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第3章《实数》测试2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．4的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．± D．±2
【答案】D
【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2．
故答案选D．
2．在, , , ， , 0中，无理数的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】试题分析：本题考查无理数的定义：无限不循环小数是无理数.显然，，，是有理数，所以只有，是无理数.故选B.
3．估计的值在（ ）
A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间
【答案】B
【分析】直接利用估算无理数的方法，找到与30相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ 的值在和之间．
4．学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0；②16的平方根是；③9的算术平方根是3；④的平方根是．
若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】C
【分析】本题考查算术平方根及平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据算术平方根及平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：①0的平方根是0，正确；
②16的平方根是，正确；
③9的算术平方根是3，正确；
④，其平方根是，则④错误；
那么该次检测嘉嘉应得分为（分，
故选：C
把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，
被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）
A． B． C． D．﹣
【答案】B
【分析】设被墨迹覆盖住的无理数为x，由图可知：3＜x＜4，得，进而解决此题．
【详解】解：设被墨迹覆盖住的无理数为x．
由图可知：3＜x＜4．
∴．
∵，
∴x＝．
故选：B．
6．已知是整数，则满足条件的最小正整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了立方根的定义及性质，由，通过立方根的定义及性质求出满足条件的最小正整数即可，掌握知识的应用是解题的关键．
【详解】解：由，
∵是整数，
∴满足条件的最小正整数是，
故选：．
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据程序计算解答即可．
本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，是有理数，
取算术平方根为，是无理数，
符合题意，可以输出，
∴，
故选：B．
对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．
例如：．已知，且和为两个连续正整数，
则的立方根为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵a和b为两个连续正整数，，，
∴即，，
∴，
∴，
则的立方根为的1，
故选：B．
9．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．
【详解】解：大正方形的边长为，
，
，即，
又，
，
，
，
，
与最接近的整数是4，
即大正方形的边长最接近的整数是4，
故选：B．
对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；
若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．
对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，……，
依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为．
下列说法中正确的有（ ）
①对正实数1进行三次变换，得到的数为；
②若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为；
③若对正实数进行三次变换得到的数为5，且，则所有满足条件的有4个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】本题根据给定的变换规则，对正实数，若为有理数，一次变换结果为；若为无理数，一次变换结果为，对三个说法逐一分类讨论验证，统计正确说法的个数即可得到结果．
【详解】解：变换规则为：对正实数，若为有理数，一次变换结果为；若为无理数，一次变换结果为，
判定说法①： 是有理数，一次变换得；是无理数，
二次变换得；是有理数，
三次变换得，因此说法①正确．
判定说法②： 对二次变换得，
设一次变换结果为，即对变换得．
若为有理数，则，解得；
再对分类：若为有理数，得；
若为无理数，得（负根舍去）．
若为无理数，则，解得（负根舍去），是有理数，矛盾舍去．
满足条件的和为，因此说法②正确．
判定说法③： 三次变换得，
设二次变换结果为，一次变换结果为，
从后往前推导：对变换得，得（有理）或（无理），共2个；
对变换得，得、、，共3个；
对变换得且要求：得2个符合的，得1个符合的，没有符合的，
共3个符合条件的，说法③认为有4个，因此说法③错误．
综上，正确的说法共有2个，选C．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11 . 比较大小： ．
【答案】/小于
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
12．计算：______．
【答案】
【分析】根据立方根和算数平方根的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为：．
13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______．
【答案】
【分析】根据已知得出方程即可求出．本题考查了平方根，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
【详解】根据题意知，
解得：，
故答案为：．
14．若实数，，满足： ，则的值为______．
【答案】4
【分析】本题考查了绝对值，二次根式和完全平方式的非负性，根据几个非负数的和为0，则每个式子的值多位0，求出x、y、z的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，，，
且，
，，，
，，，
．
故答案为：4
15．请结合对话，回答下列问题：
若的小数部分是，则的值是______．
【答案】
【分析】本题考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法得，然后代入求解即可，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的小数部分，
∴，
故答案为：．
16．已知表示不大于的最大整数，例如．现对69进行如下操作：
对28进行一次操作后变为________．
若正整数进行3次操作后变为2，的最大值为________．
【答案】 5 6560
【分析】本题主要考查了新定义运算以及无理数的估算，熟练掌握新定义的含义和“由结果反向推导取值范围”的方法是解题的关键．
（1）根据定义，对28进行一次操作即计算，估算的值并取整．
（2）设三次操作依次结果为、、，由第三次操作推出的取值范围，再反推和的取值范围，进而求的最大值．
【详解】解：（1），
，
故答案为：．
（2）设三次操作依次结果为、、，其中，
，
(b为整数)，
取时，，
，
，
取时，，
，
，
为整数，故最大值为．验证：当时，，，，符合要求；若，则，，，故不能为．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
【答案】
【分析】先根据算术平方根和立方根的运算法则计算，再进行加减计算即可；
【详解】解：
．
18．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：
, , , , ,
【答案】见解析
【详解】试题分析：
先将各数化简，然后再把各数规范的表达到数轴上，最后再按数轴上左边的点表示的数总小于右边的点的表示的数把各数用“<”连接即可.
试题解析：
将各数化简如下：
，， ，，，；
将各数表示在数轴上为：
将各数用“<”连接为：
.
