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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.1用字母表示数第2章代数式湘教版数学七年级上册2.1.1用字母表示数同步练习题一、核心知识点回顾1.用字母表示数的意义：用字母可以表示任意有理数、计算公式、运算规律和数量关系，简洁通用，方便解决各类数学问题，是代数学习的基础。2.书写规范：数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常省略不写；数字写在字母前面；带分数要化为假分数；字母相除写成分数形式；1或-1与字母相乘时，1通常省略。3.常用应用：用字母表示运算律、图形周长面积公式、生活中的数量关系，可将复杂的文字描述转化为简洁的代数式。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.下面代数式书写格式正确的是（）A. $$a\times5$$ B. $$3\frac{1}{2}x$$ C. $$2ab$$ D. $$x\div3$$2.若一个数为a，则它的3倍与5的和，正确的代数式是（）A. $$3a+5$$ B. $$3(a+5)$$ C. $$5a+3$$ D. $$3a-5$$3.长方形的长为m，宽为n，则长方形的周长是（）A. $$mn$$ B. $$2m+n$$ C. $$2(m+n)$$ D. $$m+2n$$4.用字母表示乘法交换律，正确的是（）A. $$a+b=b+a$$ B. $$ab=ba$$ C. $$(ab)c=a(bc)$$ D. $$a(b+c)=ab+ac$$5.某商品原价x元，降价2元后，售价为（）A. $$x+2$$ B. $$x-2$$ C. $$2x$$ D. $$\frac{x}{2}$$（二）填空题（每题4分，共20分）1.用字母表示数时，数字与字母相乘，________写在________前面，乘号可以省略。2.若铅笔的单价为a元，购买10支铅笔需要________元。3.一个数x的相反数是________，一个数y的绝对值是________。4.比m的2倍小3的数是________。5.边长为a的正方形，面积是________，周长是________。（三）解答题（共60分）1.（20分）根据文字描述写出对应的代数式：（1）x的5倍与8的差（2）a与b的和的4倍（3）m的平方与3的和（4）比n的一半大6的数2.（20分）改正下列错误的代数式书写形式：（1）$$6\times a$$（2）$$1\frac{1}{3}x$$（3）$$x\div5$$（4）$$-1\times m$$3.（20分）应用题：小明每分钟走v米，根据条件列式：（1）小明15分钟走多少米？（2）小明走s米需要多少分钟？三、参考答案与解析选择题：1.C 2.A 3.C 4.B 5.B解析：代数式书写需遵循规范，省略乘号、数字在前、假分数书写、除法化分数；结合文字描述准确转化数量关系，熟记基础图形公式与运算律字母形式。填空题：1.数字、字母2.10a 3.-x、|y| 4.2m-3 5.$$a^2$$、4a解答题：1.（1）$$5x-8$$（2）$$4(a+b)$$（3）$$m^2+3$$（4）$$\frac{1}{2}n+6$$2.（1）$$6a$$（2）$$\frac{4}{3}x$$（3）$$\frac{x}{5}$$（4）$$-m$$3.（1）路程=速度×时间，15分钟走路程：$$15v$$米（2）时间=路程÷速度，走s米用时：$$\frac{s}{v}$$分钟答：15分钟走$$15v$$米，走s米需要$$\frac{s}{v}$$分钟。总结：本节课重点掌握用字母表示数的书写规范，能准确将文字数量关系转化为代数式，会用字母表示公式和运算律，是后续学习代数式、整式加减的重要基础。探索新知
做一做
(1) 据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为
1 603.9 kg (其中早稻平均亩产为667.8 kg，晚稻平均亩产为936.1 kg).按照双季亩产1603.9 kg计算， 10亩的产量为(1603.9 ×10) kg ， 16.5亩的产量(1603.9×16.5)kg， a 亩的产量为___________kg.
1603.9×a
面积单位.1亩≈666.67m2
(2) 已知小楠跑 100 m花了13s，则他的平均速度是(100÷ 13) m/s，可以记作 m/s；类似地，若小婷跑100 m花了14 s，则她的平均速度 m/s；
若小华跑100 m花了 t s，则他的平均速度是______m/s.
(3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2-22.若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是_____________.
(a＋1)×a-a2
用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便.
注意：字母可以表示任意的数.但是在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的数，不同的数必须用不同字母表示.
上面我们所得到的算式和小学学过的算式有什么区别？
1603.9×a , , (a＋1)×a-a2 .
观 察
数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.
规定：单独一个字母或一个数也是代数式.
这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方、开方.
