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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.2.3绝对值第1章有理数湘教版数学七年级上册1.2.3绝对值同步练习题一、核心知识点回顾1.绝对值的几何定义：数轴上，表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作|a|。距离不可能为负数，因此任意数的绝对值一定是非负数。2.绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。总结公式：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=-a。3.重要结论：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.数-5的绝对值是（）A. -5 B. 5 C. $$\frac{1}{5}$$ D. 02.下列说法正确的是（）A.绝对值一定是正数B.负数的绝对值是它本身C.互为相反数的两个数绝对值相等D. 0没有绝对值3.绝对值等于3的数是（）A. 3 B. -3 C.±3 D.不存在4.若|a|=0，则a的值为（）A. 0 B.正数C.负数D.任意数5.下列各数中，绝对值最小的数是（）A. -1 B. 0 C. 2 D. -3（二）填空题（每题4分，共20分）1. |+6|=________，|-8|=________。2.绝对值等于它本身的数是________，绝对值等于它相反数的数是________。3.若|x|=4，则x=________。4.数轴上表示-2的点到原点的距离是________，即|-2|=________。5.已知|a|=5，则a的相反数是________。（三）解答题（共60分）1.（20分）求出下列各数的绝对值：-12、+7.5、0、$$-\frac{4}{5}$$、3.6。2.（20分）比较下列各组数的绝对值大小，并用“>”连接。（1）|-7|和|4|（2）|-2.5|和|-3|（3）|$$-\frac{1}{2}$$|和|$$-\frac{1}{3}$$|3.（20分）已知数轴上点A表示-6，点B表示6，求A、B两点到原点的距离，并说明这两个数的绝对值关系。三、参考答案与解析选择题：1.B 2.C 3.C 4.A 5.B解析：绝对值表示数轴上的距离，恒为非负数；0的绝对值是0，正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数；互为相反数的两数绝对值相等。填空题：1.6、8 2.非负数、非正数3.±4 4.2、2 5.±5解答题：1.各数绝对值依次为：12、7.5、0、$$\frac{4}{5}$$、3.62.（1）|-7|>|4|（2）|-3|>|-2.5|（3）|$$-\frac{1}{2}$$|>|$$-\frac{1}{3}$$|3.点A到原点距离为6，|-6|=6；点B到原点距离为6，|6|=6；二者绝对值相等，符合互为相反数的两数绝对值相等的规律。总结：本节课重点掌握绝对值的几何意义和代数性质，牢记绝对值非负的核心特点，能熟练求解任意有理数的绝对值，会利用绝对值比较数的大小，是后续有理数加减运算的重要基础。复习导入
1. 3到原点的距离是_____，－3到原点的距离是_____，到原点的距离是3的数是________；
2. 3的相反数是_____，－3的相反数是_____，0的相反数是_____.
3
3
3和－3
－3
3
0
探索新知
0
1
2
3
4
5
6
－1
－2
－3
－4
－5
A
B
点A 和点B 分别表示哪个有理数？点A、点B 到原点的距离分别是多少？
点A 表示－5，到原点的距离是5；点B表示5，到原点的距离是5.
探索新知
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.“|a|”表示一个数a的绝对值，读作“a的绝对值”.
0
1
2
3
4
5
6
－1
－2
－3
－4
－5
|5|=5
|－5|=5
|0|=0
5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5.
5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5.
0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0.
典例精析
例1 求下列各数的绝对值.
0.36，12， ，-7.5， 0.
解：|0.36| = 0.36；
| 12 | = 12；
| | = ；
|-7.5| = 7.5；
|0| = 0.
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反的数
0 的绝对值是 0
练一练
1.写出下列各数的绝对值：
解：
议一议
探究二 如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？
① 当 a 是正数时，
② 当 a＝0 时，
③ 当 a 是负数时，
| a | =
| a | =
| a | =
a
0
-a
|a| =
a，a 为非负数
﹣a，a 为负数
一个数的绝对值一定是一个非负数.
a 的正负性未知，需要分类讨论.
解：根据题意可知
2. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值.
分析：
| a |≥0
| x - 4 |≥0；
| y - 3 |≥0
| x - 4 | = 0；
| y - 3 | = 0
所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7.
x－4＝0，y－3＝0.
练一练
做一做
画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离.
A
B
D
C
又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2，
2
2
4
4
总结
一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.
1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
| a | = | -a |
2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？
a = b
或 a = -b
议一议
A
B
D
C
2
2
4
4
典例精析
例2 若 | a | = 8.7，求 a.
解： 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个，
所以 a = 8.7 或 a = －8.7.
知识点1 绝对值的定义
1. 若，则 的值为
( )
B
A. B. 或 C. D.
2. 下列各组数中，互为相反数的是( )
C
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
3. [衡阳期中] 如图，四个有理数在数轴上分别对应点 ，
，，，若点， 表示的数互为相反数，则表示绝对值
最大的数的点是( )
D
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
4. 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
（3） ;
原式 .
（4） .
原式 .
知识点2 绝对值的性质
5. 下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对
值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相
等；④绝对值相等的两个数一定相等;⑤如果 ,那么
.
其中正确的有( )
B
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 若为有理数，且满足 ，则( )
D
A. B. C. D.
7. 已知 为整数.
（1）能取最____（填“大”或“小”）值，是___,此时 ___.
（2） 能取最____（填“大”或“小”）值，是___，此时
___.
（3） 能取最____（填“大”或“小”）值，是___，
此时 ___.
小
0
0
小
2
0
大
2
1
8. （1）若，求 的值；
【解】因为 ,
所以,, .
所以原式 .
（2）已知,求 的值.
因为,, ,
,所以,,,所以 ,
, ,所以
.
知识点3 绝对值的实际应用
9. 小梦在实验室检测A,B,C,D四个物理电学元件的
质量（单位： ），超过标准质量的克数记为正数，不足标
准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是
( )
D
A. B. C. D.
10. 如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点 与数轴上的
原点 重合.圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在
数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况记录如下： ，
，，，，则当圆片结束运动时，点 运动的总路
程为_____.
11. 已知，是有理数，且，， ，
用数轴上的点来表示， 正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为,,所以, .又因为
,所以表示 的点距离原点较远.
12. 若，则 的值是( )
C
A. 任意有理数 B. 任意一个非负数
C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数
【点拨】当时，, ,此
时;当时， ,
,此时;当 时，
, ,此时
,所以当时， 的值
是任意一个非正数.故选C.
13.
（1）绝对值不大于4且不小于 的整数有_______.
（2）绝对值不大于3的所有整数的绝对值之和为____.
4和
12
14. 已知，，且， ，
则 ____.
15
解题支架
15. 如图，这是北京市地铁1号线地图的一部分，某天，
济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从 站出
站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西
为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下
（单位：站），，，，，，， .
（1）请根据地图说明 站是哪一站.
【解】，，，，，，， 分别表示从西
单站出发，向东乘坐5站，向西乘坐4站，向东乘坐4站，向
西乘坐6站，向东乘坐9站，向西乘坐2站，向西乘坐7站，向
东乘坐1站，最终回到了西单站，故 站是西单站.
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，则这次济嘉同
学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
， （千米）.所以这次济嘉同学志愿服
务期间乘坐地铁行进的总路程约是45.6千米.
绝对值
定义
应用
几何意义
代数意义
求一个数的绝对值
用绝对值解决实际问题
由绝对值求数
|a| = a，(a>0)
|a| = -a，(a<0)
|a| = 0，(a = 0)
在数轴上，表示数 a 到原点的距离

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