19．求下列各式中未知数x的值
（1）16x2﹣25=0 （2）（x﹣1）3=8．
【答案】（1）x=±；（2）x=3
【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：（1）16x2﹣25=0，
x2=，
x=±；
（2）（x﹣1）3=8，
x﹣1=2，
x=3．
20．把下列各数分别填入相应的圈内：
，0，15，，，，，，，．
【答案】见详解
【分析】本题考查了立方根，算术平方根，实数的分类，根据整数和分数统称为有理数，无限不循环小数即为无理数，大于的实数为正实数，小于的实数为负实数，进行逐个分析，即可作答．
【详解】解：，，
刺绣又称“丝绣”或“针绣”，是用针线在织物上绣制图案的古老手工艺，它不仅是装饰艺术，
更是承载着数千年文化记忆的活态遗产．现有一块长、宽比为的长方形绣布，绣布面积是．
求绣布的长和宽的值；
刺绣师傅想要在这块绣布上绣一幅面积为的圆形花鸟图，试通过计算说明，
她能够完整地绣出来吗？（取3）
【答案】(1)绣布的长为，宽为；
(2)不能够绣出来，理由见解析．
【分析】（1）设绣布的长为，则宽为，根据绣布面积是列出方程求解即可；
（2）设完整的圆形绣布的半径为，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答．
【详解】（1）解：设绣布的长为，宽为，
根据题意，得，即，
∴，
∵，
∴，
答：绣布的长为，宽为；
（2）解：不能够绣出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为，
则，
∵取3，
∴，
解得（负值已舍去），
∵，
∴，
∴不能够绣出来．
【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．
第①个等式：；
第②个等式：；
第③个等式：；
第④个等式：；
．．．
【规律发现】
(1)计算：　　　　；　　　　；
(2)若，则正整数　　　　；
【规律应用】
(3)根据上述等式规律，化简：．
【答案】(1)42，110 (2)14 (3)
【分析】本题考查了二次根式的规律探索与应用，解题的关键是通过观察等式特征，归纳出一般规律并用于计算与化简．
（1）直接利用规律计算；
（2）利用规律列方程求解；
（3）先根据规律化简每一项，再用裂项相消法求和．
【详解】（1）解：，
．
（2）解：，
，
即，
解得（舍去）．
（3）解：原式
．
23．先阅读，再解决问题：
在二次根式的世界里，有一类特别“有规律”的等式，比如：
；
观察以上的“魔法等式”，直接写出结果：
________________；
运用以上你发现的规律计算：
．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据材料提示的方法计算即可；
（2）根据材料提示的方法展开，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：根据题意，；
（2）解：
．
24．阅读理解
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，
求的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
以下是东东的探究过程：
∵
∴
∴的立方根是 位数
∵的个位数是9
∴的立方根的个位数是
∵
∴
∴的十位数是
∴= ．
请你帮东东补充完整上述探究过程；
已知：17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根．
【答案】(1)两，，，
(2)26
【分析】本题主要考查了立方根以及数的立方．
（1）根据题中所给的过程方法，即可解答；
（2）先求出的立方根是两位数，然后根据示例分别求出个位数和十位数即可．
【详解】（1）解：∵
∴
∴的立方根是两位数
∵的个位数是9
∴的立方根的个位数是9
∵
∴
∴的十位数是3
∴．
故答案为：两，，，；
（2）∵
∴
∴的立方根是两位数
∵只有个位数是的立方数的个位数依然是
∴的立方根的个位数是
∵
∴
∴的十位数是2
∴
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第3章《实数》测试2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．4的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．± D．±2
2．在, , , ， , 0中，无理数的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．估计的值在（ ）
A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间
4．学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0；②16的平方根是；③9的算术平方根是3；④的平方根是．
若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，
被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）
A． B． C． D．﹣
6．已知是整数，则满足条件的最小正整数是（ ）
A． B． C． D．
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．
例如：．已知，且和为两个连续正整数，
则的立方根为（ ）
A． B．1 C． D．2
9．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；
若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．
对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，……，
依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为．
下列说法中正确的有（ ）
①对正实数1进行三次变换，得到的数为；
②若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为；
③若对正实数进行三次变换得到的数为5，且，则所有满足条件的有4个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11 . 比较大小： ．
12．计算：______．
13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______．
14．若实数，，满足： ，则的值为______．
15．请结合对话，回答下列问题：
若的小数部分是，则的值是______．
16．已知表示不大于的最大整数，例如．现对69进行如下操作：
对28进行一次操作后变为________．
若正整数进行3次操作后变为2，的最大值为________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
18．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：
, , , , ,
19．求下列各式中未知数x的值
（1）16x2﹣25=0 （2）（x﹣1）3=8．
20．把下列各数分别填入相应的圈内：
，0，15，，，，，，，．
刺绣又称“丝绣”或“针绣”，是用针线在织物上绣制图案的古老手工艺，它不仅是装饰艺术，
更是承载着数千年文化记忆的活态遗产．现有一块长、宽比为的长方形绣布，绣布面积是．
求绣布的长和宽的值；
刺绣师傅想要在这块绣布上绣一幅面积为的圆形花鸟图，试通过计算说明，
她能够完整地绣出来吗？（取3）
【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．
第①个等式：；
第②个等式：；
第③个等式：；
第④个等式：；
．．．
【规律发现】
(1)计算：　　　　；　　　　；
(2)若，则正整数　　　　；
【规律应用】
(3)根据上述等式规律，化简：．
23．先阅读，再解决问题：
在二次根式的世界里，有一类特别“有规律”的等式，比如：
；
观察以上的“魔法等式”，直接写出结果：
________________；
运用以上你发现的规律计算：
．
24．阅读理解
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，
求的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
以下是东东的探究过程：
∵
∴
∴的立方根是 位数
∵的个位数是9
∴的立方根的个位数是
∵
∴
∴的十位数是
∴= ．
请你帮东东补充完整上述探究过程；
已知：17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根．
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