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第3章《图形的相似》达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.线段a，b，c，d是成比例线段，，，，则d的长为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如图，直线，直线a，b与，，分别交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则EF的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.如图，下列条件不能判定的是
A. B.
C. D.
4.如图，一同学在湖边看到一棵树，他测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为，则树高为( )
A. B. C. D.
5.若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是
A. B. C. D.
6.已知，则的值为( )
A. B. 1 C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点A的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
8.如图，菱形ABCD的边长为3，，过点D作，交BA的延长线于点E，连接CE分别交BD，AD于点G，F，则FG的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.已知∽，，，则
10.若，则 .
11.如图，，，，，则 .
12.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长为
13.如图，在中，，，点P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为 .
三、解答题：本大题共12小题，共61分。
14.如图，点D，E，F分别在的三条边上，且，
求证：
15.如图，已知，请用尺规作图法在BC上找一点P，使得保留作图痕迹，不写作法
16.小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度如图，当1m长的直立竹竿的影长为时，测量旗杆落在地上的影长为21m，落在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.
17.如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，交AD的延长线于点
求证：
若，，求ME的长.
18.如图，已知O是坐标原点，M，N的坐标分别为，
在y轴的左侧以O为位似中心作的位似，所作新图形与原图形的相似比为
分别写出M，N的对应点P，Q的坐标;
求的面积.
19.某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2m的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上，这时测得，请你根据以上数据，估算古塔的高度结果保留一位小数
20.如图，在正方形ABCD中，AB，BC的中点分别为点E，F，连接DE，AF交于点G，连接CG，CH平分交DE于点
探索AF与DE的关系;
求证：点H为DG的中点;
求的值.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
【解析】四边形ABCD为菱形，
，，，
，
，，
在中，，
在中，
，∽，
，，
，，，
，，
故选
9.【答案】100
10.【答案】
11.【答案】8
12.【答案】
13.【答案】4或
【解析】点P是AC的中点，
当时，，即，解得
当时，，即，解得
14.【答案】证明：，，
，，

15.【答案】解：如图，点P即为所求.

16.【答案】解：如图，，
，
，
答：旗杆的高度为

17.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD为矩形，
，，
，
，
【小题2】
解：，，
，
，即，

18.【答案】【小题1】
解：如图，延长MO，NO至P，Q，使，，连接PQ得到，则即为所求.
【小题2】
位似中心在原点，与的相似比为，且在y轴左侧，
将M，N的坐标分别乘得到P，Q的坐标，
，
【小题3】

19.【答案】解：根据题意得，，，，
，，
，，
，，
，，，
，解得，
，解得
答：古塔的高度AB约为米.

20.【答案】【小题1】
解：在正方形ABCD中，
，，点E，F分别为边AB，BC的中点，
，，，
≌，，
，，
，，
且
【小题2】
证明：方法一：如图1，延长AF交DC延长线于点
点F为BC的中点，
又四边形ABCD是正方形，，，
在与中，
≌，，
又，，
平分，点H为DG的中点.
方法二：如图2，连接
四边形ABCD是正方形，
，，
点F为CB的中点，，≌，
由已证≌，
又，，
又由已证，，
，，G，F，C四点共圆，
，，
平分，点H为DG的中点.
【小题3】
解：设正方形ABCD的边长为2a，
则由和可得：，
四边形ABCD是正方形，，
在与中，，，
，，即，
，，
，

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