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第5章《二次函数》达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列y关于x的函数中，是二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
3.已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是( )
A. B.
C. D.
4.将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得新抛物线的表达式为( )
A. B. C. D.
5.如图，抛物线的一部分经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是( )
A. B. ，
C. ， D. ，
6.在平面直角坐标系中，把抛物线沿x轴翻折所得的新抛物线的表达式为( )
A. B.
C. D.
7.公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行才能停下来，若急刹车时汽车的行驶路程与时间的函数关系式为，则下列说法正确的是( )
A. 汽车滑行2s时停止 B. 汽车可以滑行4s后才停止
C. 滑行速度先变大后变小 D. 滑行的最远距离是30m
8.抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①②③方程的两个根是，④⑤当时，x的取值范围是⑥为任意实数时，其中正确结论的个数是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.二次函数的图象的对称轴为直线 .
10.若是关于x的二次函数，则m的值为 .
11.若点，在二次函数的图象上，则 填“>”“<”或“=”
12.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽度增加 结果可保留根号
13.如图是一个长为3m，宽为1m的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处点E、点以及点A、点B在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分与第2根栏杆未涂色部分长度相等，则EF的长度是
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x 0
y 3
求这个二次函数的表达式;
当时，请直接写出y的取值范围.
15.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为
求m的值;
求这个函数图象与x轴另一个交点的横坐标.
16.新华书店购进一批建国70周年纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量本与每本纪念册的售价元之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本;当销售单价为25元时，销售量为30本.
求出y与x的函数关系式;
设书店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将销售单价定为多少元时，每周所获利润最大 最大利润是多少
17.如图，二次函数的图像交x轴正半轴于A，B两点点A在点B的左侧，交y轴于点C，连接AC，BC，
求二次函数的表达式；
求的面积．
18.如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线是常数经过A，B两点，且与x轴交于点
求抛物线的表达式，并直接写出C点的坐标;
是第一象限内抛物线上一点，过点M作轴交线段AB于点N，当时，求M点的坐标.
19.已知抛物线是常数，，自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x 0 1 2 3
y m 1
根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为直线 .
求抛物线的表达式和m的值;
将抛物线的图象记为，将绕点O旋转后的图象记为，、合起来得到的图象记为G，完成以下问题：
①画出G的图象;
②若直线与函数G有且只有两个交点，直接写出k的取值范围____.
20.阅读下面材料，完成后面问题.
草莓种植大棚的设计
生活背景 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构，如图所示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料袋，这样就形成了一个温室空间.大棚的设计要保证通风性且利于采光.
建立模型 如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线OPN，其中点P为抛物线的顶点，大棚高，宽现以点O为坐标原点，ON所在直线为x轴，过点〇且垂直于ON的直线为y轴建立平面直角坐标系。
解决问题 求抛物线的表达式. 如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中求门高AB的值.
若在某一时刻，太阳光线假设太阳光线为平行线透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段OQ，求此时OQ的长.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
【解析】函数图象开口向下，
对称轴为直线，
函数图象与y轴交于正半轴，即当时，，
，故结论①正确.
函数图象与x轴有两个交点，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，故结论②正确.
函数图象与x轴的一个交点为，对称轴为直线，
函数图象与x轴的另一个交点为，
方程的两个根是，，故结论③正确.
函数图象的对称轴为直线，，
当时，，故结论④错误.
当时，即取抛物线在 x轴下方的部分，由图象结合③可知此时 x的取值范围是或，故结论⑤错误.
由图象可知当时，函数有最大值，
当m为任意实数时，，
，故结论⑥正确.
综上所述，结论①②③⑥正确，故正确的结论有4个.故选
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】<
12.【答案】
【解析】建立平面直角坐标系，设横轴 x通过水面AB，纵轴 y通过AB中点O且通过C点，如图所示.
通过作图可得O为原点，则抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可知，
，
由图可得，抛物线顶点C的坐标为，
设二次函数的顶点式为，
把的坐标代入可得，
解得，
把代入可得，
解得，此时水面的宽度为，
比原来的宽度增加了，
故答案为
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：设这个二次函数的表达式为
根据题意，得解得
故这个二次函数的表达式为
【小题2】
，
对称轴在中，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
当时，，
当时，，当时，，
故y的取值范围为

15.【答案】【小题1】
解：将坐标代入函数，得，
【小题2】
由可得二次函数为
令，则或
抛物线与x轴的一个交点为，
这个函数图象与x轴另一个交点的横坐标为

16.【答案】【小题1】
解：设y与x的函数关系式为
把坐标与分别代入，得解得
所求函数关系式为
【小题2】
由题意可得，
当时，w最大，元
答：当销售单价定为30元时，每周所获利润最大，最大利润是200元.

17.【答案】【小题1】
对于，令，得，即又，所以，解得则该二次函数的表达式为
【小题2】
由，得二次函数的表达式为，令，得，解得，所以点A的坐标为，点B的坐标为，即又，所以

18.【答案】【小题1】
解：将代入，得，解得，
将代入，得，
将点，的坐标代入，
得解得
抛物线的表达式为
当时，，解得，，
【小题2】
，，
，
设，则，
，
解得，，
或3，
点的坐标为或

19.【答案】【小题1】
上
【小题2】
由得，对称轴为直线，根据表格数据可知顶点坐标为，
设抛物线的表达式为，且过，，
解得
抛物线的表达式为或
【小题3】
①由得，抛物线的表达式为，
顶点坐标为，则绕点O旋转后的图象为，
根据画函数图象的方法，如图.
②或或

【解析】
解：根据表格数据可知，其对称轴为直线，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
抛物线开口向上.
故答案为上
略

②根据图象可知，直线与函数G有且只有两个交点时，
k的取值范围为或或，
故答案为或或
20.【答案】解：由题意得，抛物线的顶点为，
可设抛物线的表达式为
又抛物线过，，
抛物线的表达式为
由题意，设，
又A在抛物线上，
或舍去
答：门高AB为
由上面的计算知，，
直线AN为
，
可设PQ为，
直线PQ为
令，得，即
答：此时OQ的长为

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