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萍乡市2025一2026学年度第二学期期末考试
高二数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4
页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡
上粘贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签
字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第I卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.
已知集合A={y=-x},B={x∈Nr2≤4，则AnB=
A.{1}
B.{0,1)
C.{1,2}
D.{0,1,2}
2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若43=4，a=16,且公比9>0，则S=
A.8
B.15
C.28
D.31
已知函数)=2c0s3x+sinx,若了CG),则6可以
A.0
B.
6
c
D牙
4.一组样本数据如下表，用最小二乘法拟合得线性回归方程为夕=bx+3,则下列结论错误的是
3
45
67
182227
3038
A.b=4.8
B.y与x正相关
C.当x=6时，y=31.8
D.去掉表中某对样本数据，y与x的样本相关系数”一定会改变
高二数学第1页（共4页）
5.已知实数c<0A.ba
B.S、c
C.b-cb
D.
a b
a b
a-c a
a
b
6.函数y=3
3的图象与函数y=2sn(),x∈[一1，刀的图象所有交点的横坐标之和等于
A.12
B.18
C.24
D.30
7.若函数f(x)=-
+ar-l血(x+D在其定义域内单调递减，则实数a的取值范围为
x
A.（-0,1]
B.（-0,1)
C.[2,+o)
D.(2,+m)
8.已知实数a,b,C∈(0，e),且a=2024log2024a,b=2025l0g2025b,c=202610g2026C,则
A.aB.bC.cD.c二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的有
A.3x∈R,eo≤0
B.“a>0”是“a+二>2”的必要不充分条件
C.若“Vx∈R,x2-ax+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是(-0，-2)U(2,+o)
D.函数y=∫(x)的定义域为[1,2]，则函数y=f(2)的定义域为[2,4]
10.已知{an}是公差d>0的等差数列，其前n项和为Sn,且4·a5=20,a2+a4=-12,则下
列说法正确的有
A.an=2n-12
B.当且仅当n=5时，Sn取最小值
C.数列{2}是等比数列
D.|4|+|a42|+…+|4o=50
11.已知定义域均为R的函数f(x)和g(x)满足对x,y∈R,都有
8(x+y)-8(x-y)=2f(x)f(y),且f)=1,f(2)=0·数列{an},{也n}分别满足
an=f(n),bn=g(n),n∈N+,则下列结论正确的有
A.g(0)=b-2
B.对任意k∈N+,g(-k)=b
C.{b}的前8项和Ss=4b
D.a026=0
高二数学第2页（共4页）萍乡市2025—2026学年度第二学期期末考试
高二数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题(8×5=40分)：BDCDB;CAD.
二、多项选择题(3×6=18分)：BC;ACD;ABD.
【说明：第9题全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分；第10、11题全部选对得6分，
选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分.】
三、填空题3615分：12.2：13.（(m中：14.5.
【14解析】S2=2+d,an=1+(m-1)d,由题知，存在正整数m,使得S2=an,即(m-2)d=1,
因为d<0,所以m<2,故m=1,此时d=-1.经检验，d=-1符合题意.则an=2-n,故
11
11、2
么十D0m+2,五=2+2>)解得k>4,故正整数k的最小值为5.
四、解答题（共77分）
15.解：(1)当a=2时，f()=x(x-2)2=x-4x2+4x,则f()=1,…2分
又f"(x)=3x2-8x+4,则f"1)=-1,
…4分
故所求切线方程为y-1=-1.(x-1),即y=-x+2;…6分
(2)f'(x)=(x-a）2+2.x(x-a)=(x-a)3x-a,
令f(倒=0得x=a或x=写，fy在x=3处取得极小值，Q=3或号-3，…8分
3
若a=3,则f'(x)=3(x-3(x-1),
当x<1时，f(x)>0:当13时，f'(x)>0,
此时，∫(x)在x=3处取得极小值，符合题意；…I0分
若智3，即a=9,则fw=3x-9Xx-.
当x<3时，f(x)>0；当39时，f'(x)>0,
此时，f(x)在x=3处取得极大值，不合题意，舍去；…12分
综上所述，a=3.…
…13分
16解：(1)设对2026年足球世界杯感兴趣的女生人数为x人，则对2026年足球世界杯感兴趣的男生
人数为(x十40)人，…2分
由题意得：P(BA)=P4B_(AB)=x+402
P(A)
n(4)x+(x+40)3,解得x=40,…5分
又PA回)=P4@_(Aa1
P(B)n(B)
,AB表示“对2026年足球世界杯感兴趣的女生”，B表示“学生
为女生”，则女生总数为200，
8分
故2×2列联表如下：
男
女
总计
感兴趣
80
40
120
不感兴趣
120
160
280
总计
200
200
400
…10分
(2)x2=
400×(80x160-40×120)2
≈19.048>10.828，…13分
200×200×120×280
所以有99.9%的把握认为该校学生对2026年足球世界杯是否感兴趣与性别有关.…15分
17.解：(1)f"(x)=2c0s2x,g'()=6,…
…2分
由三角函数性质得：cos2x≤1，则3f'(x)=3.2cos2x=6os2x≤6=g'(),
所以，g(x)是∫(x)的“3-伴随函数”；…
…5分
(2)f'(w)=2x,g'(x)=e*,由题意得：当x≥0时，e≥k·2x恒成立，
…7分
当x=0时，0=1≥0，此时k可以取任意实数；…8分
当x>0时，不等式等价于k≤e
…9分
2x
令)=e
则hw=e:2x-c2c(r-)
…11分
x
(2x)2
2.x2
当01时，h(x)>0,h(x)单调递增，…13分
则h()n=h=
,即k
21
…14分
综上所述，k≤
,即k的最大值为
…15分
2
2
18.解：(1)由Sm=2Sn+3得：n≥2时，Sn=2Sm1+3,两式相减得a1=2a.n≥2)，…1分
又S2=2S+3=9,故4=6，满足4=24，故{a}是首项为3，公比为2的等比数列，…3分
所以a=3×2m:…
…4分

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