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北京市人朝教育集团和贸大附中教育集团（联盟）2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.如图，在三角形中，于，在线段中，最短的是( )
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
3.在以下调查中，适宜用抽样调查的是( )
A. 我国进行的全国人口普查 B. 了解全班同学的身高情况
C. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
4.如图，直线与相交于点，且，则可为( )
A. B. C. D.
5.已知，下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.孙子算经中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余尺，问木头长多少尺．设绳子长尺，木头长尺，根据题意所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
7.有下列四个推断：
两个无理数的和一定是无理数；
两个无理数的积一定是无理数；
一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；
一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．
上述推断中，正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.中国气候变化蓝皮书由中国气象局于年月发布．下图是年中国地表年平均气温距平统计图距平是指某一个数值与参照平均值的差，此图中的参照平均值为年的平均值．
根据统计图信息，下列说法中不合理的是( )
A. 从年到年，年中国地表年平均气温最高
B. 近年年是年以来最暖的十年
C. 要预测年中国地表年平均气温的距平值，在这两条趋势线中，选择年的趋势线更合适
D. 根据年的趋势线估算，在这期间中国地表年平均气温平均每年升高约
二、填空题
9.的相反数是 ．
10.与的差小于，用不等式表示为： ．
11.在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点坐标分别为，，则第四个顶点的坐标为 ．
12.可以用一个的值说明命题“正数的算术平方根一定大于它的立方根”是假命题，这个值可以是 ．
13.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则 ．
14.如图，长方形内两个正方形的面积分别为、，图中两块阴影部分的面积和为 ．
15.画频数分布直方图时，要先决定组距与组数．已知样本数据中的最大值是，最小值是，若取组距为，则组数为 ．
16.在平面直角坐标系中有两点，将线段平移得到线段点 与点 对应，则点的坐标为 ．
三、解答题
17.计算：．
18.解方程组．
19.解不等式，并在数轴上表示解集．
20.取哪些整数值时，不等式与都成立．
21.已知：如图，求证：．
补全下面的证明过程，括号内填推理的依据．
证明：，

，


22.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是，三角形的三个顶点都是格点，以某条水平直线为轴，建立平面直角坐标系，使三角形的顶点尽可能多地落在坐标轴上．
在图中画出满足条件的平面直角坐标系；
写出点的坐标；
轴上有一点，三角形与三角形的面积相等，写出点的坐标．
23.体重指数是衡量人体胖瘦程度的常用指标．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了名员工的体检数据．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．

根据以上信息完成下列问题：
补全条形统计图；
扇形统计图中的值为 结果保留小数点后一位，“超重”对应扇形的圆心角为 ；
若该公司有名员工，估计其中肥胖的约有 人．
24.一家小型超市的账目记录显示，第一天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第二天，以同样的价格卖出同样的牙刷支和牙膏盒，收入元，店长在查账时发现这个记录有误．
请说明这个记录有误的理由；
通过进一步核查发现，两次的收入没有错误，在四项卖出数量的数据中也只有一项数据的记录有误，其他数据的记录都是正确的，若牙刷和牙膏的售价都是整数，请直接指出哪一项数据的记录可能有误，并写出正确的数据．
25.若关于的二元一次方程组的解满足，则称此二元一次方程组为优解方程组．例如：是优解方程组，不是优解方程组．
若关于的二元一次方程组是优解方程组，求的取值范围；
已知，请判断关于的二元一次方程组是否是优解方程组，并说明理由．
26.如图，在三角形中，，直线．
求证：平分；
为直线上一点不与点重合，连接，作平分，交直线于点，作，交直线于点．
当点在线段上时，依题意补全图形，用等式表示和的数量关系，并证明；
当点在线段的延长线上时，直接用等式表示和的数量关系．
27.在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：已知点，令，则点称为点经过变换得到的对应点．例如：当时，原点经过变换得到的对应点为某图形上所有的点经过变换得到的对应点所组成的图形称为图形的变换图形．
若坐标系内任意一点经过变换得到的对应点都是同一个点，直接写出满足条件的点的坐标；
已知图形为正方形边与坐标轴平行或垂直，其面积为，周长为．
若图形的变换图形的面积仍为，直接写出，满足的条件；
若图形的变换图形的周长仍为，直接写出满足的条件；
若图形的变换图形仍是正方形，直接写出，满足的条件．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】答案不唯一
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：
，得
，
解得，
把代入，得
，
解得，
原方程组的解是．

