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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.4.1.1有理数的加法第1章有理数湘教版数学七年级上册1.4.1.1有理数的加法同步练习题一、核心知识点回顾1.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。2.特殊加法规则：互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。3.解题步骤：先判断两数符号，确定和的正负，再对绝对值进行加减运算，规范步骤避免符号错误。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.计算(-3) + (-5)的结果是（）A. -8 B. 8 C. -2 D. 22.互为相反数的两个数相加，结果为（）A. 1 B. -1 C. 0 D.原数3.计算(-7) + 4的结果是（）A. -11 B. -3 C. 3 D. 114.一个数与0相加，结果正确的是（）A.恒为0 B.恒为正数C.仍为这个数D.恒为负数5.已知a=+2，b=-5，则a+b的值为（）A. 3 B. -3 C. 7 D. -7（二）填空题（每题4分，共20分）1.同号两数相加，取________的符号，再把绝对值________。2. (-6) + (-4) =________，(-9) + 9 =________。3.已知绝对值|x|=3，|y|=2，且x、y同为负数，则x+y=________。4. 0 + (-12) =________，(+8) + (-8) =________。5.比-3大5的数是________。（三）解答题（共60分）1.（20分）直接计算下列各式的值：（1）(+12) + (+5)（2）(-18) + (-7)（3）(+9) + (-14)（4）(-6) + 02.（20分）写出完整解题步骤计算下列各题：（1）(-2.5) + (+3.6)（2）$$-\frac{1}{3}$$ + $$-\frac{2}{3}$$3.（20分）应用题：某地某天早晨气温是-4℃，中午气温上升了6℃，求该地中午的气温是多少摄氏度？三、参考答案与解析选择题：1.A 2.C 3.B 4.C 5.B解析：同号相加符号不变、绝对值相加；异号相加取绝对值大数的符号，大减小；相反数相加为0，数加0仍为原数。填空题：1.相同、相加2.-10、0 3.-5 4.-12、0 5.2解答题：1.（1）原式=17（2）原式=-25（3）原式=-5（4）原式=-62.（1）异号相加，|-2.5|=2.5，|+3.6|=3.6，3.6-2.5=1.1，结果为+1.1；（2）同号相加，取负号，$$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$$，结果为-1。3.列式：(-4)+6=2（℃），答：该地中午的气温是2℃。总结：本节课核心掌握有理数加法两大法则，区分同号、异号加法的不同计算方法，牢记特殊加法规律，规范解题步骤，规避符号出错，是后续有理数减法、混合运算的基础。复习导入
填空：
(1) －6_____－10 ;
(2) －π_____－3.14 ;
(3) －1000_____0.01
(4) －0.01_____0
(5) －(－2)_____|－2|
(6) －2 _____ －|－2|
＞
＜
＜
＜
＝
＝
小学学过两个正数相加、正数与0相加.认识负数后，加法的类型还有几种情况？
正数 0 负数
正数
0
负数
第一个加数
第二个加数
正数+正数
0+正数
正数+0
0+0
负数+正数
正数+负数
0+负数
负数+负数
负数+0
正数+负数
负数+0
负数+负数
探索新知
观 察
小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示.
o
西
东
她先向东骑行了2 km，然后继续向东骑行了3 km，如图所示.
两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km
o
西
东
2 km
3 km
东
(2+3)
(+2) +(+3)
＝+(2+3)
＝+5
她先向西骑行了2 km，然后继续向西骑行了3 km，如图所示.
两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km
o
西
东
2 km
3 km
西
(2+3)
－(2+3)
(－2)+(－3) ＝
＝ －5
用字母表示：若 a < 0， b < 0，则 a + b = －( | a | + | b | )
两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加.
(－2)+(－3) ＝－ (2+3) ＝－5
(＋2) +(＋3) ＝＋ (2+3) ＝ ＋5
从上面两个式子，你发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，再把两数的绝对值相加.
例1 计算：
(1) (-8) + (-12)； (2) (-3.75) + (-0.25) ；
典例精析
解：(1) (-8) + (-12) ＝ -(8 + 12) ＝ -20.
(2) (-3.75) + (-0.25) ＝ -(3.75＋0.25) ＝ -4.
