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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.4.2整式的加减第2章代数式湘教版数学七年级上册2.4.2整式的加减同步练习题一、核心知识点回顾1.整式加减的实质：整式的加减运算，归根结底是去括号和合并同类项的综合运用，是本章代数运算的核心。2.整式加减运算步骤：先根据题意列出代数式；再按照法则去掉括号；最后准确合并同类项，化简至最简整式。3.核心运算法则：括号前是“+”，去括号各项不变号；括号前是“-”，去括号各项全变号；合并同类项只加减系数，字母和字母指数保持不变。4.常见题型：整式求和、求差、化简求值、图形周长面积化简、简单实际问题列式化简。5.易错点：求两个整式的差时，被减式与减式不能颠倒；减式为多项式时，必须整体添加括号再去括号运算。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.整式加减的运算实质是（）A.只去括号B.只合并同类项C.去括号、合并同类项D.随意运算2.计算$$(2a+3b)+(a-b)$$的结果是（）A. $$3a+2b$$ B. $$3a+4b$$ C. $$a+2b$$ D. $$2a+2b$$3.化简$$(4x-2y)-(3x+y)$$正确的是（）A. $$x-y$$ B. $$x-3y$$ C. $$7x-3y$$ D. $$x+y$$4.多项式$$3x^2-2x$$与$$x^2+5x$$的差为（）A. $$2x^2-7x$$ B. $$2x^2+3x$$ C. $$4x^2+3x$$ D. $$2x^2-3x$$5.下列整式加减计算正确的是（）A. $$2x+3x=5$$ B. $$3a-(2a+b)=a-b$$ C. $$x^2+x=2x^2$$ D. $$m+n=mn$$（二）填空题（每题4分，共20分）1.整式加减的两步核心运算为________、________。2. $$(5a-3b)+(2a+4b)=$$________。3. $$(6x+y)-(2x-3y)=$$________。4.多项式$$2x^2+x-1$$与$$x^2-2x+3$$的和是________。5.化简：$$3(a-2b)-2(2a-b)=$$________。（三）解答题（共60分）1.（20分）化简下列整式加减式子（写出完整步骤）：（1）$$(3m+4n)+(5m-6n)$$（2）$$(8x^2-4x)-(2x^2+x)$$2.（20分）先化简，再求值：$$2(x^2-2x)-(3x^2-5x+1)$$，其中$$x=-1$$3.（20分）应用题：一个长方形的长为$$(3a+2b)$$，宽为$$(2a-b)$$，用整式加减求出长方形的周长并化简。三、参考答案与解析选择题：1.C 2.A 3.B 4.A 5.B解析：整式加减先去括号，再合并同类项；求整式差值时，减式必须整体加括号，严格变号，非同类项不能合并。填空题：1.去括号、合并同类项2.$$7a+b$$ 3.$$4x+4y$$ 4.$$3x^2-x+2$$ 5.$$-a-4b$$解答题：1.（1）原式$$=3m+4n+5m-6n=8m-2n$$（2）原式$$=8x^2-4x-2x^2-x=6x^2-5x$$2.化简：原式$$=2x^2-4x-3x^2+5x-1=-x^2+x-1$$代入$$x=-1$$：原式$$=-(-1)^2+(-1)-1=-1-1-1=-3$$3.长方形周长公式：$$2\times(\text{长}+\text{宽})$$原式$$=2[(3a+2b)+(2a-b)]=2(5a+b)=10a+2b$$答：长方形周长化简结果为$$10a+2b$$。总结：本节课整合去括号与合并同类项，掌握整式加减完整解题流程，熟练处理整式求和、求差、化简求值与图形应用问题，是七年级代数计算的核心重点，为后续方程、函数学习奠定基础。探索新知
思 考
计算:3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________.
规定：整式的加法满足乘法对加法的分配律.
