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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.4.3有理数的加减混合运算第1章有理数湘教版数学七年级上册1.4.3有理数的加减混合运算同步练习题一、核心知识点回顾1.统一运算形式：有理数加减混合运算可以统一转化为加法运算，依据减法法则$$a-b=a+(-b)$$，将式子中的减法全部改为加法，写成省略加号和括号的和的形式。2.省略符号规则：括号前是正号，去括号不变号；括号前是负号，去括号全变号。化简后式子可直接读作“几加几减几”。3.简便运算方法：灵活运用加法交换律和结合律，将同号数、互为相反数、凑整数、同分母分数分别结合，简化运算步骤，降低计算错误率。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.把算式$$(-5)-(+3)+(-2)-(-7)$$统一成加法正确的是（）A. $$-5-3-2-7$$ B. $$-5+(-3)+(-2)+7$$ C.$$5+3+2+7$$ D. $$-5-3+2+7$$2.算式$$4-7+5-3$$省略括号的形式是（）A. $$4+7+5+3$$ B. $$-4-7-5-3$$ C. $$4-7+5-3$$ D. $$4+7-5-3$$3.计算$$-2+6-4$$的结果是（）A. 0 B. -2 C. 4 D. -44.下列简便运算思路正确的是（）A.随机调换数字位置B.同号数字优先结合计算C.负数全部放最后D.正数全部放最后5.计算$$3-(-2)+(-5)$$的结果是（）A. 0 B. 10 C. -4 D. 4（二）填空题（每题4分，共20分）1.有理数加减混合运算可全部转化为________运算，依据是________法则。2.把$$(+8)-(-5)+(-3)-(+7)$$改写成省略加号的形式：________。3. $$-6+9-11+4$$统一加法形式为________，计算结果为________。4.比-3大2，再减去5的数是________。5.化简计算：$$0-8+6-(-4)=$$________。（三）解答题（共60分）1.（20分）将下列各式统一为加法形式，再计算结果：（1）$$15-20+8-12$$（2）$$-7-(-9)+(-3)-5$$2.（20分）运用运算律简便计算下列各式：（1）$$2.5-3.6+1.5-2.4$$（2）$$-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$$3.（20分）实际应用题：某水库周一水位上升3米，周二下降2米，周三上升1米，周四下降4米。若上升记为正，下降记为负，求四天后水库水位的总变化量。三、参考答案与解析选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.A解析：加减混合运算核心是减法转加法，去括号变号；优先结合同号、凑整数字，简化计算，减少运算失误。填空题：1.加法、有理数减法2.$$8+5-3-7$$ 3.$$-6+9+(-11)+4$$、-4 4.-6 5.2解答题：1.（1）原式$$=15+(-20)+8+(-12)=-9$$（2）原式$$=-7+9+(-3)+(-5)=-6$$2.（1）原式$$=(2.5+1.5)-(3.6+2.4)=4-6=-2$$（2）原式$$=(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})=-1+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$3.列式：$$3-2+1-4$$计算：原式$$=(3+1)-(2+4)=4-6=-2$$（米）答：四天后水库水位总体下降2米。总结：本节课重点掌握有理数加减混合运算的统一加法转化方法，熟练掌握去括号、省略符号的化简技巧，会利用加法运算律简便运算，能解决生活中的实际变化量问题，是有理数运算体系的核心基础。复习导入
定类型 定符号 绝对值
同号
异号 (绝对值不相等)
异号 (互为相反数) 与0相加 减法法则 : 减法一个数，等于______这个数的相反数.
有理数的加法：
结果是0
仍是这个数
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
加上
相减
(大的绝对值减去小的绝对值)
探索新知
计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .
做一做
将 8+(-5 )-(-3) + (-7 )统一成加法运算的式子是什么？
仍为和式：
8+(-5 )+(+3)+(-7 )
8-5 +3-7
按性质符号读作：
按运算意义读作：
正八负五正三负七
八减五加三减七
各个加数的括号和它前面的加号省略
有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.
即 a + b - c = a + b + ( -c )
把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号及它前面的加号.
8 +（-5）+ （+3） +（-7）可以写成：8–5+ 3–7
8+(-5 )-(-3) + (-7 )
=8+(-5 ) +3 + (-7 )
=(8+3)+[(-5 ) + (-7 )]
= 11+(-12 )
= -1
这一步有什么作用？
减法
加法
转化思想
计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .
议一议
上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果.
加法的交换律
加法的结合律
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法；
（2）根据需要省略括号和加号；
（3）运用加法交换律和结合律简化运算；
（4）按有理数加法的运算法则计算.
运用加法运算律时
同号的加数结合
同分母的加数结合
便于通分的加数结合
能凑成整数的加数结合
互为相反数的加数结合
都可以使运算简化
典例精析
例1 计算：
解：原式
方法总结
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）写成省略加号和括号的形式；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算.