代数式中，数字与字母相乘时，“×” 通常省略不写，
1603.9×a
a × b
a×2
1603.9 a
ab
a · b
2a
字母与字母相乘时，“×” 通常省略不写或写成“·”，
字母与数字相乘的结果，数字写在字母的前面.
注意：
练一练
下列哪些是代数式，哪些不是，不是的请说明理由.
① 2x+3y
② (2x-y)2
④ 5x-4=2
③ 3＞2
⑤ m
⑥ t ≠x 2 +1
√
√
×
√
×
×
当字母前的数为“1”或“-1”时，“1”省略不写.
用________连接的数学式子一般不是代数式.
>、<、≥、≤、≠、= …
关系符号
2.判断下列式子书写是否规范，不规范请改正.
x×y
x 3
m÷3
2R·π
a·b÷cc
xy
3x
2πR
例1
填空：
（1）比 a 的 大 c 的数是________；
（2）a 与 b 的积的 2 倍为________；
（3）a ( a不为0 ) 的倒数与 b 的和为________；
（4）a 的5倍 与b 的8倍的和为________.
2ab
a＋c
＋b
5a＋8b
用含字母的式子表示数量关系
3
例2 填空：
(1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ；
(2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 .
1
8
9
3
1000a + 100b + 10c + d
(4) x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ；
(3) 被 7 除余 4 的数为 (字母用 n 表示)；
分析：
被除数＝商×除数＋余数
7n＋4
分析：
y 原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了 100 倍，x 不变.
100y＋x
例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问：
(1) 60 min 可以运行多少千米
(2) t min 可以运行多少千米
解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km).
(2) t min＝ h，400× ＝ (km).
答：60 min 可以运行 400 km， t min 可以运行 km.
知识点1 代数式的概念及书写规则
1. 下列各式中:,,,,, ,是代
数式的有( )
B
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. [郴州模拟] 下列各式中:①；②；③ ；④
；⑤；⑥；⑦；⑧ 千克.符
合代数式书写要求的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列说法：
①是代数式，1不是代数式；②表示数,, 的积的代数式
是;③代数式的含义是与4的差除以的商；④, 两
数的平方差与两数的积的4倍的和表示为 .
其中正确的有____.（填序号）
③
【点拨】是代数式，1也是代数式，故①不正确；表示数 ,
,的积的代数式是,故②不正确：代数式的含义是
与4的差除以的商，故③正确；, 两数的平方差与两数的
积的4倍的和表示为 ,故④不正确.综上，正确的
有③,故答案为③.
知识点2 代数式的应用
4. 某物流公司有一项专门为顾客提供打包
服务的项目.现有一个长、宽、高分别为 ，
， 的箱子，按如图所示的方式打包，则
打包带的长（不计接头处）至少应为( )
B
A. B.
C. D.
5. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛
帝以孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商
场举行促销活动:消费超过200元，所购买的商品打八折后，
再减少20元.若某商品的原价为元 ，则购买该商品
实际付款的金额是_____________元.
6. 如图，各图形中的三个数之间均具有相
同的规律，依此规律用含,的代数式表示 ，得( )
D
A. B.
C. D.
7. 如图①，长方形的长为 ，
宽为 ，用剪刀沿图中虚
线剪成六个相同的小长方形，然后
按照图②的方式拼成一个新的长方
C
A. B.
C. D.
形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是( )
【点拨】阴影部分是一个长方形，
长方形的长为 ，宽为
，所以阴影部分的面积
，故A选项不符
合题意；如图①，阴影部分的面积=
正方形的面积 个长方形的面积，所以阴影部分的面积
.故B选项不符合题意.阴影部分的面
积=大长方形的面积 个小长方形的
面积，所以阴影部分的面积
.故D选项
不符合题意.如图②，阴影部分的面
积=长方形的面积 个小长方
形的面积，长方形 的面积
，但是右下角两个小长
方形的面积不等于 ，故C选项不能
表示阴影部分面积.
8. 人们学习数学，通常是从学习数学
符号开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发
展.我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用“
”来表示相当于 的代数
式，按此方法，符号“ ”所表示的代数式为
_ ______.
9. 我们学过有理数的简便运算，如
，请据此回答下列问题：
（1）请用字母表示上面简便运算运用的规律：___________
_________.
（2）你能运用上面的方法计算下列各题吗？
① ；
【解】 .
② .
字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来．
用字母表示数
用字母表示数
书写规范
在含有字母的式子中如果出现乘号，
通常将乘号写作“·”或__________
除号用分数线代替
数量关系
省略不写

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