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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2代数式的值第2章代数式湘教版数学七年级上册2.2代数式的值同步练习题一、核心知识点回顾1.代数式的值的定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。2.求值步骤：代入（将字母换成对应数值）→替换（负数、分数代入时主动添加括号）→计算（遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序）。3.核心注意事项：代入数值时，字母与数值一一对应；负数、分数参与乘方运算时必须加括号；严格区分$$-a^2$$与$$(-a)^2$$的计算差异。4.实际应用：可通过求代数式的值，解决生活中价格、行程、图形周长面积等实际计算问题。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是（）A. 5 B. 7 C. 6 D. 82.当$$a=-3$$时，代数式$$a^2$$的值为（）A. -6 B. -9 C. 9 D. 63.已知$$m=1，n=-2$$，则代数式$$m-n$$的值是（）A. -1 B. 3 C. -3 D. 14.当$$x=4$$时，代数式$$\frac{1}{2}x-2$$的值为（）A. 0 B. 2 C. 4 D. -25.已知代数式$$2x-3$$，当$$x=-1$$时，计算结果正确的是（）A. -5 B. -1 C. 1 D. 5（二）填空题（每题4分，共20分）1.求代数式的值时，负数和分数进行乘方运算必须添加________。2.当$$a=5$$时，代数式$$4a-3=$$________。3.当$$x=-2，y=3$$时，$$x+y=$$________。4.若$$m=4$$，则代数式$$m^2-2m=$$________。5.当$$a=-1，b=2$$时，代数式$$ab+1=$$________。（三）解答题（共60分）1.（20分）代入数值，计算下列代数式的值：（1）当$$x=-4$$时，求$$2x+5$$的值（2）当$$a=3$$时，求$$a^2-4$$的值2.（20分）已知$$x=-2，y=-3$$，求下列代数式的值：（1）$$x^2+2xy+y^2$$（2）$$2x-3y$$3.（20分）应用题：某文具店笔记本单价为x元，签字笔单价为y元，购买5本笔记本和4支签字笔的总费用为$$5x+4y$$元。当$$x=3，y=2$$时，求购买的总费用。三、参考答案与解析选择题：1.B 2.C 3.B 4.A 5.A解析：求代数式的值核心是准确代入数值，严格遵循有理数混合运算顺序，负数乘方务必加括号，杜绝符号和运算顺序错误。填空题：1.括号2.17 3.1 4.8 5.-1解答题：1.（1）原式$$=2\times(-4)+5=-8+5=-3$$（2）原式$$=3^2-4=9-4=5$$2.（1）原式$$=(-2)^2+2\times(-2)\times(-3)+(-3)^2=4+12+9=25$$（2）原式$$=2\times(-2)-3\times(-3)=-4+9=5$$3.当$$x=3，y=2$$时，原式$$=5\times3+4\times2=15+8=23$$（元）答：购买5本笔记本和4支签字笔的总费用为23元。总结：本节课重点掌握代数式求值的完整步骤，熟练掌握数值代入、括号使用、混合运算的规范操作，能结合实际情境利用代数式求值解决问题，是衔接列代数式与整式运算的关键内容。游戏导入
请五位同学做一个传数游戏．
规则：第一个同学任意报一个有理数，由老师给定一个代数式，其他四个同学依次将上一个同学得到的那个数代入老师给定的式子进行计算，全部完成，闯关成功.若中途有发生错误，挑战失败.
2x+4
x2+1
2x2-2
探索新知
做一做
在上节的例5中，对于某个家庭（5人及以下），如果一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为b m3，其中 b 不超过80，我们求出了这样的家庭一年的水费是
(372.6十4.07b) 元.
(372.6十4.07b) 元
运用这一结论，解决下列问题
(1) 若小华家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小华家一年的水费是
372.6＋4.07×______＝______(元)；
40
535.4
(372.6十4.07b) 元
(2)若小玲家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为60 m3 ，则小玲家一年的水费是
372.6＋4.07×______＝______(元).
60
616.8
将b用一个数代入
得出一个结果
如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
代数式
372.6+4.07b
代数式
372.6十4.07b
输入 0 2 10
输出
372.6
380.74
413.3
注意：代数式的值由代数式里字母所取的值来确定的.
字母的值
代数式的值
注
意
代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求.
例如，在上面5人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过80的非负数.
