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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.7有理数的混合运算第1章有理数湘教版数学七年级上册1.7有理数的混合运算同步练习题一、核心知识点回顾1.混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次进行。2.括号运算规则：有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。3.简便运算技巧：运算过程中可灵活运用加法、乘法运算律凑整、约分、消项，简化计算，降低出错率。4.核心易错点：严格区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$，认准乘方底数；符号优先判断，避免符号运算失误。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.有理数混合运算的优先顺序是（）A.先加减后乘除B.先乘除后乘方C.先乘方，再乘除，最后加减D.从左到右随意算2.计算$$-2^2+3$$的结果是（）A. -1 B. 1 C. -7 D. 73.下列运算正确的是（）A. $$2-2\times3=0$$ B. $$(-3)^2=-9$$ C. $$12\div3\times2=8$$ D. $$-1+2^2=3$$4.计算$$(1-4)\times(-2)$$的结果是（）A. -6 B. 6 C. -2 D. 25.式子$$-3+4\times(-2)^2$$的运算顺序正确的是（）A.先算加法B.先算乘法C.先算乘方D.同时计算（二）填空题（每题4分，共20分）1.有理数混合运算，先算________，再算________，最后算________。2.计算$$5-(-2)^2=$$________。3. $$-1^3+(-3)^2=$$________。4.同级运算要按照________的顺序依次计算。5.计算$$(2-5)\div3=$$________。（三）解答题（共60分）1.（20分）计算下列基础有理数混合运算（写出完整步骤）：（1）$$10-2^2\times3$$（2）$$(-4)^2\div2+(-6)$$2.（20分）计算含分数、括号的混合运算：（1）$$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\times(-12)$$（2）$$-2^3+\frac{1}{4}\times(-8)$$3.（20分）实际应用题：某地一天的温度变化满足算式$$-3+2\times(5-8)$$（单位：℃），请计算该地最终温度。三、参考答案与解析选择题：1.C 2.A 3.C 4.B 5.C解析：有理数混合运算严格遵循“先乘方、再乘除、最后加减”，有括号先算括号内；同级运算从左到右，重点注意乘方的底数区分与符号判断。填空题：1.乘方、乘除、加减2.1 3.8 4.从左到右5.-1解答题：1.（1）原式$$=10-4\times3=10-12=-2$$（2）原式$$=16\div2-6=8-6=2$$2.（1）原式$$=\frac{1}{6}\times(-12)=-2$$（2）原式$$=-8+(-2)=-10$$3.原式$$=-3+2\times(-3)=-3-6=-9$$（℃）答：该地最终温度为-9摄氏度。总结：本节课核心掌握有理数混合运算的完整顺序，熟练处理乘方、括号、分数、符号等易错考点，灵活运用运算律简便计算，规范解题步骤，是本章有理数运算的综合应用与重难点内容。
思 考
计算32×5时，先算乘方还是先算乘法？
先算乘方：32×5＝9×5＝45，
先算乘法：32×5＝3×(3×5)＝3×15＝45，
一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算乘方比先算乘法要简便一些.
探索新知
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？
（1）-3+[-5×(1-0.6)]
（2）17-16÷(-2)3×3
以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算.
（1）-3+[-5×(1-0.6)]
（2）17-16÷(-2)3×3
①
②
③
①
②
③
有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运算(先小括号,再中括号，最后大括号).
解：
(1)
(2)
典例精析
例1 计算：
(1) －3＋[－5×(1－0.6)]；
(2) 17－16÷(－2)3×3.
例2 计算：
解：
＝－1.
典例精析
解：
(2)
= 81÷9 - 2
= 9 - 2
= 7.
解：原式 =
1×2 + (-8)÷4
= 2 + (-2)
= 0.
解：原式
解：原式 =
= - 4 - 1
= - 5.
(3)
练一练
1. 计算：
例3 计算：
解：
也可以这样算：
比较两种算法，哪种更简便？
例4 计算：
解法一：
解：原式 =
解法二：
解：原式 =
点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
= -11.
= -6 + (-5)
= -11.
有理数的加法运算律有：
知识要点
a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.
a×b＝b×a，a×(b×c)＝(a×b)×c，
a×(b＋c)＝a×b＋ac.
提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用．
乘法的运算律有：
解：原式=
= 30 + 0.2
= 30.5.
解：原式
注意运算顺序及符号
本题用乘法分配律进行运算较简单
练一练
2. 计算：
知识点1 有理数的混合运算
1. [南陵期中] 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学
分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是( )
甲： .
乙： .
丙： .
丁： .
C
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2. 在算式中的“ ”里填
入一个运算符号，使得它的结果最小，则这个运算符号为
( )
C
A. + B. - C. × D.
3. 已知有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数 的
平方等于它本身， 的绝对值和倒数都等于它本身，则
_______.
0或
解题支架
4. [成都青羊区期中] “24点”游戏规则：从一副扑克牌中抽去
大小王剩下这52张牌（A代表1），,, 分别代表
11,12,13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代
表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每
张牌必须用且只能用一次.如果抽到黑桃、红桃 、梅花3、
方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数
字凑成24：_________________________________.
（答案不唯一）
5. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
（3） .
原式 .
知识点2 简便运算
6. 计算： ____.
48
7. 用简便方法计算：
（1） .
原式
.
（2） .
原式
.
8. 按下列程序进行计算，第一次输入的
数是10，如果结果不大于100，就把结果作为输入的数再进
行第二次计算，直到符合要求为止，则输出的数为( )
A
A. 160 B. 150 C. 140 D. 120
【点拨】 .以此
类推，第二次、第三次计算结果分别是40，
.
因为 ，所以输出的数为160.故选A.
9. [西安交大少年班自主招生] 任意大于1的正整数 的三
次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如： ,
,按此规律，若
分裂后，其中有一个奇数是,则 的值是( )
B
A. 46 B. 45 C. 44 D. 43
10. [温州期中] 如图，在正五边形中，
已知，，，， 为正整数，且每条边上
的三个数之和都等于 ，则
_____.
117
11. [成都自主招生] 已知 ，求
+…=___.
12. 阅读下面的材料：#1
计算： .
解法一：原式
.#1.1.1
解法二：原式
.
解法三：原式的倒数
，故原式
.#1.1.3
如果有括号运算，就先进性
___________，（先_______，再_______，最后_______）.
先_________，再_______，
最后_________
同级运算，从____到____依次进行
有理数混合运算
左
乘方
乘除
右
括号里
小括号
加减
中括号
大括号
面的运算

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