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安徽省安庆市宿松县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题
1.下列各数中，无理数是( )
A. B. C. D.
2.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的诗苔苔花的花粉直径约为用科学记数法表示的结果是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在数轴上表示实数的点可能是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
5.若，则，的值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏，如图，四位投壶者分别站在直线上的点，，，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
7.某工厂计划生产个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前天完成任务设原计划每天生产个零件，可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图是年春晚的武术节目武 中某机器人的表演瞬间，图是其局部示意图．若 ， ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
9.太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的，，三种板材装饰一面正方形墙壁．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是
A. B. C. D.
10.已知三个实数、、，满足，，且、、，则的最大值为，最小值为，则的值是 ．
A. B. C. D.
二、填空题
11.的平方根是 ．
12.如图，长、宽分别为、的长方形周长为，面积为，则的值为 ．
13.若分式方程的解为正数，则的取值范围为 ．
14.把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为．
若，则
若，则 用含的代数式表示．
三、解答题
15.计算：；
16.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在格点上且位置如图所示．将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，．
请画出平移后的；
连接，，则线段，之间的关系是 ．
18.完成下面的证明，并在括号里填上推理依据．
已知：，，求证：
证明：

两直线平行，内错角相等


19.先化简代数式，再从、、、这四个数中选一个恰当的数代入求值．
20.探索规律．
乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”：
图的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是 ，宽是 的长方形；
根据以上规律计算：．
21.随着科技的不断进步，人工智能和机器人时代已经悄然来临．某校购买，两种型号机器人模型，型机器人模型单价比型单价多元，用元购买型机器人模型和用元购买型的数量相同．
求型、型机器人模型的单价各是多少元？
学校准备再次购买型和型机器人模型共台，且购买总费用不超过元，则最多可购买型机器人模型多少台？
22.【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法平方差公式和完全平方公式，事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法：．
上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解：
【实战演练】用配方法因式分解；
【拓展创新】当、为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．
23.问题情境：如图，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为 ；
问题迁移：如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你判断、、间的数量关系并证明．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】且
14.【答案】【小题】
【小题】

15.【答案】解：原式
．

16.【答案】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：

17.【答案】【小题】
如图，即为所求作；
【小题】
平行且相等

18.【答案】内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换

19.【答案】解：
，
分式要有意义，
且且，
当时，原式．

20.【答案】【小题】
【小题】
解：
．

21.【答案】【小题】
解：设型机器人模型的单价为元，则型机器人模型的单价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的根．
．
答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元；
【小题】
解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，
由题意得：，
解得．
又为非负整数，
购买型机器人模型最多为台．

22.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
；
【小题】
解：
，
当，时，多项式有最小值，最小值为．

23.【答案】【小题】

【小题】
解：，
理由是：如图，过作交于，
，
，
，，
；
【小题】
解：当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
当在延长线时，如图所示，
，
，，
．

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