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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.2.3去括号、去分母第3章一次方程（组）湘教版数学七年级上册3.2.3去括号、去分母同步练习题一、核心知识点回顾1.去括号解方程法则：括号前是“+”，去括号后各项符号不变；括号前是“-”，去括号后各项全部变号；括号前有系数时，利用乘法分配律乘遍括号内每一项，杜绝漏乘。2.去分母解方程依据：等式的基本性质2，方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，消去方程中的分母，将分数系数方程化为整数系数方程。3.完整解方程步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。4.核心易错点：去分母时，方程两边所有项都要乘最小公倍数，不含分母的常数项不能漏乘；分子为多项式时，去分母后需添加括号；严格区分括号前正负号，避免变号错误。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.解方程去分母的依据是（）A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项法则D.合并同类项法则2.解方程$$2(x-3)=4$$，去括号正确的是（）A. $$2x-3=4$$ B. $$2x-6=4$$ C. $$2x+6=4$$ D. $$x-6=4$$3.解方程$$-\frac{1}{2}(x+4)=3$$，去括号结果正确的是（）A. $$-\frac{1}{2}x+2=3$$ B. $$-\frac{1}{2}x-2=3$$ C. $$\frac{1}{2}x-2=3$$ D. $$-\frac{1}{2}x+4=3$$4.方程$$\frac{x-1}{2}=1$$去分母后正确的是（）A. $$x-1=1$$ B. $$x-1=2$$ C. $$x+1=2$$ D. $$2(x-1)=1$$5.下列解方程变形正确的是（）A. $$3-(x+2)=1 \Rightarrow 3-x+2=1$$ B. $$\frac{x}{3}-1=2 \Rightarrow x-1=6$$C. $$2(x-1)=3 \Rightarrow 2x-2=3$$ D. $$\frac{x+1}{2}=3 \Rightarrow x+1=3$$（二）填空题（每题4分，共20分）1.解方程去分母时，方程两边同时乘以所有分母的________。2.去括号时，括号前是负号，括号内各项要________。3.方程$$3(x+2)=12$$去括号得________。4.方程$$\frac{x+2}{3}=2$$去分母得________。5.解方程完整五步：去分母→________→________→合并同类项→系数化为1。（三）解答题（共60分）1.（20分）先去括号，再解下列一元一次方程：（1）$$3(x-1)=6$$（2）$$4-(2x+1)=5$$2.（20分）先去分母，再解下列一元一次方程：（1）$$\frac{x+3}{4}=2$$（2）$$\frac{2x-1}{3}=x+1$$3.（20分）综合解方程（去分母、去括号综合运用）：$$\frac{1}{2}(x-4)=\frac{1}{3}x+1$$三、参考答案与解析选择题：1.B 2.B 3.B 4.B 5.C解析：去括号牢记“正不变、负全变、系数乘全篇”；去分母依据等式性质2，所有项统一乘最小公倍数，不含分母的项绝不漏乘，分子多项式需整体加括号。填空题：1.最小公倍数2.变号3.$$3x+6=12$$ 4.$$x+2=6$$ 5.去括号、移项解答题：1.（1）去括号：$$3x-3=6$$，移项合并：$$3x=9$$，系数化为1：$$x=3$$（2）去括号：$$4-2x-1=5$$，合并：$$3-2x=5$$，移项：$$-2x=2$$，解得：$$x=-1$$2.（1）去分母（同乘4）：$$x+3=8$$，移项解得：$$x=5$$（2）去分母（同乘3）：$$2x-1=3x+3$$，移项合并：$$-x=4$$，解得：$$x=-4$$3.去分母（同乘6）：$$3(x-4)=2x+6$$去括号：$$3x-12=2x+6$$移项合并：$$3x-2x=6+12$$，得$$x=18$$总结：本节课整合去括号、去分母两大核心步骤，掌握含分母、含括号一元一次方程的完整解法，重点规避漏乘、错号、漏括号等高频错误，熟练掌握标准解方程流程，是一元一次方程计算的重难点。探索新知
如何把方程3(2x+5)=x+5 化成 x=a的形式？
这和我们以往学习的有什么不同？
乘法对加法的分配律
运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号.
思 考
3(2x+5)=x+5
3(2x+5)=x+5
6x+15=x+5
去括号注意的事项：
(1) 如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号要改变；
(2) 去括号时，括号前的数要与括号内的每一项相乘.
如何把方程3(2x+5)=x+5 化成 x=a的形式？
3(2x+5)=x+5
解：
6x+15=x+5
6x-x=5-15
5x=-10
x=-2
去括号
移项
合并同类项
化系数为1
步骤：
利用去分母化简方程
2
探究2 把方程 化成 x＝a 的形式。
解：在原方程的两边都乘 6，得
15x-8x=-42,
合并同类项，得
两边都除以 7，得
移项，得
15x=8x-42,
7x=-42,
x=-6.
去括号，得
在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母。
议一议
下面方程的去分母是否正确？ 如有错误，请改正。
(1) ，去分母，得 5x－2x＋3＝2；
(2) ，去分母，得 4(3x＋1)＋25x＝80.
