究发现如图，在中，，，分别是上的点，，交于点，若为中点，求证：．
拓展应用如图，由四个全等的直角三角形和小正方形拼成大正方形，连接交于点，延长交于点若，求大正方形的边长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】【小题】
解：，
，
或，
解得，；
【小题】
解：，
，
．

17.【答案】【小题】
解：如图所示，即为所求，
【小题】
解：如图所示，即为所求，

18.【答案】【小题】
证明：，
，
，
；
【小题】
解：且，
，
，
．

19.【答案】【小题】
证明：四边形是菱形，
，
又，
，
；
【小题】
解：四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
；
，且为中点，
，
．

20.【答案】解：设石板小径的宽度为米，
由题意得，，
整理得，
解得或舍去，
答：石板小径的宽度为米．

21.【答案】【小题】
证明：，交的延长线于点，
，
，
四边形是平行四边形，点在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
【小题】
证明：四边形是矩形，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
即，
．

22.【答案】【小题】
解：设该品牌头盔，两个月销售量的月均增长率为，依题意得：
解这个方程得：，不符合题意，舍去
答：该品牌头盔，两个月销售量的月均增长率为．
【小题】
解：设该品牌头盔的销售价定为元．
解这个方程得，，．
因为要尽可能的让顾客得到实惠，
所以．
答：该品牌头盔的销售价应定为元．

23.【答案】【小题】
证明：，
，
，
，
，
为中点，
，
，
；
【小题】
解：由题意可得，，
，
，
，
，
，
设，则，
四个直角三角形，，，全等，
，
由题意可知，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
即大正方形的边长为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