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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.5.3有理数的乘除混合运算第1章有理数湘教版数学七年级上册1.5.3有理数的乘除混合运算同步练习题一、核心知识点回顾1.运算统一法则：有理数乘除混合运算，先将所有除法转化为乘法，依据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把算式统一为连乘形式，方便计算。2.运算顺序：没有括号的乘除混合运算，按照从左到右的顺序依次计算；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。3.符号判定规律：多个非0有理数相乘除，结果的符号由负数的个数决定，负数个数为偶数结果为正，负数个数为奇数结果为负，最后计算绝对值的乘除结果。4.简便运算技巧：统一成乘法后，可运用乘法交换律、结合律，优先凑整、约分，简化计算步骤，降低出错率。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.有理数乘除混合运算的顺序是（）A.从右到左B.从左到右C.先算乘法后算除法D.先算除法后算乘法2.计算$$(-8)\div2\times(-3)$$的结果是（）A. 12 B. -12 C. 6 D. -63.下列乘除混合运算转化正确的是（）A. $$4\div(-2)=4\times2$$ B. $$-6\div\frac{1}{3}=-6\times3$$ C. $$5\div(-\frac{1}{2})=5\times\frac{1}{2}$$ D. $$-3\div(-4)=-3\times\frac{1}{4}$$4.算式$$(-2)\times(-3)\div(-6)$$的结果符号为（）A.正B.负C. 0 D.无法确定5.计算$$12\times(-\frac{1}{3})\div(-2)$$的结果是（）A. 2 B. -2 C. 8 D. -8（二）填空题（每题4分，共20分）1.有理数乘除混合运算，先把除法统一转化为________，再进行计算。2.计算$$(-16)\div4\times2=$$________。3.多个非0有理数乘除，负数个数是奇数时，结果为________数。4. $$9\div(-\frac{3}{2})\times\frac{1}{2}=$$________。5.算式$$(-1)\times4\div(-0.5)$$的结果是________。（三）解答题（共60分）1.（20分）将下列算式统一为乘法形式，再依次计算：（1）$$(-27)\div3\times(-2)$$（2）$$48\times(-\frac{1}{6})\div(-4)$$2.（20分）计算下列分数、小数乘除混合运算（写出完整步骤）：（1）$$(-\frac{3}{4})\div\frac{1}{2}\times(-\frac{8}{9})$$（2）$$-2.5\div\frac{5}{2}\times(-0.4)$$3.（20分）应用题：某工厂机器运转时，每分钟损耗电量相同，3分钟损耗$$\frac{9}{2}$$度电，照这样计算，8分钟损耗多少度电？三、参考答案与解析选择题：1.B 2.A 3.B 4.B 5.A解析：乘除混合运算无括号时从左到右计算，先将除法化乘法；结果符号由负数个数决定，奇负偶正，再计算绝对值运算。填空题：1.乘法2.-8 3.负4.-3 5.8解答题：1.（1）原式$$=-27\times\frac{1}{3}\times(-2)=-9\times(-2)=18$$（2）原式$$=48\times(-\frac{1}{6})\times(-\frac{1}{4})=(-8)\times(-\frac{1}{4})=2$$2.（1）原式$$=-\frac{3}{4}\times2\times(-\frac{8}{9})=-\frac{3}{2}\times(-\frac{8}{9})=\frac{4}{3}$$（2）原式$$=-\frac{5}{2}\times\frac{2}{5}\times(-\frac{2}{5})=-1\times(-\frac{2}{5})=\frac{2}{5}$$3.先求每分钟耗电量：$$\frac{9}{2}\div3=\frac{3}{2}$$（度）再求8分钟耗电量：$$\frac{3}{2}\times8=12$$（度）答：8分钟损耗12度电。总结：本节课核心掌握有理数乘除混合运算的解题流程，牢记“先化乘法、先定符号、后算数值”的解题步骤，严格遵循从左到右的运算顺序，灵活运用约分、凑整技巧简便计算，熟练解决实际应用问题，夯实有理数混合运算基础。探索新知
在只有有理数的乘法和除法运算时，如果没有括号，则按照从左到右的顺序依次计算，并可以把除法转化为乘法，然后再按照乘法法则进行计算；如果有括号，就先做括号内的运算.
(6×7+10)+18÷3=_____
58
典例精析
例1 计算：
(1) (-5)×6÷(-3)；
(2) (-56)÷(-2)÷(-8).
解 (1) (-5)×6÷(-3)＝(-30)÷(-3)＝10.
(2) (-56)÷(-2)÷(-8)
＝28÷(-8)
＝
典例精析
例2 计算：
(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]；
解 (1) 原式＝ (-10)÷10
＝-1.
＝-8.
······ 除法转化为乘法
······ 乘法结合律
(2) 原式＝
······ 先算括号内
(3) 原式＝
(4) 原式＝
练一练
解：
(1) 原式
(2) 原式
2. 计算：
(1)
(2)
有理数的乘除混合运算，如果没有括号，遵循________ 的顺序计算．含有除法运算的，利用倒数将除法转化为乘法，在计算时，先定________，然后再进行___________的乘法计算．如果有括号，遵循先算括号内，再算括号外的法则计算．
从左到右
符号
绝对值
归纳总结
议一议
下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.
不正确，应该依次计算
例3 已知海拔每升高 1000 m，气温下降 6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8℃，当热气球升空后，测得高空温度是 －1℃，热气球的高度为_____m.
解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得 [8－(－1)]÷6×1000＝1500 (m)，故填 1500.
1500
典例精析
知识点 有理数的乘除
1. 下列运算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
2. 计算 的结果是( )
B
A. 6 B. 36 C. D. 1
3. 阅读下面的解题过程并解答问题.#1
计算： .
解：原式 （第一步）
（第二步）
. （第三步）
上面的解题过程有两处错误,第一处是第____步，错误原因是
________________；第二处是第____步，错误原因是______
_____________________________________.正确结果是_ ___.#1.2
二
没有按顺序计算
三
没有
按有理数除法的符号法则确定结果的符号
4. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王
子”之称.现有一种高斯定义的计算式，已知是有理数，
表示不超过的最大整数，如, ,
, ,那么 ____.
5. 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） .
原式 .
6. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“+”，结果
得50，则 ( )
B
A. 10 B. 16 C. D.
【点拨】由题意得，所以 ，
所以，所以 .
7. 请仔细阅读，并解答问题.
两个有理数，同号，求 的值.
解：若，都是正数，则 ；
若，都是负数,则 .
所以 的值为1.
若三个有理数,,满足，则 的值
为____.
【点拨】因为,所以,, 中有两个为正数，
一个为负数或,,三个都为负数.当,, 中有两个为正数，
一个为负数时，不妨设,, ,则
；当,, 三个都为负数时，
.所以 的值为
.
8. 阅读下列材料，然后解答问题.
材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽
象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组
合数记作.一般地，从个不同元素中选取 个元
素的组合数记作， .例如：
从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作
.
（1）学校将举办小型书画展览.王老师在班级8幅优秀书画中
选取3幅，共有多少种选法？
【解】 （种）.
答：共有56种选法.
（2）计算：___，___，___，____，
___， ____.
由上述计算，试猜想，， 之间有什么关系.
（只写结论，不需说明理由）
3
1
4
10
5
15
.
【点拨】,,,,, .因为
,，所以猜想 .
（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：
.
.
乘除混合运算往往
先将除法化______，
然后确定积的_____最后求出结果
有理数的除法可以化为______，所以可以利用_______的运算性质简化运算
有理数混合运算
乘法
乘法
乘法
符号

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