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山东省日照市莒县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在平行四边形中，，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.下列命题是假命题的是( )
A. 函数的图象可以看作由函数的图象向上平移个单位长度而得到
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是六边形
D. 平分弦的直径垂直于弦
4.如图所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘最小值和上边缘最大值，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数异常值是明显偏离样本的个别值已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是分
C. 一班有同学的成绩超过分 D. 一班的平均分高于二班的平均分
5.对于一次函数，下列结论错误的是( )
A. 函数的图象不经过第三象限
B. 函数的图象与轴的交点坐标是
C. 函数的图象向右平移个单位向下平移个单位长度得的图象
D. 函数值随自变量的增大而减小
6.下面的三个问题中都有两个变量：
圆的面积与它的半径；
将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量与放水时间；
某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务与施工时间．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A. B. C. D.
7.如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点不与点、重合，于点，于点，若，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.莒县年重大体育赛事发布会上，我县计划举办省级及以上体育赛事项，涵盖球类、轮滑、越野、水上运动等多个类别，其中月份中国日照国民休闲水上运动会龙舟公开赛拟在峤山水库举行，赛前甲、乙两队在米的赛道上进行预赛练习，所划行的路程与时间之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )
A. 乙队比甲队提前到达终点
B. 当乙队划行时，此时落后甲队
C. 后，乙队比甲队每分钟快
D. 自开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到
9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是( )
A. B. C. D.
10.如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图所示，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为 ．
12.某专业测试团队对甲、乙、丙三家通信公司的家用宽带网络速率单位：进行了次测试，测试数据的统计结果如下表：
通信公司 甲 乙 丙
平均网络速率
网络速率方差
已知家用宽带用户对网络速率的要求是快且稳定．若小明家想从这三家公司中选择一家安装宽带，则应选择的通信公司是 填“甲”“乙”或“丙”
13.如图所示，为的直径、是的弦，、的延长线交于点，已知，，则 ．
14.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径可以看作是以轴心为圆心的，且圆心在水面上方．在某一时刻，被水面截得的弦长为米，过点作，交于点，交于点，水面下盛水桶的最大深度为米即米，则的半径为 米．
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为，点在边上将沿折叠，点落在点处已知点的坐标为，且矩形中，则点的横坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
画出与关于原点对称的；
将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．
17.本小题分
随着智能家居市场的蓬勃发展，线上购买智能家居产品的消费者日益增多．为了解线上客户对售后安装服务的满意度，提升线上客户售后安装服务质量，某智能家居门店随机抽取名线上购买并接受过售后安装服务的用户开展问卷调查．调查问卷如下：
某智能家居售后安装服务满意度调查您对本门店售后安装服务的整体评价是 单选优秀 一般 差评如果您对本门店售后安装服务的整体评价为“一般”或“差评”，请回答第个问题：您认为本门店售后安装服务最需要改进的地方是 单选安装技术 上门时效 服务态度 问题反馈处理
该门店线上运营负责人将这份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图．
如果将整体评价中优秀、一般、差评分别赋分为分、分、分，则该门店此次调查中整体评价分数的中位数是 分，平均数是 分．
在此次调查中，认为该门店需要在上门时效上进行改进的人数有多少？
请你根据此次调查结果，对该门店针对线上客户的售后安装服务提出一条合理的建议．
18.本小题分
已知关于的一元二次方程．
若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
在第问的条件下，若，是一元二次方程的两个实数根，当时，求的值．
19.本小题分
如图，中，，分别为，的中点，于点，点在的延长线上，且．
求证：四边形是矩形；
若，，，求的长．
20.本小题分
研究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数：的图像与性质．
列表，写出表中的值：____________描点、连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图像．
观察函数图像，请写出函数的一条性质： ；
已知函数的图像如图所示，结合你所画的函数图像，请直接写出不等式的解集是 ．
21.本小题分
综合实践用矩形硬纸片制作无盖纸盒．
如图，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图所示的无盖纸盒．硬纸片厚度忽略不计
若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；
如图，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形阴影部分，经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数交于点，点的坐标为．
求一次函数的表达式；
如图，点为射线上一动点，若，求点的坐标．
23.本小题分
如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转，得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，于点，其中，．
求证：．
连接，交于点，求的长．
过点作，交于点求证：四边形是正方形．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】丙
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
如图，即为所求；
【小题】
如图，即为所求，点．

17.【答案】【小题】
【小题】
解：回答第个问题的人数为，
选 B即上门时效的人数为．
【小题】
答案不唯一，如：该门店需要加强对安装人员的培训，提升安装技术水平；该门店需要优化上门安装流程，提高上门时效；该门店需要改善售后安装服务态度等．答一条即可

18.【答案】【小题】
解：一元二次方程为有两个不相等的实数根，
，其中，，，


，
解得；
【小题】
解：，是方程的两个实数根，
根据根与系数的关系得，，
，
，
代入得：，
解得，，
由知，，不符合要求，舍去，
．

19.【答案】【小题】
证明：、分别是、的中点，
，，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
【小题】
解：，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
．

20.【答案】【小题】
，补全函数图像如下图所示：
【小题】
图像关于轴对称
答案不唯一
【小题】
或

21.【答案】【小题】
解：设剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的边长为，宽为．
由题意得：
解得．
因为，所以不符合题意，舍去．
所以剪去的正方形的边长为．
【小题】
解：设剪去的正方形的边长为，根据题意，剪去的矩形的长为，宽为，则剪去部分的面积为：
解得或，不符合题意，舍去．
所以剪去的正方形的边长为．

22.【答案】【小题】
解：点在正比例函数上，
将代入，得，
解得，即．
一次函数过点和，
代入得方程组：
解得：
一次函数的表达式为；
【小题】
解：一次函数与轴交于，令，得，
，
，
，，
，
，
设，
当点在线段上时，
，
即，
解得，
对应的坐标为；
当点在线段的延长线上时，
，
即，
解得，
对应的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．

23.【答案】【小题】
证明：如图所示，连接，
将矩形绕着点按顺时针方向旋转，得到矩形，
，
，
，
四边形是矩形，
边上的高等于，
又，，，
．
【小题】
解：由知，
在中，；
由旋转的性质可得：，
，
在和中，
，
，
在中，，
．
【小题】
证明：四边形是矩形，
，
，
，
四边形是矩形；
由知，，
由旋转的性质得，，
，
，
又四边形是矩形，
四边形是正方形．

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