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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.5.1.2有理数乘法的运算律第1章有理数湘教版数学七年级上册1.5.1.2有理数乘法的运算律同步练习题一、核心知识点回顾1.乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：$$a×b=b×a$$，可灵活调换因数位置简化计算。2.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：$$(a×b)×c=a×(b×c)$$，适合凑整结合计算。4.简便运算技巧：优先结合能凑整、互为倒数、符号相同的因数，合理运用三大运算律，减少复杂计算，规避运算错误。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1. $$(-4)×6=6×(-4)$$运用的运算律是（）A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.分配律2.下列式子运用乘法结合律的是（）A. $$3×(-2)=(-2)×3$$ B. $$(-5×4)×2=-5×(4×2)$$C. $$2×(3+1)=2×3+2×1$$ D. $$0×(-6)=0$$3.计算$$(-8)×2×(-5)$$最简便的方法是（）A.从左到右依次计算B.先算2×(-5) C.先算(-8)×(-5) D.先算(-8)×24.乘法分配律的字母公式正确的是（）A. $$ab=ba$$ B. $$(ab)c=a(bc)$$ C. $$a(b+c)=ab+ac$$ D. $$a+b=b+a$$5.计算$$4×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$$运用分配律展开正确的是（）A. $$4×\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$$ B. $$4×\frac{1}{2}-4×\frac{1}{4}$$ C. $$4×\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$ D. $$\frac{1}{2}×4-\frac{1}{4}×4$$（二）填空题（每题4分，共20分）1.乘法交换律：$$a×b=$$________；乘法结合律：$$(a×b)×c=$$________。2. $$(-3)×5×(-2)=(-3)×[5×$$________$$]$$，运用了乘法________律。3. $$2×(-6+3)=2×(-6)+$$________$$×3$$，运用了乘法________律。4.计算$$(-1.25)×4×(-8)$$时，可先算$$(-1.25)×(-8)$$，依据是乘法________律。5. $$10×(\frac{1}{5}+\frac{1}{2})=$$________。（三）解答题（共60分）1.（20分）运用乘法交换律、结合律简便计算：（1）$$(-4)×7×(-2.5)$$（2）$$\frac{3}{4}×(-8)×(-\frac{4}{3})$$2.（20分）运用乘法分配律简便计算：（1）$$(-6)×(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})$$（2）$$12×(-\frac{3}{4}+\frac{5}{6})$$3.（20分）实际应用题：某商店每天亏损3.5元（亏损记为负），一周7天的总盈亏是多少元？运用乘法运算律简便计算。三、参考答案与解析选择题：1.B 2.B 3.C 4.C 5.B解析：交换律调换因数位置，结合律调整相乘顺序，分配律展开括号分别相乘；简便运算核心是凑整、消去分数，简化运算步骤。填空题：1.$$b×a$$、$$a×(b×c)$$ 2.-2、结合3.2、分配4.结合5.7解答题：1.（1）原式$$=[(-4)×(-2.5)]×7=10×7=70$$（2）原式$$=[\frac{3}{4}×(-\frac{4}{3})]×(-8)=(-1)×(-8)=8$$2.（1）原式$$=(-6)×\frac{2}{3}-(-6)×\frac{1}{2}=-4+3=-1$$（2）原式$$=12×(-\frac{3}{4})+12×\frac{5}{6}=-9+10=1$$3.列式：$$(-3.5)×7=(-3-0.5)×7=-21-3.5=-24.5$$（元）答：一周总亏损24.5元。总结：本节课重点掌握有理数乘法三大运算律，能区分交换律、结合律、分配律的用法，熟练运用运算律进行简便计算，规避繁琐运算，提升计算准确率，为后续有理数混合运算、简便运算题型奠定核心基础。探索新知
做一做
(1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等.
① (－6)×[4＋(－9)]＝(－6)×______＝______，
(－6)×4＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______；
② (－6)×[(－4) ＋9]＝(－6)×______＝______，
(－6)×(－4) ＋(－6)× 9 ＝______＋______＝______；
③ (－6)×[(－4) ＋(－9)]＝(－6)×______＝______，
(－6)×(－4) ＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______；
－5
30
－24
54
30
5
－30
24
－54
－30
－13
78
24
54
78
有理数的乘法运算律
做一做
(2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗
相等
即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律：
a×(b＋c)=a × b＋a × c，
(b＋c) ×a=b × a＋c × a.
根据乘法对加法的分配律可推出：
即 一个有理数同几个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
a×(b＋c＋d )=a × b＋a ×c＋a × d，
(b＋c ＋d ) ×a=b × a＋c × a＋d × a.
