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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.2.1等式的基本性质第3章一次方程（组）湘教版数学七年级上册3.2.1等式的基本性质同步练习题一、核心知识点回顾1.等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立。即若$$a=b$$，则$$a\pm c=b\pm c$$。2.等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。即若$$a=b$$，则$$ac=bc$$，$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c\neq0)$$。3.核心易错点：等式性质2中，除数不能为0；等式变形必须两边同时操作，不能只变一边，数值、运算完全一致。4.性质用途：等式的基本性质是解一元一次方程的核心依据，所有方程的移项、系数化为1等步骤都依托等式性质变形。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.若$$a=b$$，根据等式性质，下列变形正确的是（）A. $$a+2=b-2$$ B. $$a+3=b+3$$ C. $$2a=b$$ D. $$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$2.已知$$x=y$$，下列变形错误的是（）A. $$x-5=y-5$$ B. $$4x=4y$$ C. $$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}$$ D. $$x+1=y-1$$3.由$$3x=6$$得到$$x=2$$，依据的等式性质是（）A.性质1，两边同时减3 B.性质2，两边同时除以3 C.性质1，两边同时加3 D.性质2，两边同时乘34.若$$m=n$$，下列式子一定成立的是（）A. $$m+2=n+3$$ B. $$5m=5n$$ C. $$\frac{m}{2}=\frac{n}{3}$$ D. $$m-1=n+1$$5.下列等式变形符合等式基本性质的是（）A.若$$x=y$$，则$$x+a=y-a$$ B.若$$2x=3$$，则$$x=6$$C.若$$x=y$$，则$$3x=3y$$ D.若$$x=y$$，则$$\frac{x}{0}=y$$（二）填空题（每题4分，共20分）1.等式两边同时加或减________的数或整式，等式仍然成立。2.等式两边同时乘或除以________的数，等式仍然成立。3.若$$a=b$$，则$$a-7=$$________，依据等式性质1。4.若$$x=y$$，则$$6x=$$________，依据等式性质2。5.若$$4x=12$$，两边同时________，可得$$x=3$$。（三）解答题（共60分）1.（20分）根据等式性质填空，并说明依据：（1）若$$x=5$$，则$$x+4=$$________（2）若$$a=b$$，则$$a-9=$$________（3）若$$m=n$$，则$$3m=$$________（4）若$$6x=18$$，则$$x=$$________2.（20分）利用等式性质解下列简单方程（写出变形依据）：（1）$$x+3=8$$（2）$$4x=20$$3.（20分）判断下列等式变形是否正确，若错误，请说明理由：（1）若$$a=b$$，则$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$（2）若$$x=y$$，则$$x+2=y+2$$三、参考答案与解析选择题：1.B 2.D 3.B 4.B 5.C解析：等式变形必须两边同步进行相同运算，加减统一用性质1，乘除统一用性质2，切记除数不能为0，所有变形保证等式两边始终相等。填空题：1.同一个2.同一个不为0 3.$$b-7$$ 4.$$6y$$ 5.除以4解答题：1.（1）9，等式性质1；（2）$$b-9$$，等式性质1；（3）$$3n$$，等式性质2；（4）3，等式性质2。2.（1）$$x+3=8$$，两边同时减3（等式性质1），得$$x=5$$（2）$$4x=20$$，两边同时除以4（等式性质2），得$$x=5$$3.（1）错误，没有说明$$c\neq0$$，c为0时式子无意义；（2）正确，符合等式基本性质1，两边同时加同一个数，等式成立。总结：本节课核心掌握等式的两条基本性质，分清性质1、性质2的适用场景，规避除数为0、单边变形等易错点，能利用等式性质完成等式变形与简单解方程，是后续系统学习一元一次方程解法的基础。探索新知
（1）方程 5x=4x+2的解是多少？
思 考
设数a是方程 5x=4x+2的解，则5a=4a+2.
5a=4a+2
a= 2
两边同时减去4a
因此，2是方程5x=4x+2的唯一解.
5x=4x+2
x=2
两边都减去4x
等式的基本性质1：
等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等.