练一练
1. 计算：
(1) ； (2) .
= (-1) + (-15) = -16.
解：（1）原式
（2）原式
典例精析
例2 计算：－|－0.25|＋ －(－0.125)＋|－0.75|.
解：原式＝(－0.25)＋( ＋0.125＋0.75)
＝(－0.25)＋1.625
＝1.375.
有理数加、减混合运算的应用
2
例3 某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午 12 时的水位相较于前一天 12 时水位的变化量.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化/m +0.48 -0.32 -0.43 -0.37 +0.22 +0.25 +0.15
解：+0.48 + (-0.32) + (-0. 43) + (- 0.37) + (+0.22) + (+0.25) + (+0.15)
= 0.48 + 0.22 + 0.25 + 0.15 + [(-0. 32) + (-0.43)+ (-0.37)]
= 1.10 + (-1.12)
= -0.02 ( m ).
请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升 (或下降) 了多少米？
答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了 0.02 m.
知识点1 将加减混合运算统一为加法运算
1. [郴州模拟] 将 写成省略加号的
和的形式是( )
B
A. B.
C. D.
2. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( )
B
A.
B.
C.
D.
知识点2 有理数的加减混合运算
3. 一个点从数轴上表示 的点开始，先向左移动4个单位长
度，再向右移动9个单位长度，那么终点表示的数是( )
C
A. B. C. 3 D. 2
4. 已知，， ，下列四个算式中运算结
果最大的是( )
A
A. B.
C. D.
5. 小红和小明拿到的卡片如图所示，规
定：正方形表示加，圆形表示减，运算结果小的获胜.已知小
红和小明的起始数均为0，则下列说法正确的是( )
B
A. 小红获胜 B. 小明获胜 C. 不分胜负 D. 无法确定
6. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
知识点4 有理数加减混合运算的应用
7. 某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如下表
（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示，表中星期五的数据被墨水覆
盖了，则被墨水覆盖的数据是( )
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
D
A. B. C. D.
8. 人工智能 和民用无人机的迅速发展，
大大提高了人们的生产效率.某草莓采摘园引进新设备改进工
作流程，利用无人机监控草莓生长情况.无人机以监控中心为
原点，在东西方向往返巡查，若规定向东为正方向，记录该
无人机的10次巡查飞行数据如下（单位：米）
,,,,,,,, .
根据以上信息回答问题：
（1）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？
【解】由题意得 （米）.
答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1 700米.
（2）已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换
电池，在第10次飞行结束以后，无人机是否回到监控中心？
如果不是，该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到
监控中心？
（米）.
答：在第10次飞行结束以后，无人机没有回到监控中心，需
要向西飞行200米才能回到监控中心.
9. 观察前三个图形，利用得到的规律得出第
四个图形的结果为( )
D
A. B. C. 5 D. 9
【点拨】因为 ，
，
，所以计算规律为左上角
与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，所以
第四个图形的计算结果为 .
10. 计算 的值为( )
D
A. 0 B. C. 1 012 D.
【点拨】方法1： .
方法2：
.
11. 若,, ,且
,则 ________.
45或23
【点拨】因为,,,所以 ,
,.因为, ,所
以,,所以,, 或
,,.当,, 时,
;当, ,
时, .综上,
或23.
12. [“希望杯”邀请赛]
___.
【点拨】原式
.
13.
（1）在8个连续整数1,2,3, ,8的前面，恰当地添上正号或者
负号，使它们的和为0.请写出两种不同的算式.
【解】 或
.（答案不唯一）
（2）在12个连续整数1，2，3， ，12的前面，恰当地添上
正号或者负号，使它们的和为0.添加的负号最多为 个，最少
为个，直接写出 的值.
.
【点拨】因为 ，所以
，所以添上负号的数的和为 ，其余数的和为
39.因为要添负号最少，需从大的数前面加负号.
， 所以最少要添4个
负号，所以 .因为要添负号最多，需从小的数前面加负
号，， ，
所以最多要添8个负号.所以.所以 .
（3）在个连续整数1,2,3, , 的前面，恰当地添上正号或
者负号，使它们的和的绝对值最小，求这个最小值.
①当为正整数 时，可以添加正号或者负号让每4个
连续整数的和为0,这时它们和的绝对值最小，为0.
②当为正整数时，可以保留整数1,在余下的
个整数前面添加正号或者负号使其和为0,这时它们和的绝对
值最小，为1.
③当为正整数 时，可以保留整数1,2,在余下的
个整数前面添加正号或者负号使其和为0.令 或
,则这时它们和的绝对值最小，为1.
④当为正整数 时，可以保留整数1,2,3,在余下的
个整数前面添加正号或者负号使其和为0.令
或 ,则这时它们和的绝对值最小，为0.
_____________________
有理数加减混合运算
加减混合运算可以统一为____运算
使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的
交换
加法
a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c )
结合

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