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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.4.1.2有理数加法的运算律第1章有理数湘教版数学七年级上册1.4.1.2有理数加法的运算律同步练习题一、核心知识点回顾1.加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：$$a+b=b+a$$。2.加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$。3.简便运算常用技巧：互为相反数的数先结合、同号数先结合、凑整结合、同分母分数先结合，简化计算过程，减少计算失误。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.下列式子运用了加法交换律的是（）A. $$(-3)+5=5+(-3)$$ B. $$2+(-1)+3=2+[(-1)+3]$$C. $$0+(-6)=-6$$ D. $$(-4)+4=0$$2.加法结合律改变的是（）A.加数的大小B.加数的位置C.运算顺序D.计算结果3.计算$$7+(-2)+(-7)$$最简便的方法是（）A.从左到右依次计算B.先算$$7+(-7)$$ C.先算$$(-2)+(-7)$$ D.先算$$7+(-2)$$4. $$(-5+8)+2=-5+(8+2)$$运用的运算律是（）A.加法交换律B.加法结合律C.乘法结合律D.分配律5.下列简便计算思路错误的是（）A.互为相反数优先结合B.同分母分数优先结合C.零散小数分开计算D.能凑整的数优先结合（二）填空题（每题4分，共20分）1.加法交换律：$$a+b=$$________；加法结合律：$$(a+b)+c=$$________。2. $$(-6)+9=9+$$________，运用了加法________律。3.计算$$4+(-9)+6$$时，可先算$$4+6$$，依据是加法________律。4. $$[(-3)+(-5)]+7=$$________$$+7$$。5.运用运算律简便计算$$(-2)+5+(-5)$$的结果是________。（三）解答题（共60分）1.（20分）运用加法运算律简便计算下列各式：（1）$$13+(-8)+(-13)$$（2）$$(-7)+15+(-15)$$2.（20分）灵活运用运算律简便计算（含分数、小数）：（1）$$2.8+(-3.5)+(-2.8)$$（2）$$-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$3.（20分）应用题：某仓库周一存入货物8吨，周二取出5吨，周三存入7吨，周四取出8吨。运用加法运算律简便计算仓库四天货物的总变化量。三、参考答案与解析选择题：1.A 2.C 3.B 4.B 5.C解析：交换律调换加数位置，结合律改变运算顺序；简便运算核心是凑0、凑整、同类型结合，简化计算步骤。填空题：1.$$b+a$$、$$a+(b+c)$$ 2.$$-6$$、交换3.结合4.$$-8$$ 5.-2解答题：1.（1）原式$$=[13+(-13)]+(-8)=0-8=-8$$（2）原式$$=-7+[15+(-15)]=-7+0=-7$$2.（1）原式$$=[2.8+(-2.8)]+(-3.5)=0-3.5=-3.5$$（2）原式$$=[-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}]+\frac{2}{3}=0+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$3.规定存入为正，取出为负，列式：$$8+(-5)+7+(-8)$$简便计算：$$[8+(-8)]+[(-5)+7]=0+2=2$$（吨）答：仓库四天货物总共增加2吨。总结：本节课重点掌握有理数加法的交换律和结合律，熟练掌握各类简便运算技巧，通过合理结合加数简化计算，规避复杂运算出错，为后续有理数混合运算、简便计算题型筑牢基础。复习导入
在小学,我们已经学过了加法的交换律、结合律，你还记得吗？
交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.
a + b=b + a
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a + b)+c = a + (b + c)
在有理数范围内这两个运算律是否适用呢？
探索新知
①5 + ( -3 ) = _____， ( -3 ) + 5 = _____；
② [( -8 ) + ( -9 )]+ 5 = _____， -8 + [( -9 ) + 5]= _____.
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
(2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果
分别相等吗？
做一做
2
2
－12
－12
相等
由(1)(2)你能发现什么？
两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；
加法交换律
a + b=b + a
三个有理数相加 ，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律
(a + b)+c=a+ (b + c)
解：（1）16 + (-25) + 24 + (-32)
= 16 + 24 + (-25) + (-32)
= (16 + 24) + [(-25) + (-32)]
= 40 + (-57)
= -17.
