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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.6.1认识乘方第1章有理数湘教版数学七年级上册1.6.1认识乘方同步练习题一、核心知识点回顾1.乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在$$a^n$$中，$$a$$叫做底数，$$n$$叫做指数，$$a^n$$读作“a的n次方”或“a的n次幂”。2.基础规则：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写；平方是2次方、立方是3次方，是最常用的乘方运算。3.符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。4.易错区分：$$-a^n$$与$$(-a)^n$$意义不同，$$-a^n$$表示$$a$$的n次方的相反数，$$(-a)^n$$表示n个$$-a$$相乘。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.在$$(-3)^4$$中，底数是（）A. 3 B. -3 C. 4 D. -42.下列式子表示5个(-2)相乘的是（）A. $$-2^5$$ B. $$(-2)^5$$ C. $$5\times(-2)$$ D. $$2^5$$3.结果为正数的是（）A. $$-2^2$$ B. $$(-3)^3$$ C. $$(-4)^2$$ D. $$-(-1)^3$$4.计算$$(-1)^2026$$的结果是（）A. 1 B. -1 C. 2026 D. -20265.下列说法正确的是（）A. 0的任何次幂都等于0 B.正数的偶次幂为正，奇次幂为负C. $$2^3=2\times3$$ D.负数的偶次幂是正数（二）填空题（每题4分，共20分）1.乘方是求________个相同因数的积的运算，结果叫做________。2. $$(-5)^2$$的底数是________，指数是________，结果是________。3. $$-4^3$$表示________的相反数，计算结果是________。4.负数的________次幂为负数，________次幂为正数。5.计算：$$0^5=$$________，$$1^4=$$________。（三）解答题（共60分）1.（20分）读出下列乘方式子，并指出底数和指数：（1）$$6^3$$（2）$$(-7)^2$$（3）$$-\left(\frac{2}{3}\right)^4$$（4）$$(-1)^7$$2.（20分）计算下列各乘方算式（写出完整步骤）：（1）$$(-3)^3$$（2）$$-2^4$$（3）$$\left(-\frac{1}{2}\right)^2$$（4）$$0^6$$3.（20分）对比计算$$-3^2$$和$$(-3)^2$$，简要说明两者的区别与计算结果。三、参考答案与解析选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.D解析：认准乘方底数，带符号括号整体为底数，无括号仅数字为底数；正数所有次幂为正，负数奇负偶正，0的正整数次幂为0。填空题：1.几、幂2.-5、2、25 3.4的3次方、-64 4.奇、偶5.0、1解答题：1.（1）6的3次方，底数6，指数3；（2）-7的2次方，底数-7，指数2；（3）负的三分之二的4次方，底数$$\frac{2}{3}$$，指数4；（4）-1的7次方，底数-1，指数7。2.（1）原式$$=(-3)\times(-3)\times(-3)=-27$$（2）原式$$=-2\times2\times2\times2=-16$$（3）原式$$=(-\frac{1}{2})\times(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$$（4）原式$$=0$$3. $$-3^2=-9$$，表示3的平方的相反数，底数为3；$$(-3)^2=9$$，表示2个-3相乘，底数为-3。两者底数不同、意义不同，结果一负一正。总结：本节课核心掌握乘方的定义、底数与指数的概念，熟记乘方符号规律，重点区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的差异，能准确计算基础乘方运算，为后续有理数混合运算、科学记数法学习筑牢基础。探索新知
计算下列正方形的面积和正方体的体积.(单位：m)
5
5
面积：5×5
体积：5×5×5
简记：52
简记：53
读作：五的平方
读作：五的立方
S正方形=5×5=52=25
V正方体= 5×5×5=53=125
S正方形=5×5=52=25
V正方体= 5×5×5=53=125
类似地，
5×5×5×5=
5×5×5×5×5=
5×5×···×5=
54
55
5n
n 个5
a×a×a×a×a=
a5
a×a×···×a=
n 个a
an
它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
观察左边的式子，你有什么发现？
有理数的乘方
一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把
a × a × a ×…×a 简记为 an ，
n 个a
其中，an 读作“a 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂”.
即规定
an = a × a × a ×…×a
n 个a
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数.
an
幂
底数(相同的因数)
指数(因数的个数)
思 考
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
简记为______
__个(-2)
(-2)5
5
特别地，
一个数 a 可以看作 a1 ，通常将指数 1 省略不写，只写作 a.
a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方.
例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ；
典例精析
（2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作
.
-5
2
-5
-5
平方
6
六
六
底数
指数
问题3：类比以上研究，完成下列填空.
合作探究
(1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，
读作_____________；
(-2)4
-2 的四次方
(-2)4 与 -24 一样吗？为什么？
结果不相等，意义不同
(2) 记作________，
读作_______________.
的五次方
与 一样吗？
结果不等，意义不同
例2 计算：
(1) 07； (2) 16； (3) 34 ； (4) 43.