符号语言：
∵a=b
∴a±c=b±c
(c可以为一个数或整式)
（2）方程的解是多少？
思 考
设数b是方程 的解，则 .
两边都乘3
因此，15是方程的唯一解.
x=15
两边同乘3或除以
等式的基本性质2：
等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.
符号语言：
∵a=b
∴ac=bc 或
(其中d≠0)
典例精析
例1 填空，并说明理由.
(1) 如果 x + 2 = y + 7，那么 x = ；
解：因为 x + 2 = y + 7，由等式性质 1 可知，
等式两边都减去 2，得
x + 2 - 2 = y + 7 -2，
即 x = y + 5.
y + 5
(2) 如果 3x = 9y，那么 x = ；
解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知，
(3) 如果 ，那么 3x = .
解：因为 ，由等式性质 2 可知，
-2y
等式两边都乘 -6，得
即 3x = -2y.
等式两边都除以 3，得 ，
即 x = 3y.
3y
(2) 怎样从等式 3 + x = 1 得到等式 x =－2
(3) 怎样从等式 4x = 12 得到等式 x = 3
依据等式的性质 1 两边同时减 3.
依据等式的性质 2 两边同时除以 4 或同乘 .
依据等式的性质 2 两边同时除以 或同乘 100.
1. (1) 怎样从等式 x－5 = y－5 得到等式 x = y
依据等式的性质 1 两边同时加 5.
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b
练一练
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 - 3n；
(2) 如果 ，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3n，
得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 - 3n.
(2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20，
得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
例3 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ）
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
A
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.
知识点1 等式的基本性质1
1. [衡阳模拟] 若 ,根据等式的性质,不能得到的
等式为( )
D
A. B.
C. D.
2. 写出一个关于 的一元一次方程,使其满足
方程的解为 ,且在求解过程中,至少运用一次等式的基本
性质1进行变形.则该方程可以是________________________.
（答案不唯一）
3. 当时,代数式 的值为11,利用等式的基本
性质,求当时,代数式 的值.
【解】当时， ,
所以，所以当 时,
.
知识点2 等式的基本性质2
4. 有下列变形：①若，则；②如果 ，
那么；③如果，那么；④如果 ，那么
；⑤如果，那么 .其中正确的有( )
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 若等式可以变形为 ，则下列结
论一定成立的是( )
C
A. B. ， 互为倒数
C. D.
【点拨】因为,所以 .又因为
,所以,所以 .
6. 在物理学中，通过导体的电流 与导体两端的
电压、导体的电阻之间有以下关系： ，将等式变形
可得 ，那么其变形的依据是_________________.
等式的基本性质2
7. 阅读理解题：
下面是小明将等式 进行变形的过程.
,①
,②
.③
（1）①的依据是_________________.
（2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是
____________________________________________.
等式的基本性质1
③
没有确定是否为0，就在等式的两边同时除以
（3）给出正确的解法.
【解】 ,
,
,
,
,
.
8. 多项式的值会随 的取值不同而
不同,下表是当取不同值时对应的多项式 的值,则关
于的方程 的解是( )
0 1
14 8 2
D
A. B. C. D.
9. 如图，用若干根相同的小木棒拼图形，
拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，
拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的
第个图形需要2 030根小木棒，则 的值为( )
B
A. 253 B. 254 C. 336 D. 337
【点拨】由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形
需要 （根）小木棒，第3个图形需要
（根）小木棒……按此规律，第 个图形
需要根小木棒.令 ，
解得 .
10. 若 ，则
____.
【点拨】由，得；由 ，
得；由，得 .所以
.
11. 从是否一定能得到 ，为什么？
反之，从是否一定能得到等式 ，为
什么？
【解】从不一定能得到 .
理由：当时， .因为0不能作除数，所以此时
从不能得到.当时， ，
此时从能得到 .
综上，从不一定能得到 .
从一定能得到等式.理由：由
可知 ，所以由等式的基本性质2可得到等式
.
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b ，那么 (d ≠ 0).

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