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第1章《特殊平行四边形》达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是
A. 5cm B. C. 3cm D.
2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，则BD的长为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为
A. 4 B. 2 C. D.
4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 为矩形的是
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，CD是AB边上的中线，则CD的长为
A. 24 B. 12 C. 8 D. 6
6.如图，在矩形ABCD中，，，P为边BC上一点，将沿DP折叠，点C落在点E处，DE，PE分别交AB于点F，已知，则BF的长为
A. B. C. D. 5
7.如图，四边形ABCD中，，，，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为
A. 3 B. 2 C. 4 D. 8
8.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，包括端点运动.点E关于AD，AB的对称点为，点F关于BC，CD的对称点为，在整个过程中，四边形形状的变化依次是
A. 平行四边形矩形平行四边形菱形 B. 平行四边形菱形平行四边形菱形
C. 菱形矩形平行四边形菱形 D. 菱形平行四边形矩形平行四边形
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若，则的度数为 .
10.菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是
11.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为
12.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板如图，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为
13.如图，已知菱形ABCD中，，，边AD，CD上分别有E，F两动点，始终保持，连接BE，EF，取BE的中点G，连接FG，则FG的最小值是 .
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且求证：
15.如图，在中，，D是BC的中点，，，
求证：四边形ADCE是矩形.
若，，求EF的长.
16.如图，在四边形ABCD中，，，过点A作，交CB的延长线于点E，连接DB，
求证：四边形ABCD是菱形;
过点D作于点F，延长DF交AE于点G，若，，求DF的长.
17.如图，在 ABCD中，对角线，E为BC的中点，分别延长AB和DE交于点F，连接AE，
求证：四边形BFCD是矩形;
若，，求AE的长.
18.如图，是等腰直角三角形，，点P，Q分别是AB，AC上的一动点，且满足，D是BC的中点.
求证：
当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由.
19.
【阅读理解】我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫作凸四边形.例如，平行四边形、梯形等都是凸四边形.②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫作“等对角四边形”.
如图1，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，，，求的度数.
【问题解决】如图2，在中，，CD为斜边AB边上的中线，过点D作交BC于点E，求证：四边形ACED是“等对角四边形”.
【拓展应用】如图3，已知在“等对角四边形”ABCD中，，，，，求对角线AC的长.
20.如图，在中，，EA，FA为的外角平分线，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足.
直接写出结果，不写解答过程
①求证：四边形ABCD是正方形;②若，求DF的长.
借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形PQR中，，一条高是PH，它的长度为6，，直接写出HR的长度.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD为菱形，
，且O为BD的中点，
为CD的中点，
为的中位线，
，
故选：
2.【答案】D
【解析】解∶矩形ABCD 的对角线 相交于点 ，
， ，
，
故选∶
3.【答案】B
【解析】如图，连结BD，
正方形ABCD中，，则，
所以正方形的面积为，故选
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，理解平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．
根据有一个角等于的平行四边形是矩形可对选项A进行判断；根据平行四边形性质得，则，再根据得，然后根据有一个角等于的平行四边形是矩形可对选项B进行判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形可对选项C进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
当，平行四边形ABCD是矩形，
选项A可以判定 ABCD为矩形，
故选项A不符合题意；
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
当时，则，此时 ABCD为矩形，
故选项B可以判定 ABCD为矩形，
故选项B不符合题意；
四边形ABCD是平行四边形，
当时，平行四边形ABCD是矩形，
选项C可以判定 ABCD为矩形，
故选项C不符合题意；
四边形ABCD是平行四边形，
当时，平行四边形ABCD是菱形，
选项D不能判定 ABCD为矩形，
故选项D符合题意．
故选：
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
【解析】①当点E，F在点O准备出发时，如图1，连接
四边形ABCD是矩形，
由轴对称可得，，，，，，，，
，，，，
，
四边形是菱形.
②当点E，F离开点O运动时，如图
点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，包括端点运动，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，，
，
由对称可得，，，，
，，
由对称可得，，
，
同理，
，即，
四边形是平行四边形.
③如图3，连接AE，CF，
当时，
由对称可得，，
又，
≌，
由②可知四边形是平行四边形，
此时四边形是矩形.
④点E，F继续运动，则四边形是平行四边形;
⑤当F，E运动结束，即分别与D，B重合时，如图4，
此时点E，，B三点重合，点F，，D三点重合，
由对称有，，
，即，
由对称有，，
，
在矩形ABCD中，，
，
，
，
四边形是平行四边形.
综上所述，在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形平行四边形矩形平行四边形
故选
9.【答案】
【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，对角线 相交于点O，
， ，
又 ，
，
是等边三角形，
，

10.【答案】24
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】
【解析】如图，过点D作交BC的延长线于点H，延长EF交DH于点M，连接BM，
在菱形ABCD中，，，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，是的中位线，
，当BM最小时，FG最小.
根据点到直线的距离垂线段最短可知，BM的最小值即为BH，
在菱形ABCD中，，
在中，，
，
，
的最小值为9，的最小值为，
故答案为
14.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，
在和中，
≌，

15.【答案】【小题1】
证明：，D是BC的中点，，
，，，
，，，
四边形ADCE是矩形.
【小题2】
是BC的中点，，，
由可知四边形ADCE是矩形，
，，
在中，由勾股定理得，
，，
，的长为

16.【答案】【小题1】
证明：，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
四边形ABCD是菱形.
【小题2】
解：由可知，四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
即DF的长为

17.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
为BC的中点，
，
≌，
，
四边形BFCD是平行四边形.
，
平行四边形BFCD是矩形.
【小题2】
解：四边形ABCD是平行四边形，，
四边形BFCD是矩形，
，，
，，
，是等边三角形，
，
，
，

18.【答案】【小题1】
证明：如图，连接AD，
是等腰直角三角形，D是BC的中点，
，，
又，
≌
，
，
【小题2】
解：当点P运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形.理由如下：
≌，
，，
是等腰直角三角形.
当P为AB的中点时，，即
又，，
四边形APDQ为矩形.
又，
四边形APDQ是正方形.

19.【答案】【小题1】
解：四边形ABCD是“等对角四边形”，，
，
，
根据四边形内角和定理得
【小题2】
证明：在中，CD为斜边AB的中线，
，
，，
，，
，，
，
四边形ACED是“等对角四边形”.
【小题3】
解：如图，过点D作于点E，于点
，，，
，
，
，，，
，
四边形DEBF是矩形，
，
在中，，
，，
，，
在中，

20.【答案】【小题1】
45
【小题2】
①证明：作于点G，如图1所示.
，，
，
四边形ABCD是矩形.
，外角平分线交于点A，
，，
，
四边形ABCD是正方形.
②解：设，
，
由①得四边形ABCD是正方形，
在与中，
，
同理，，
在中，，
即，解得，
的长为
【小题3】

【解析】
，，
平分，平分，
，，
，
故答案为
略

解：根据题意作出图形，如图2所示，把沿PQ翻折得，把沿PR翻折得，延长DQ，MR交于点G，
由得，四边形PMGD是正方形，，，，
，
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
解得，即
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