解：(1) 07 = 0×0×0×0×0×0×0 = 0.
(2) 16 = 1×1×1×1×1×1 = 1.
典例精析
(3) 34 = 3×3×3×3 = 81.
(4) 43 = 4×4×4 = 64.
例3 计算：
(1) 0.23； (2) (-3)3； (3) ； (4) .
解：(1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2 = 0.008.
(2) (-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27.
(3)
(4)
规定
在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.
1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2. 正数的任何次幂都是正数，
0 的任何正整数次幂都是 0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
归纳总结
说一说
直接判断下列各式计算结果的符号：
(1) (－4)2×(－3)3；
(2) －23×(－2)3.
(1) 的结果为负，(2) 的结果为正.
尝试思考
1次
2次
20次
问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。
（1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？
（2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？
对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次
纸的 层数 …
厚度 （mm） …
22
23
24
220
2
2×0.1
22×0.1
23×0.1
24×0.1
220×0.1
（3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？
（1）0.4 mm
（2）104857.6 mm
解：104857.6 mm = 104.8576 m
104.8576÷3 ≈ 35（层）
知识点1 乘方的概念
1. 下列说法正确的是( )
D
A. 读作 的8次方
B. 表示5个2相加
C. 与 意义相同
D. 的底数是 ,指数是3
2. 计算 的结果，正确的是( )
D
A. B. C. D.
知识点2 乘方的运算
3. [衡阳期末] 下列各组式子中，运算结果相同的是( )
A
A. 和 B. 与
C. 和 D. 与
4. [湘潭模拟] 若 ，则( )
C
A. B. C. D.
5. 已知,，且 ，
则 的值为______.
0或6
【点拨】因为,所以或.因为 ,所以
或.因为,所以当时,或当
时,.因为,所以.当,, 时,原
式.当,, 时,原式
.
6. 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
（3） ;
原式 .
（4） .
原式 .
知识点3 乘方的应用
7. 如图，某种细胞每过
便由1个分裂成2个.经过 ，这
种细胞能由1个分裂成( )
D
A. 12个 B. 个 C. 个 D. 个
【点拨】因为细胞每过便由1个分裂成2个，所以 分
裂2次，所以分裂 （次）.一个细胞第1次分裂成
2个，即个，第2次分裂成4个，即 个，第3次分裂成8个，
即个，由上述规律可知，此细胞分裂12次分裂成 个.
8. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法.如图所示，
将一个边长为1的正方形纸片分成6个部分，部分 的面积是
边长为1的正方形纸片面积的一半，部分的面积是部分
面积的一半，部分的面积是部分面积的一半， ,以此
类推.
（1）阴影部分的面积是_ __.
【点拨】根据题意可得，阴影部分的面积占边长为1的正方
形纸片面积的 ,所以阴影部分的面
积是 .
（2）受（1）的启发，试求出 的值.
【解】根据题意可得 .
（3）计算： ________.
9. 观察下列等式：， ，
，，， ，根据其中的规律
可得 的个位数字是( )
B
A. 1 B. 7 C. 9 D. 3
【点拨】因为，，， ，
， ，所以个位数字的规律是以7，9，3，1这4
个数为一个循环周期.因为 ，所以
的个位数字与 的个位数字相同，为7.
解题支架
10. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其
半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，第1天截取它
的一半，以后每天截取剩下部分的一半，永远也截不完.若按
此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是
___.
【点拨】由题意可知，第1天截取后木棍剩余长度为
，第2天截取后木棍剩余长度为
，第3天截取后木棍剩余长度为
,第天截取后木棍剩余长度为 ，故
第5天截取后木棍剩余的长度是 .
11. 定义：如果（, 且 ），那
么叫作以为底的对数，记作 .例如：因为
，所以.下列说法： ；
；若, 则 ；
.其中正确的序号有_________.
12. 学习了“有理数的乘方”后，知道乘方的结果叫作“幂”，
下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义：与（ 都是正整数）叫作同底数幂, 同
底数幂除法记作 .
运算法则如下：
13.
（1）比较下列各数的大小（在横线上填“ ”“ ”或“=”）：
___，___，___，___，___ .
（2）根据以上规律比较和的大小（ 是正整数）；
【解】当时， ;
当时， .
（3）根据上述结果，比较和 的大小.
因为，所以 ，所以
.
14.
（1）计算下面两组算式：
①与 ；
【解】 ，
.
②与 .
， .
（2）根据以上计算结果猜想： ______.
（3）猜想与验证：当为正整数时， 等于什么 请利用
乘方的意义说明理由.
，理由如下：
.
（4）利用上述结论，求 的值.
.
一般地，n 个相同的因数a相乘，即
乘方
符号规律
负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____
求 n 个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______
n 个
a · a · … · a
记作：__________
读作：_____________
负数
正数
正数
0
积
幂
底数
指数
a 的 n 次方
an

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