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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.2列代数式第2章代数式湘教版数学七年级上册2.1.2列代数式同步练习题一、核心知识点回顾1.列代数式的定义：把问题中与数量有关的文字语言，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，叫做列代数式，是从文字到代数符号的转化过程。2.解题关键：先读懂题意，找准题目中的数量关系、运算顺序，分清“和、差、积、商、倍、几分之几”等关键词，合理使用括号区分运算层次。3.常见易错点：分清“A与B的平方差”与“A与B差的平方”、“A的几倍多几”“A的几分之几”等易混句式；严格遵循代数式书写规范。4.实际应用：能用代数式表示生活中的增长率、价格、行程、图形周长面积等常见数量关系。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.代数式“a的2倍与3的和”正确的是（）A. $$2(a+3)$$ B. $$2a+3$$ C. $$a+2\times3$$ D. $$3a+2$$2. “x与y的差的平方”列式正确的是（）A. $$x^2-y^2$$ B. $$x-y^2$$ C. $$(x-y)^2$$ D. $$x^2-y$$3.一个数m比某数大5，某数是（）A. $$m+5$$ B. $$m-5$$ C. $$5-m$$ D. $$5m$$4.原价为a元的商品打八折后的售价为（）A. $$0.8a$$ B. $$8a$$ C. $$a-0.8$$ D. $$\frac{1}{8}a$$5.甲数为x，乙数比甲数的3倍少2，则乙数为（）A. $$3(x-2)$$ B. $$3x-2$$ C. $$3x+2$$ D. $$2-3x$$（二）填空题（每题4分，共20分）1. b的5倍与7的差：________。2. x、y两数的平方和：________。3.比a的三分之一大4的数：________。4.温度由t℃上升3℃后是________℃。5.食堂原有大米m千克，每天用n千克，用5天后剩余________千克。（三）解答题（共60分）1.（20分）根据文字语句列出对应代数式：（1）m、n两数和的一半（2）x的4倍减去y的倒数（3）a、b两数的积减去两数的和（4）比p的平方的2倍小5的数2.（20分）根据实际情境列代数式：（1）一支钢笔a元，一支圆珠笔b元，购买3支钢笔、5支圆珠笔一共需要多少钱？（2）长方形宽为x，长比宽大2，用代数式表示长方形的周长和面积。3.（20分）辨析列式：分别列出代数式“a、b的平方差”和“a、b差的平方”，并说明两者区别。三、参考答案与解析选择题：1.B 2.C 3.B 4.A 5.B解析：列代数式先抓关键词，确定先乘除后加减的运算顺序，需要整体运算时添加括号；打折、倍数、增减量等问题结合生活含义列式。填空题：1.$$5b-7$$ 2.$$x^2+y^2$$ 3.$$\frac{1}{3}a+4$$ 4.$$t+3$$ 5.$$m-5n$$解答题：1.（1）$$\frac{1}{2}(m+n)$$（2）$$4x-\frac{1}{y}$$（3）$$ab-(a+b)$$（4）$$2p^2-5$$2.（1）总费用：$$3a+5b$$元（2）长为$$x+2$$，周长：$$2(x+x+2)=2(2x+2)$$，面积：$$x(x+2)$$3.平方差：$$a^2-b^2$$，表示a、b各自平方后再作差；差的平方：$$(a-b)^2$$，表示a、b先求差，再整体平方；二者运算顺序不同，代数式意义不同。总结：本节课核心掌握文字语言转化为代数式的方法，精准识别运算顺序和关键词，区分易混句式，结合生活与图形情境熟练列代数式，为后续求代数式的值、整式运算打好基础。游戏导入
摆一摆
摆一个三角形至少需要几根火柴？
四边形？
五边形？
探索新知
观察下图，并完成下表：
说一说
六边形的个数 图案 所需火柴（根）
1 6
2 6+5=11
3 6 + 5 × 2=26
4 6 + 5 × ＝______
… … …
m(m为正整数) … 6 + 5 × ＝______
(m-1)
(4-1)
21
(1) 日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14: 00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a℃， b ℃， c ℃，d ℃，
则日平均气温是________________ ℃；
(2) 把 a 本科普书、b本作文书、c本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余3 本，由此可知学生人数为_________.
例4
填空：
列代数式的方法：
①抓关键词
③列代数式
②找运算顺序
明确问题中的意义及数量关系
先读的先算，先算的先读
注意书写顺序
练一练
1.用代数式填空：
(1) 某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n排有___________个座位.
(2) 一批货物共 x t，第一天售出这批货物的 ，第二天售出剩下的一半，还剩下货物________ t.
(3)一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，则这件商品的利润(利润＝进价×利润率)为_________.
8+2(n – 1)
x
【课本P69 练习第1题】
25%x
2.观察下列式子：
32－12 ＝ 8×1 ; 52－32 ＝ 8×2 ;
72－52 ＝ 8×3 ; 92－72 ＝ 8×4 ; ···.
探索以上式子的规律，写出第 n 个等式.
