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九上期中达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.一元二次方程的一次项系数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，则AC的长为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
3.如图，在菱形ABCD中，对角线，，则菱形ABCD的周长为( )
A. 10cm B. 20cm C. 12cm D. 24cm
4.用配方法解方程，配方后可化为( )
A. B. C. D.
5.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比为( )
A. B. C. D.
6.一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程为( )
A. B. C. D.
7.如图，菱形ABCD的边长为2，，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处．若点E表示的数是3，则点A表示的数是
A. 1 B. C. 0 D.
8.如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为
A. B. 1 C. D. 2
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.方程的解是 .
10.已知m是方程的一个根，则的值为 .
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点若点A的坐标是，则点C的坐标是 .
12.某公司3月份的销售额为50万元，5月份的销售额为98万元.若该商场这两个月销售额的平均增长率相同，则增长率为 .
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，，连接EF交OA于点G，若，连接CE，，则线段CE的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.解方程.
四、解答题：本大题共6小题，共55分。
15.如图，在平面直角坐标系中，与是以点P为位似中心的位似图形.
指出点P的位置并写出点P的坐标;
以点O为位似中心，在y轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为
设点为AB边上一点，则依上述变换后点M在CD边的对应点的坐标是 .
16.如图，在平行四边形AMBC中，点O为AC的中点，连接BO并延长交MA的延长线于点连接CD，若，求证：四边形ABCD是矩形.
17.已知关于x的一元二次方程
求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
如果方程的两个实数根为，，且，求m的值．
18.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量件与每件售价元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
每件售价x/元 … 45 55 65 …
日销售量y/件 … 55 45 35 …
求y与x之间的函数关系式不要求写出自变量x的取值范围
该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由．
19.综合与探究
探究：
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的点，且，AE，BF相交于点O，猜想AE与BF之间的数量和位置关系，并说明理由.
迁移：
如图2，在矩形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC边上的点，且于点若，，求CE的长.
应用：
如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的点，AE垂直平分BF于点若，，请直接写出CF的长.
20.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OB为边构造矩形点E为OA上一点，满足过点C作，垂足为点已知
求证：
如图2，连接CE，当时，求AE的长.
在的条件下，连接AF，在坐标平面内是否存在一点M，使得以点M，A，F为顶点的三角形与相似 若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】，
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
【解析】如图，作于点
四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，，
是的中位线，
，，
，，
≌，
，，
，的面积的面积，
，，
，
14.【答案】【小题1】
解：，
整理得，
，
，
，
，
或，
，
【小题2】
，
，
，
，
，
或，
，

15.【答案】【小题1】
解：如图所示，连接FO，DB并延长，交于点P，点P即为位似中心，点P的坐标是
【小题2】
如图所示，延长AO到，使，延长BO到，使，连接，得到，即为所求.
【小题3】
如图所示，点O的坐标是，点F的坐标是，
位似中心点P的坐标是，
位似比是
点为AB边上一点，
设点的坐标是，
则有，
解得，，
点的坐标是
故答案为
16.【答案】证明：四边形AMBC是平行四边形，
，，
点O是AC的中点，
在和中，
≌，
，
，四边形ABCD是平行四边形.
，，
又，，，
平行四边形ABCD是矩形.

17.【答案】【小题1】
，这里，，，，无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
【小题2】
设方程的两个实数根为，，则，，即，整理，得解得，的值为或
18.【答案】【小题1】
【解】设y与x之间的函数关系式为，
根据题意，得
解得
与x之间的函数关系式为
【小题2】
该商品日销售额不能达到2600元．理由如下：
若该商品日销售额能达到2600元，则，
整理，得
，
方程没有实数根．
该商品日销售额不能达到2600元．

19.【答案】【小题1】
解：且理由如下：
四边形ABCD是正方形，
，
，
≌，
，
，
，
，即
【小题2】
点F为CD的中点，，
四边形ABCD是矩形，
，，
，，
，
，
，即，
，
【小题3】
如图所示，连接AF，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，
，
，即，
设，则，
垂直平分BF于点O，
，
，即，
解得或舍去，
20.【答案】【小题1】
证明：四边形OACB是矩形，
，
在与中，
≌，
又，
【小题2】
解：，
，
，
又，，
≌，
又，，
，
，，
【小题3】
解：存在.如图，
由易得是一个顶角为的等腰三角形，若与相似，可以分为两种情况讨论.
①当AF为底边时，易得点C满足条件，，，即
将点C关于直线AF进行对称得，计算易得
②当AF为腰时，
，计算易得
同理，将关于直线AF对称得，计算易得
，计算易得
同理，将关于直线AF对称得，计算易得
综上所述，满足条件的点M的坐标为，，，，，
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