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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.5.2有理数的除法第1章有理数湘教版数学七年级上册1.5.2有理数的除法同步练习题一、核心知识点回顾1.有理数除法法则一（直接计算）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。2.有理数除法法则二（转化乘法）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。字母表示：$$a\div b=a\times \frac{1}{b}(b\neq0)$$。3.重要注意事项：0不能作为除数；互为倒数的两个数乘积为1；除法没有运算律，需先转化为乘法，再用乘法运算律简便计算。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(-12)\div4$$的结果是（）A. 3 B. -3 C. 4 D. -42.下列说法正确的是（）A. 0可以做除数B.两数相除，同号得负C.异号两数相除得负数D. 0除以任何数都得03.计算$$(-18)\div(-6)$$的结果是（）A. 3 B. -3 C. 6 D. -64.将$$8\div(-\frac{1}{2})$$转化为乘法正确的是（）A. $$8\times\frac{1}{2}$$ B. $$8\times(-2)$$ C. $$8\times(-\frac{1}{2})$$ D. $$-8\times2$$5.已知两个数的商为正数，则这两个数（）A.都是负数B.都是正数C.同号D.异号（二）填空题（每题4分，共20分）1.两数相除，同号________，异号________，并把绝对值相除。2. $$(-24)\div6=$$________，$$(-35)\div(-7)=$$________。3.除以一个不等于0的数，等于________这个数的________。4. $$0\div(-100)=$$________，$$16\div(-\frac{4}{3})=$$________。5.若两个数互为倒数，则它们的商是________。（三）解答题（共60分）1.（20分）运用除法法则直接计算下列各题：（1）$$(-36)\div9$$（2）$$45\div(-5)$$（3）$$(-28)\div(-7)$$（4）$$0\div(-15)$$2.（20分）将除法转化为乘法计算（写出完整步骤）：（1）$$(-12)\div(-\frac{3}{4})$$（2）$$\frac{5}{6}\div(-\frac{5}{12})$$3.（20分）应用题：某冷库温度匀速下降，5小时一共下降20℃，若温度下降记为负数，求平均每小时温度变化多少摄氏度？三、参考答案与解析选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.C解析：有理数除法先定符号，同号为正、异号为负，再算绝对值除法；0不能做除数，0除以非0数结果为0，除法可统一转化为乘法简便运算。填空题：1.得正、得负2.-4、5 3.乘、倒数4.0、-12 5.1解答题：1.（1）原式=-4（2）原式=-9（3）原式=4（4）原式=02.（1）原式$$=-12\times(-\frac{4}{3})=16$$（2）原式$$=\frac{5}{6}\times(-\frac{12}{5})=-2$$3.总变化量为-20℃，列式：$$-20\div5=-4$$（℃）答：平均每小时温度下降4摄氏度。总结：本节课核心掌握有理数除法两大法则，牢记除法符号判定规律，熟练将除法转化为乘法运算，区分除数与倒数的关系，明确0的特殊运算规则，是后续有理数乘除混合运算的关键基础。
探索新知
我们知道 2 × 3 = 6， 因此
6 ÷ 3 = 2. ①
那么如何计算(-6)÷ 3,6 ÷(-3),(-6)÷(-3)呢？
探 究
在有理数中，除法也是乘法的逆运算.
有理数的除法法则1
由于 （-2）×3 = -6 ，
因此， （-6）÷3 = -2 . ②
类似地，由于（-2）×（-3）= 6 ，
由于 2 ×（-3） = -6 ，
因此， 6÷（- 3）= -2 ， ③
因此， （-6）÷（-3）= 2 . ④
对于两个有理数a，b，其中 b不为0，如果有一个有理数c，使得 c b = a，那么规定 a ÷ b = c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商.
抽 象
（-6）÷（-3）= 2 . ④
6 ÷ 3 = 2. ①
同号两数相除得正数，并把它们绝对值相除
（-6）÷3 = -2 . ②
6÷（- 3）= -2 ， ③
异号两数相除得负数，并把它们绝对值相除
0÷（- 3）= 0.