例1 计算：(1) 16 + (-25) + 24 + (-32)；
典例精析
(加法交换律)
(加法结合律、同号相加法则)
(异号相加法则)
（2）31 + (-28) + 28 + 69
= 31 + 69 + [(-28) + 28 ]
= 100 + 0
= 100.
(2) 31 + (-28) + 28 + 69.
（加法交换律和结合律 ）
例2 计算：(1) (-32) + 7 + (-8)；(2) 4.37 + (-8) + (-4.37)；
(3)
解：
（1）
（2）
典例精析
解：
（3）
练一练
1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)]
= 35 + (-27) = 8
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
(2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]
= -5.8 + 0 = -5.8
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66；
(3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66)
= (-50) + 100 = 50.
议一议
请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
考虑使用加法运算律
互为相反数
符号相同
分母相同
相加得整数
先结合相加
加法运算律的应用
2
例3 某 24 小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务：
存入 5 200 元、支出 800 元、支出 1 000 元、
存入 2 500 元、支出 500 元、支出 1 500 元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：记存入为正，则由题意可得
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了 3 900 元.
(+5200) + (-800) + (-1000) + (+2500) + (-500) + (-1500)
= (5200 + 2500) + [(-800) + (-1000) + (-500) + (-1500)]
= 7 700 + (-3 800)
= 3 900.
例4 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)
50.5
50.5
50.7
49.2
50.8
49.5
50.6
49.4
50.9
50.4
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5
再计算总计超过多少千克：
502.5－50×10＝2.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4
0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4
＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]
+(0.5+0.7+0.9+0.4)
50×10＋2.5＝502.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
＝2.5.
知识点1 加法运算律
1. [湖南师大附中模拟] 小磊解题时，将式子
先变成 ，
再计算结果，小磊运用了( )
B
A. 加法交换律
B. 加法交换律和加法结合律
C. 加法结合律
D. 以上都不对
2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
3. 在计算 时，中可以填入的使
该题能用简便方法进行计算的数值为_________________.
（答案不唯一）
4. 计算: ____.
51
5. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
知识点2 加法运算律的应用
6. 一个水利勘察队，第一天向上游走
，第二天向上游走，第三天向下游走 ，
第四天向下游走，这时勘察队在出发点的上游__ 处.
（规定向上游走为正）
【点拨】,所以勘察队在出发点的上游 处.
7. 随着“ ”网络的不断发展，很多偏远山区
的农产品都可以借助网络平台对外销售.扶贫驻村干部小王通
过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖
出 冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入.下表
是某周的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足的
部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售量/
（1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售____ ；
32
（2）通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量.
【解】 ,所以本周实际销售总量达到了计划销售总量.
8. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据
图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( )
C
A. B. C. D.
【点拨】根据图中数值，确定墨迹盖住的数在 与
之间，所以盖住的整数是，，，， ，1，
2，3，4，所以盖住的所有整数的和为 .
9. 现有一列数：，，， ，， ，
，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两
个数的和.如果， ，则
的值为___.
0
【点拨】因为任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两
个数的和，， 所以
，所以易知 ，
， ，
所以每6个数为一循环，且6个数的和为0.
因为 ，所以
.
10.
（1） ____.
（2） ________.
【点拨】原式 .
11. 王老师将,,,, ,0,1,2,3,4分别写在十张完全
相同的卡片上，打乱卡片的顺序后，随机发给五位同学
（甲、乙、丙、丁、戊）各两张卡片.除甲同学以外，其余每
位同学把自己拿到的两张卡片上的数的和写在黑板上，结果
如下表所示，则甲同学拿到的两张卡片上的数为______,丙同
学拿到的两张卡片上的数为______.
-4,
,0
乙 丙 丁 戊
1 2 4
数的加法运算律
有理数加法运算律
加法交换律
加法结合律
两个有理数相加，交换加数的位置，____不变
三个有理数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变
和
前
后
和
a+b=b+a
(a+b)+c= a+(b+c)

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