2. 如果小婷先向东骑行了 4 km，然后因故掉头向西骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
西
O
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
解：小婷两次一共向东走了 (4 - 1) km. 用算式表示为：
4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) .
3. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
西
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
解：小婷两次一共向西走了 (3 - 1) km. 用算式表示为：
( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) .
O
归纳总结
4 + ( - 1 ) = + (4 - 1)
( - 3 ) + 1 = - (3 - 1)
规定
异号两数相加，
当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
= 3
= -4
当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小.
4. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 3 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
西
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
解：小婷两次一共走了 (3 - 3) km. 用算式表示为：
( - 3 ) + 3 = 0 .
O
5. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后在原地休息，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米
西
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
东
解：小婷两次一共向西走了 (3 - 0) km. 用算式表示为：
( - 3 ) + 0 = - 3 .
O
( - 3 ) + 3 = 0 .
归纳总结
( - 3 ) + 0 = - 3 .
观察上式，你能总结出什么结论？
从上述有理数加法的规定可以得出：
如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数.
互为相反数的两个数相加得 0；
一个数与 0 相加，仍得这个数.
例2 计算：(1) (-5) + 9； (2) 7 + (-10) ；
典例精析
解：(1) (－5)＋9＝9－5＝4.
(2) 7 + (－10) ＝－(10－7)＝－3.
知识点1 有理数的加法法则
1. 下列运算中,正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
2. 下面结论正确的有( )
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；
②一个正数与一个负数相加得正数；
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；
④两个正数相加，和为正数；
⑤两个负数相加，结果是负数,并把它们的绝对值相减；
⑥一个正数加一个负数，其和一定等于0.
C
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 表示有理数,, 的点在数轴上的位置如
图所示，有式子：①；②；③ ；
④ .
其中正确的个数为( )
B
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【点拨】方法1：由图可知，且 .
对于，因为的绝对值较大，且，所以 ,①
错误；对于，因为的绝对值较大，且 ，所以
，，②④错误；对于，因为,
均为正数，所以 ，③正确.故正确的式子有1个.
方法2：不妨令，， ，则
，
， ，
,所以 .故选B.
4. 已知,,且,则 的值为______
____.
-3或
【点拨】因为,,所以,.因为 ,所
以,或,.所以
或 .本题易忽略其中一种情况而漏解.
5. 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式 .
知识点2 有理数加法法则的应用
6. 我国是最早进行负数运
算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在
其著作《九章算术注》中，用不同颜
色的算筹（小棍形状的记数工具）分
别表示正数和负数
A
A. B.
C. D.
（白色为正，灰色为负），如图①表示的是
的计算过程，则图②表示的计算过程是 ( )
7. 自从中国对俄罗斯持普通护照人员试行免
签，这个政策像开了闸门，2026年1月，三亚每周就迎进五
千多俄罗斯人.海南凭借优美的风景、温暖的气候和丰富的旅
游体验，成为俄罗斯游客2026年度假首选地.某旅客从海南2:
30（北京时间）出发，乘坐的飞机飞往莫斯科需10小时，已
知俄罗斯首都莫斯科与北京的时差是 小时（即同一时刻莫
斯科时间比北京时间晚5小时）,则该旅客到达莫斯科机场的
莫斯科当地时间是_____.
7:30
8. 小明在计算一道有理数运算 |时，
一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“”是被墨水污染看不
清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的
结果等于6.”那么被墨水遮住的数是( )
D
A. 3 B. C. 3或 D. 或9
9. 定义：表示不超过 的最大整数.如：
，.则下列结论：① ；
②；③ ；④
；⑤若，则 的值可以是2.5.
其中正确的结论有( )
B
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图，在一条不完整的数轴上从左
到右依次有三个点，，，其中，设点，，
所对应的数的和为.若原点到点的距离为6，且 ，
则 的值为( )
B
A. 5或 B. 6或 C. D.
11. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，
使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则 ___,
第200个格子中的数为____.
3
确定类型 定符号 定大小
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号
取绝对值较大的加数的符号
绝对值相加
绝对值相减
结果是 0
仍是这个数
有理数的加法法则：

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