典例精析
例1 在代数式 x2－5x＋6 里，
(1) 当 x 取 3 时，求 x2－5x＋6 的值；
(2) 当 x 取 －2 时，求 x2－5x＋6 的值.
解：(1) 将 x 用 3 代入，则 x2－5x＋6 的值为
32－5×3＋6＝9－15＋6＝0.
(2) 将 x 用 －2 代入，则 x2－5x＋6 的值为
(－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20.
负数、分数代入求值时注意添括号
代数式中省略的乘号，代入求值时要加上.
(3) 当 x 取 时，求 x2－5x＋6 的值.
(3) 将 x 用 代入，
则 x2－5x＋6 的值为
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：将……代入；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
例2 已知代数式 ，当 x＝ ，y＝－2 时，
求这个代数式的值
典例精析
解：将 x 用 ，y 用－2代入，则 的值为
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
在代入数值时应注意：
方法总结
议一议
例3 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____.
0
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看作一个整体，代入到所求代数式中.
2
例3 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 个单位长，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 .
请根据此方法计算图中四边形 ABCD
的面积.
间接（或根据公式）求代数式的值
解：由图可知边界上的格点数 L = 8，
内部格点数 N = 12，
所以四边形ABCD 的面积为
例4 堤坝的纵断面是梯形，测得梯形上底为 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积.
a
b
h
解：梯形面积公式为：
将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得
答：堤坝的横截面积是
a
b
h
知识点1 求代数式的值
1. 若,,则 的值为( )
D
A. B. 1 C. 7 D. 13
2. 代数式中，当取值分别为 ，0，1，2时，对应
代数式的值如下表：
… 0 1 2 …
… 1 3 5 …
则 的值为( )
A
A. B. 1 C. 3 D. 5
3. [衡阳期末] 若，则 ___.
4. 当时，那么当
时， 的值为_______.
0
【点拨】由已知可以得出 即
，当 时，原式
.
知识点2 求代数式的值的应用
5. 如图，把，， 三个电阻串联起来，线路
上的电流为，电压为，则 .当
，，，时， 的值为
_____.
220
6. 如图是一个长方形.
（1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积 ；
【解】由题图可知
.
（2）若，求 的值.
当时， .
7. 用平行四
边形按如图所示的规律拼图案，
C
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
其中第①个图案中有2个平行四边形，第②个图案中有5个平
行四边形，第③个图案中有8个平行四边形，第④个图案中
有11个平行四边形， ，按此规律，则第⑧个图案中，平行
四边形的个数是( )
【点拨】第①个图案中有2
个平行四边形，第②个图
案中有 （个）平行四边形，第③个图案中有
（个）平行四边形，第④个图案中有
（个）平行四边形， ，所以第 个图案中
有 个平行四边形.所以第⑧个图案中,平行四
边形的个数是 .
8. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号
来表示，把等于某数时的多项式的值用 来表示.例如
时，多项式的值记为 .若
，则 ___.
1
9. 已知
,则
的值是____.
16
【点拨】因为当时，，所以
10.
【问题背景】图①排列着一些横
竖间隔都是1的点，这样的点我们
称为正方形网格点.图形A是格点
多边形，借助图形边上的点数、
内部的点数就可以计算格点多边形的面积.请参照下面的探究
过程，完成相应的问题.
（1）【观察发现】当内部有1个
点时，图②格点多边形边上的点
数和面积统计如表1.请填写表1，
用表示 为____.
表1
C D
边上的点数 4 8 8 9
多边形面积 2 4 4 _ _______
（2）当多边形内部有2个点时，在如图③的格点图中，分别
画出边上点数分别为6和10的两个格点多边形和 ，然后根
据所画图形填写表2.用表示 为___________.
表2
边上的点数
多边形面积
【解】画出边上点数分别为6和10的两个格点多边形，如图
（所画图形不唯一）.
填表如下：
边上的点数 6 10
多边形面积 4 6
（3）【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为 ，边上
的点数为，格点多边形的面积为.试用含， 的代数式表
示 ，并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积.
格点多边形的面积 ,
因为图形A中，, ,
所以 , 即
图形A的面积为11.5.
代数式的值
概念
应用
用数字代替代数式中的 ，
按照代数式中的 关系计算得出的结果叫作代数式的值.
运算
字母
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
步骤
1.代入
2.计算

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