0除以任何不等于0的数都得0
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数都得0.
（+）÷（+）→（+）
（-）÷（-）→（+）
（-）÷（+）→（-）
（+）÷（-）→（-）
典例精析
例1 计算：
(1) (－24)÷4； (2) (－18)÷(－9)；
(3) 10÷(－5)； (4) 0÷(－10).
解：(1) (－24)÷4＝－(24÷4)＝－6.
(2) (－18)÷(－9)＝18÷9＝2.
(3) 10÷(－5)＝－(10÷5)＝－2.
(4) 0÷(－10)＝0.
练一练
(2) (－15)÷(－3)；
(3) (－0.75)÷0.25.
1. 计算：(1) (－36)÷9；
解：(1) (－36)÷9＝－(36÷9)＝－4.
(3) (－0.75)÷0.25＝－( 0.75 ÷ 0.25 )＝－3.
(2) (－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5.
倒数和分数化简
2
有什么关系？
问题：计算并填空：
10× ＝_____；
(-2)×(-1)＝_____；
(-840)× ＝_____.
-2
2
-120
10÷(-5)＝_____；
(-2)÷(-1)＝_____；
(-840)÷ 7 ＝_____.
-2
2
-120
＝
＝
＝
(-1)×(-1)＝1
倒数
知识要点
若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0 没有倒数.
例如， 是－5 的倒数.
知识要点
10÷(-5)＝10×
(-2)÷(-1)＝(-2)×(-1)
(-840)÷ 7＝(-840)×
有理数除法法则：
用字母表示为：
除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数.
(b 不为 0).
典例精析
例2 计算：
(1) (－12)÷ ； (2) 15÷ ；
(3) ÷ .
解：(1) (－12)÷ ＝ (－12)×3＝ －36.
(2) 15÷ ＝15× ＝－35.
知识点1 倒数
1. 下列各组数中，互为倒数的是( )
C
A. 0.5和5 B. 和
C. 5和 D. 和10
2. 下列说法：
①小于 的数的倒数大于其本身；
②大于1的数的倒数小于其本身；
③ 的倒数是0；
④互为相反数的两数相乘，积一定为负；
⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积.
其中正确的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. [北京东城区期中] 若，互为倒数，， 互为相反数，
，则 的值为_______.
3或
知识点2 有理数的除法法则
4. 下列计算不正确的是( )
D
A. B.
C. D.
5. 下列化简：①;②;{③;④ ;
⑤ .
其中正确的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. [怀化期中] 有5张卡片上分别写有数,,0,, .请你
从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，
最小的商为____.
7. 已知，，且，则 ____.
【点拨】因为,,且,所以, 或
,,所以 .
8. 小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把 改成它
的倒数，结果是54，则 的正确结果是__.
【点拨】由题意得,所以 ,所以
.
9. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算
符号），，， ，
那么 的值是_____.
【点拨】由题意得
.
10. [“五羊杯”竞赛] 计算：
的值为___.
2
【点拨】令 ,则
,所以原式 .
11. [淄博期中] 我们知道，在数学学习中，分类讨论是
一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面.请你运用所
学知识，解答下面的问题：
（1）若,都是非零的有理数，且满足,同号，求 的值；
【解】因为,都是非零的有理数，且满足, 同号，
所以,或, .
当,时， ；
当,时， .
综上，的值为2或 .
（2）若,,都是有理数，且，则 的值可
能是多少？
因为,,都是有理数，且 ,
所以，，中三正或一正两负，不妨设,, 或
,, .
当,, 时，
；
当,, 时，
.
综上，的值可能是3或 .
0 除以任何一个________的数，都得_______
除以一个__________的数，等于乘这个数的________
两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除
有理数除法法则
正
倒数
负
绝对值
不等于 0
0
不等于 0

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