25x-3(2x-3)=30
×15
×15
×15
×20
×20
×20
×
√
1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的
；
2. 去分母的依据是 ，去分母时
不能漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要跳步，
防止忘记变号。
最小公倍数
等式基本性质 2
没有分母的项
方法总结
典例精析
例1 把方程 化成 x＝a 的形式。
解：去分母，得 2(3x＋1)＝7＋x，
去括号，得 6x＋2＝7＋x，
移项，得 6x－x＝7－2，
合并同类项，得 5x＝5，
两边同时除以 5，得 x＝1.
练一练
2. 把方程 化成 x＝a 的形式。
解：去分母，得 3(x - 3) - 2(x＋1) = 1，
去括号，得 3x - 9 - 2x - 2 = 1，
移项，得 3x - 2x = 1 + 9 + 2，
合并同类项，得 x = 12.
课堂练习
【课本P106 习题3.2 第3题】
1.把方程2(2x+3)=x+5成x=a的形式时，小喆同学的做法如下：
去括号，得 4x+3=x+5
移项，得 4x-x=5-3
合并同类项，得 3x=2
两边都除以3，得
上述变形中，哪几步是错的？请改正，并给出这个方程的正确变形过程.
2(2x+3)=x+5
去括号，得 4x+6=x+5
移项，得 4x-x=5-6
合并同类项，得 3x=-1
两边都除以3，得
正确做法如下：
2. 把下列方程化成x=a的形式：
9x=2(x-7)； (2) 5(3x+4) =3(4x+7)；
(3) -3(x+2) =9； (4) 3-(2-x) =-1；
(5) ； (6)
(7) (8) .
解：(1)去括号，得 9x=2x-14
移项，得 9x-2x=-14
合并同类项，得 7x=-14
两边都除以7，得 x=-2
【课本P105 练习】
(2)去括号，得 15x+20=12x+21
移项，得 15x-12x=21-20
合并同类项，得 3x=1
两边都除以3，得
(3)去括号，得 -3x-6 =9
移项，得 -3x =9+6
合并同类项，得 -3x =15
两边都除以-3，得 x =-5
(4)去括号，得 3-2+x=-1
移项，得 x=-1-3+2
合并同类项，得 x=-2
(5) 移项，得
合并同类项，得
两边都除以，得 x=7
(6)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以 ，得
(7)去分母，得 25x=3 (4x-13)
去括号，得 25x=12x-39
移项，得 25x-12x=-39
合并同类项，得 13x=-39
两边都除以13，得 x=-3
(8)去分母，得 2(3x+1)=x-1
去括号，得 6x+2=x-1
移项，得 6x-x=-1-2
合并同类项，得 5x=-3
两边都除以5，得
知识点1 利用去括号将方程化成 的形式
1. [衡阳模拟] 对于方程 ，去括号的
结果正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 将方程化成的形式： ，步
骤如下：①去括号，得 ；②移项，得
；③合并同类项，得 ；④系数化
为1，得 .其中错误的是( )
B
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. 当时，式子与式子 的值相等，
则 的值为( )
D
A. B. 2 C. 4 D. 6
4. 若方程的解与关于 的方程
的解相同，则 的值为____.
知识点2 利用去分母将方程化成 的形式
5. 将方程 去分母，应在方程的两边同乘( )
C
A. 4 B. 6 C. 12 D. 10
6. [福州期末] 在解方程 时，去分母后正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
7. 小马同学在将关于的方程 去分母时，方程
右边的“”没有乘6，最后他求得方程的解为 ，则方程
正确的解为( )
B
A. B. C. D.
8. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面
的要求:①方程的解是 ;②含分母,且去分母时会出现括
号.你写的方程是_ _______________________.
（答案不唯一）
9. 将方程化为 的形式：
（1） ；
【解】去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
两边都除以28,得 .
（2） ;
整理，得 ,
去分母，得 ,
去括号，得 ,
移项，得 ,
合并同类项，得 ,
两边都除以，得 .
（3） .
去中括号，得 .
去小括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
两边都除以，得 .
10. 练习册上有一道解方程的题：, 处在印刷
时被油墨盖住了，查参考答案知这个方程的解是 ,那么
处应该是( )
B
A. 7 B. 5 C. 2 D.
11. 已知关于的方程 有整数解，则满足
条件的所有整数 的和为( )
D
A. B. 2 C. 7 D.
【点拨】将方程整理，得 ，
当，即时，方程的解是.因为关于
的方程有整数解，且 为整数，所以
或或或 或
或或或 ，所以
或或或或或 或1或6，所以满足条件的
所有整数的和为 .
求方程的整数解，常利用整除性或整数倍关系求解，
如若，其中是整数且，则是的整数倍或是
的因数.
. .
12. 已知关于的方程,若无论 取任何数,
它的解总是,则 __.
【点拨】将代入，得 ，
整理得.由题意可知无论 取任何数，
恒成立，所以, ,所
以,,所以 .
13. 如图，用边长相等的正方形和等边三角
形卡片，按一定规律拼图，第1个图形中，卡片的总张数为7；
第2个图形中，卡片的总张数为12；第3个图形中，卡片的总
张数为17；….如果按这样的规律拼出的第 个图形中，正方
形卡片比等边三角形卡片多15张，那么第 个图形中，卡片
的总张数为____.
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去括号与去分母
去分母步骤：
(1) 确定分母的___________；
(2) 方程________同乘这个数，约去_____
最小公倍数
左右两边
分母
去括号：
括号前为“－”，去括号后_________；
括号前为“+”，去括号后_________
符号改变
符号不变

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