(2n+1)2－ (2n－1)2 ＝8×n
典例精析
例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费. 对于 5 人及以下的家庭，规定如下：
每户每年用水量 水价/(元/m3)
180 m3 及以下 2.07
超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07
超过 260m3 的部分 6.07
(1) 若某个 5 人及以下的家庭一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过 180，则该家庭一年的水费是多少
每户每年用水量 水价/(元/m3)
180 m3 及以下 2.07
超过 180 m3 但不超过 260m3 的部分 4.07
超过 260m3 的部分 6.07
解 (1) 由于一年总用水量为 a m3，且 a 不超过 180，因而其价格为每立方米 2.07 元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元.
(2) 若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是多少
(2) 前十个月的水费为 2.07×180 = 372.6 (元).
由于后两个月用水量不超过 80 m3，于是全年用水量不超过 260 m3. 又后两个月用水量为 b m3，从而后两个月的水费为 4.07b 元，
因此这样的家庭一年的水费为 (372.6 + 4.07b) 元，其中 b 不超过 80.
解释代数式所表示的实际意义
2
结合生活实例说明代数式 25a 可以表示什么.
说一说：
如果苹果的价格是每千克 a 元，那么买 苹果需要 25a 元.
如果小强跑步的速度是 ，那么他 25 s 所跑的路程为 25a m.
a m/s
25 kg
例3 下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2(a－b).
解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，2a-b 可表示为卖两个篮球比买一个足球多花 (2a-b) 元；
（2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为b 元，2(a-b) 可表示为卖出两台学习机给商店盈利 2(a-b) 元.
知识点1 列代数式表示数的和差倍分问题
1. 下面代数式表示错误的是( )
D
A. 的倍减去的倍的差为
B. 除以2的商与8的差的立方是
C. 三个数,,的和的10倍，再减去0.5是
D. 与的立方的和的倒数是
2. 一个两位数的个位数字为，十位数字为 ，则比这个两
位数的2倍多5的数可表示为_______________.
知识点2 列代数式表示销售及储蓄问题
3. 腹有诗书气自华，最是书香能致远.为鼓
励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是
将原价为元的一批图书以 元的价格出售，则下
列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是( )
C
A. 在原价的基础上打8折后再减去15元
B. 在原价的基础上打0.8折后再减去15元
C. 在原价的基础上减去15元后再打8折
D. 在原价的基础上减去15元后再打0.8折
4. 新新在暑期社会实践活动中，以每个 元的单价买进100个
笔记本，以提高 的价格卖出80本后，再以每个比单价低
元的价格将剩下的笔记本全部卖出.则下列式子能表示新新
这次活动中所获利润的是( )
D
A.
B.
C.
D.
5. 一种储蓄的年利率为,存入本金一年后的本息和为 元，
则存入的本金为_ _____元.（本息和=本金+利息）
知识点3 列代数式表示行程问题
6. 一列火车长，以每秒的速度通过一个长为 的桥
洞，用代数式表示火车完全通过桥洞所需的时间，正确的为
( )
D
A. B.
C. D.
7. 某公司正在一条封闭测试道路上进行无
人驾驶车的测试.该测试道路全长为 ，在路况良好的路段，
无人驾驶车的速度为，在需要谨慎行驶的复杂路段
占全程的，无人驾驶车会自动降速 ，则无人驾驶车行
完全程一共需要_________ .
知识点4 用代数式表示图形问题
8. 如图，阴影部分是一个长方形被截去
两个四分之一圆后剩余的部分，则它的
面积是 ( )
B
A. B. C. D.
【点拨】长×宽 ，两个四分
之一的圆可以拼成一个半圆形，
，所以
.
9. 一名同学用围棋棋子摆出“湖南师大附中教育集团”中的
“大”字，如图①，图②，图③， 是按照某种规律摆成的一
行“大”字，按照这种规律，第 个“大”字中的棋子个数是
_______.
10. 某窗户的形状如图所示，其上部是半
圆形，下部是由两个相同的长方形和一个
正方形构成的.已知半圆的半径为 ，长
方形的长和宽分别为 和 .给出下
面四个结论：①窗户外围的周长是
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
；②窗户的面积是 ；
③；④ .其中一定正确的结论有( )
【点拨】根据图形可知：窗户外围的周长
，所以 故③正确，④错误.
是 ，故①正确；窗户的面积是
，故②错误；因为
11. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重
要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是 ，乙烷的化学
式是，丙烷的化学式是，丁烷的化学式是 ，
，设碳原子的数目为为正整数 ，则它们的化学式都可
用式子_________来表示.
【点拨】设当碳原子的数目为为正整数 时，氢原子的数
目为，观察题中化学式，发现规律： ，
，， ，所以
.所以碳原子的数目为为正整数 时，它的化
学式为 .
12. 下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去
结账,结账时收银员告诉小明,店内有优惠活动,优惠方式为每
买5个面包,其中1个价格最低的面包就免费.因此,小明又去拿
了一个,他挑选了香蒜面包,若小明原本结账金额为 元,则小明
后来的结账金额为______________________元（用含 的式
子表示）.
面包 品种 甜甜圈 芒果 面包 香蒜 面包 切片面包 奶香片 奶油面包
单价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元
或或
13. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载
了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，
人食日二升.其大意为：在行军过程中，每个民夫可以背负六
斗（60升）米，每个士兵可以自己背一斗（10升）米，无论
民夫还是士兵每人一天行军会消耗2升米.若每个士兵雇佣 个
民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负
的米支持行军的天数为______.
代数式
根据实际问题列代数式
解释代数式所表示的实际意义

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