3(xy-2y)-5(x-2y+1)
= (3xy-6y)-(5x-10y+5)
= 3xy__6y__5x__10y__5
= 3xy-5x+4y-5 .
3xy-5x+4y-5
乘法对加法的分配律
去括号
合并同类项
-
-
+
-
结果为整式
典例精讲
例1 计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2).
解 (3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2)
＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2
＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2
＝－3x2y3－11xy2.
练一练
1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)
解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2)
= (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy
= -6xy.
(2) (4y - 5) - 3(1 - 2y).
(2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y)
= 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)×y
= 4y - 8 + 6y
= 10y - 8.
代入求值
2
例2 计算：
解 (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)
＝4x2－5xy＋3y2－3x2－2y2
＝x2－5xy＋y2.
提问：将 (2)、(3) 与 (1) 进行比较，它们有什么区别吗？
(1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)；
(2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]；
(3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)].
解：(2) 将等式 ① 中的 x 用－2 代入，y 用 3 代入，则
＝x2－5xy＋y2. ①
x2－5xy＋y2＝(－2)2－5×(－2)×3＋32
＝4＋30＋9
＝43.
(1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)
(2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]；
例2 计算：
验算一下吧！
(1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)；
(3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)].
解：(3) 将等式 ① 中的 x 用－b 代入，y 用 c 代入，则
x2－5xy＋y2＝(－b)2－5×(－b)×c＋c2
＝b2＋5bc＋c2.
例2 计算：
验算一下吧！
(1) 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数；
(2) 整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算．
归纳总结
知识点1 整式的加减
1. 若关于，的多项式与 的
和不含二次项，则 的值为( )
B
A. B. C. D. 0
2. [邵阳模拟] 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但
她不小心把一滴墨水滴在了上面：
，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么阴影部
分应是( )
D
A. B. C. D.
3. 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） .
原式
.
4. 先化简，再求值：
，其中 ，
.
【解】原式
，
当， 时，
原式 .
知识点2 整式加减的应用
5. 某商店在甲批发市场以每盒 元的进价购进40盒中性笔，
又在乙批发市场以每盒元 的进价购进同样的60盒中
性笔，如果该商店以每盒 元的售价卖出这种中性笔，卖
完后，这家商店( )
A
A. 盈利了 B. 亏损了
C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定
【点拨】根据题意得商店购进中性笔的总成本为
元，卖完后的销售额为
元.
.因为 ，所以
，即 ，则这家商店盈利了.故选A.
6. 某客车上原有 人，中途有一半人下车，又上来
若干人，这时车上共有乘客 人，则上车乘客是
___________人.
7. 为鼓励市民节约用水，某市自来水按如下标准收费：每月
用水量不超过，每立方米 元；超过部分每立方米
元，该地区老王家上月用水量是 ，则应缴水费
为____________元.
8. 有理数,,在数轴上的位置如图所示， 为原点，则代数
式 ( )
A
A. B.
C. D.
解题支架
9. 一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为 ，
若把它的百位数字与个位数字对调得到一个新数.计算原数与
新数的差,则下列各数一定能整除这个差的是( )
A
A. 11 B. 7 C. 5 D. 2
【点拨】原数-新数 ，故选A.
10. 某果园引入了 个采摘机器人，这些机器
人被分为两组，每组的工作效率不同.第一组有 个机器人，
每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器
人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果.同时，果园内还有10
名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果.机器
人与工人同时工作1小时，则这 个机器人比这10名工人多采
摘的苹果个数是 ( )
B
A. B.
C. D.
11. 若,,则 可以
表示为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】因为,所以 .
12. 如图，在一个长方形中放入三个
正方形，边长分别为，， ，若要求
出右上角阴影部分周长与左下角阴影部
分周长的差，则只需知道，， 中哪
个量 ( )
C
A. B.
C. D. ，， 中任意一个
整式的加减
满足合并同类项与去括号的法则
整式的加法同样满足乘法对加法的分配律
化简求值

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