19.【答案】解：，
移项，得
，
合并，得
，
系数化为，得
，
在数轴上表示解集如图所示．

20.【答案】解：解不等式组，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集是，，
不等式组的整数解是：、、，
即当为、、时，不等式与都成立．

21.【答案】
同旁内角互补，两直线平行
同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两直线平行

22.【答案】【小题】
【小题】
解：由图可知：；
【小题】
解：，
点在轴上，三角形与三角形的面积相等，
，
，
或．

23.【答案】【小题】
【小题】

【小题】

24.【答案】【小题】
解：设一支牙刷售价为元，一盒牙膏售价为元．
根据题意可得方程组
，得，
即，
将代入，得
，
整理得．
价格不能为，不符合实际情况，
该记录有误．
【小题】
解分四种情况讨论：
假设第一天牙刷数量记录错误，设正确数量为为正整数，，其余正确，可得方程组
解得
为正整数，
且，
解得，
取整数为，，，，
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，，符合条件；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
，，，
假设第一天牙膏数量记录错误，设正确数量为为正整数，，其余正确，可得方程组
解得，
，
，
解得，不是整数，不符合实际，舍去．
假设第二天牙刷数量记录错误，设正确数量为为正整数，，其余正确，可得方程组
解得
为正整数，
，且，
解得，
由，且为整数，
的值为，，
当时，，不是整数，不符合实际，舍去；
当时，，，符合条件．
假设第二天牙膏数量记录错误，设正确数量为为正整数，，其余正确，可得方程组
解方程组得，
，
，
解得，不是整数，不符合实际，舍去．
综上，第一天卖出的牙刷数量记录有误，正确为，或第二天卖出的牙刷数量记录有误，正确为．

25.【答案】【小题】
解：
，得
，
解得，
即
，得
，
解得，即
方程组是优解方程组，满足
不等式三边同乘，得
解得；
【小题】
解：该方程组不是优解方程组，理由如下：
由，得
，
代入，得
整理得
解得，
即
把代入得
，即，
，
，
，
，
，
不满足优解方程组的条件，
该方程组不是优解方程组．

26.【答案】【小题】
证明：直线，
，
，
，
平分；
【小题】
解：由题意，补全图形如下：
，证明如下：
，
，
平分，
，
，
，
；
如图，
，
，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
．

27.【答案】【小题】
设任意一点，经过变换得到对应点，其中
任意一点经过变换得到的对应点都是同一个点，
设这个点为，则对于任意的，都有，，
即
由于是任意的，
，
此时，
满足条件的点坐标为；
【小题】
已知正方形的面积为，根据正方形面积公式为面积，为边长，可得，设正方形四个顶点坐标分别为，
经过变换为，
经过变换为，
经过变换为，
经过变换为，
变换后图形水平边长，垂直边长为，
变换后图形的面积仍为，且变换后图形为矩形，
，
将代入可得，
，
，
即；
已知正方形的周长为，根据正方形周长公式为周长，为边长，可得，
设正方形四个顶点坐标分别为，
经过变换为，
经过变换为，
经过变换为，
经过变换为，
变换后图形水平边长，垂直边长为，
变换后图形周长仍为，且变换后图形为矩形，
，
将代入可得，
化简得；
设正方形边长，四个顶点坐标，
经过变换为，
经过变换为，
经过变换为，
经过变换为，
变换后图形水平边长，垂直边长为，且变换后图形为矩形，
对角线长度，
若变换后图形仍为正方形，
则，
即．

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