做一做
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
① (－3)× (－)＝______，
(－ )× (－3)＝______；
② [(－2) ×3] ×(－4)＝______ × (－4) ＝______，
(－2) ×[3×(－4) ] ＝(－2) ×______＝______.
2
2
－6
24
－12
24
(2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗
相等
(3) 由(1)(2)你能发现什么？
1.乘法交换律：
a × b= b × a
三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
2.乘法结合律：
(a × b) ×c=a ×( b × c)
由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a
＝[(－1) ＋1] ×a
＝0×a
＝0，
因此(－1)×a 与 a 互为相反数，即
(－1)×a＝－a
典例精析
例1 计算：
解：(1)原式
＝-39＋14
＝-25.
······ 乘法对加法的分配律
(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4.
(2) 原式
＝－30＋20＋15－12
＝－7.
(3) 原式＝(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4
＝100×(－10)
＝－1000.
＝(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4]
······ 乘法交换律
······ 乘法结合律
想一想
(-1)×a＝ .
问题：利用有理数的乘法运算律计算：
(-1)×a＋a
＝ (-1)×a＋1×a
＝[(-1)＋1]×a
＝0×a
＝0.
因此 (-1)×a 与 a 互为相反数，
即 (-1)×a＝-a.
-a
多个有理数相乘
2
探究：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5)；
2×3×(-4)×(-5)；
2×(-3)×(-4)×(-5)；
(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
算式 得数 负因数的个数
2×3×4×(-5)
2×3×(-4)×(-5)
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
-120
1
120
2
-120
3
120
4
思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负数的个数之间有什么关系？
（2）有一个因数为 0 时，积是多少？
归纳总结
几个不等于 0 的数相乘，
当有_____个负数时，积为正数；
当有_____个负数时，积为负数.
奇数
偶数
奇负偶正
有一个因数为 0 时，积是 0.
典例精析
例3 计算：
(1) (－8)×(－1)×(－3)×4×(－5)
解：(1) 原式＝ 8×1×3×4×5
(2) 原式＝
＝480.
＝－32.
①先确定积的符号
②再确定积的绝对值
知识点1 有理数的乘法运算律
1. 如图所示的计算过程可以解释的运算规
律为( )
D
A. 加法结合律 B. 乘法结合律
C. 乘法交换律 D. 分配律的逆用
2. 若的值记为，则 的值可表
示为( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】因为的值记为，所以 .
乘法交换律和乘法结合律
3. 在计算
的过程中，运用的运算律是________________________.
4. 小阳在计算 时，不小心将一滴墨水滴在了本子
上，盖住了其中一个数，导致他无法计算，在求助老师时，
老师告诉他：“被盖住的数是4，7，10，11中的一个，并且这
道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数最
可能是___.
7
5. 利用简便方法计算：
（1） ；
【解】原式
（2） ；
原式
思路支架
（3） .
原式
知识点2 多个有理数相乘
6. 下列式子中，积为负的是( )
B
A.
B.
C.
D.
7. 若5个数中有三个负数，则这5个数的乘积( )
D
A. 大于0 B. 小于0
C. 大于或等于0 D. 小于或等于0
8. 如图，这6个方格中每个方格上都标有一个数，且每相邻
三个数之积为6，则 的值为( )
2
B
A. B. C. 1 D. 2
9. [北京海淀区模拟] 四个互不相等的整数, , , , 使
, 则 的值为
___ .
4
【点拨】因为 ，四个互不相等的整数
，，，，使 ，所以
不妨设，，， ，解
得，，， ，所以
.
10. 若有理数,, 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有
( )
B
A. B.
C. D.
11. 如果，， ，那么这四个数中
负数有( )
D
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【点拨】由题可知，异号，， 中至少有一个正数，所以
，，，中至少有2个正数.因为 ，所以负因数的
个数是1个或3个.所以这四个数中负数有1个.故选D.
12. 如图，阶梯图的每个台阶上都标
着一个数，从下到上的第1个至第3个台
阶上依次标着,， ，且任意相邻
三个台阶上的数的积都相等.下
结论 Ⅰ：从下到上前2 028个台阶上的数的积是 .
结论 Ⅱ：数“”所在的台阶数用正整数表示为 .
B
A. Ⅰ 对，Ⅱ 错 B. Ⅰ 错，Ⅱ 对
C. Ⅰ 和 Ⅱ 都对 D. Ⅰ 和 Ⅱ 都错
列对结论 Ⅰ 和 Ⅱ 的判断正确的是 ( )
有理数乘法
有理数乘法运算律
多个有理数相乘
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法对加法的分配律：
a×(b＋c) = a×b＋a×c
几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数
有一个因数为 0，积为 0
乘法结合律：
(a×b)×c ＝ a×(b×c)

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