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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.3.1解较简单的一元一次方程第3章一次方程（组）湘教版数学七年级上册3.3.1解较简单的一元一次方程同步练习题一、核心知识点回顾1.一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。2.简单一元一次方程类型：主要包括含移项、合并同类项，少量括号、无复杂分母的基础方程，是一元一次方程的基础题型。3.标准解题步骤：去括号（有括号时）→移项→合并同类项→系数化为1，无需复杂去分母运算。4.核心依据：全程依托等式的两大基本性质，移项变号、合并同类项、系数化为1均遵循等式变形规则。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. $$x+2y=3$$ B.$$x^2=4$$ C. $$2x+1=5$$ D. $$\frac{1}{x}+1=2$$2.方程$$3x-5=x+1$$移项正确的是（）A. $$3x-x=1+5$$ B. $$3x+x=1+5$$ C. $$3x-x=1-5$$ D. $$3x+x=1-5$$3.方程$$4x+2=2x-4$$的解是（）A. $$x=3$$ B. $$x=-3$$ C. $$x=1$$ D. $$x=-1$$4.解方程$$2(x+1)=6$$，第一步去括号正确的是（）A. $$2x+1=6$$ B. $$2x+2=6$$ C.$$2x-2=6$$ D. $$x+2=6$$5.下列解方程过程正确的是（）A. $$5x=3x-2 \Rightarrow 5x-3x=-2$$ B. $$x-3=2x+1 \Rightarrow x+2x=1+3$$C. $$3(x-2)=3 \Rightarrow 3x-2=3$$ D. $$4x=2 \Rightarrow x=2$$（二）填空题（每题4分，共20分）1.只含有______未知数，且未知数次数是______的整式方程，叫做一元一次方程。2.解方程移项的核心法则是________。3.方程$$x-7=3x+1$$移项合并后为________。4.方程$$3(x-2)=9$$的解是________。5.解方程最后一步将未知数系数化为1，依据是________。（三）解答题（共60分）1.（20分）解下列无括号简单一元一次方程（规范步骤）：（1）$$5x+3=3x+7$$（2）$$6x-8=4x-2$$2.（20分）解下列含括号简单一元一次方程：（1）$$4(x-2)=12$$（2）$$5-(3x+1)=2$$3.（20分）列方程求解：一个数的3倍减去4，等于这个数的2倍加上1，求这个数。三、参考答案与解析选择题：1.C 2.A 3.B 4.B 5.A解析：一元一次方程需满足“一个未知数、次数为1、整式方程”；简单方程解题核心为移项变号、正确去括号、规范合并同类项，严格依据等式性质变形，杜绝符号错误。填空题：1.一个、1 2.移项要变号3.$$-2x=8$$ 4.$$x=5$$ 5.等式基本性质2解答题：1.（1）移项得：$$5x-3x=7-3$$，合并同类项得：$$2x=4$$，系数化为1得：$$x=2$$（2）移项得：$$6x-4x=-2+8$$，合并同类项得：$$2x=6$$，系数化为1得：$$x=3$$2.（1）去括号得：$$4x-8=12$$，移项合并得：$$4x=20$$，解得：$$x=5$$（2）去括号得：$$5-3x-1=2$$，合并得：$$4-3x=2$$，移项合并得：$$-3x=-2$$，解得：$$x=\frac{2}{3}$$3.解：设这个数为$$x$$，根据题意列方程：$$3x-4=2x+1$$移项得：$$3x-2x=1+4$$，合并同类项得：$$x=5$$答：这个数是5。总结：本节课重点掌握简单一元一次方程的判定方法和基础解法，熟练运用移项、去括号、合并同类项、系数化为1的解题流程，夯实方程计算基础，规避符号、移项、去括号等基础错误，为后续复杂一元一次方程求解和方程应用题学习铺垫。问题导入
将方程 化成 x=a 的形式.
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以5，得
探索新知
只含有未知数x的一元一次方程转化为x=a的步骤：
这也是求方程的解的过程.
求方程的解的过程叫作解方程.
解方程：4x+3=2x-7.
解：移项，得
合并同类项，得
两边都除以2，得
检验：
把 x 用-5分别带入原方程左、右两边，得
左边的值为 4×(-5)+3=-17，
右边的值为 2×(-5)-7=-17，
从而左右两边的值相等，因此，是原方程的解.
做一做
4x-2x=-7-3
2x=-10
x=-5
除特别要求外，这个检殓过程一般不写出来.
例1
解方程：3(2x-1)=3x+1.
解 ：去括号，得 6x-3= 3x+1，
移项，得 6x-3x=1+3，
合并同类项，得 3x = 4，
两边都除以3，得 x = .
求解下列方程.
(1) 2x+(14-x)=26； (2) 2.4y+2y+2.4=6.8 .
解：(1) 去括号，得 2x+14-x=26
移项，得 2x-x=26-14
合并同类项，得 x=12
做一做
(2) 移项，得
合并同类项，得 4.44.4
两边同除以4.4，得 1
例2 解方程： .
两边都除以 3，得
2(x+1)+(x-1)=4,
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
解： 去分母 ，得
2x+2+x-1=4,
2x+x=4-2+1,
3x=3,
x=1.
典例精析
去分母时，方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数。
×4
×4
×4
1. 解方程：
系数化为 1，得 x＝4.
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x+1)-4=8+(2-x).
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得 3x＝12.
练一练
系数化为 1，得
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得 25x＝23.
解一元一次方程的一般步骤：
一般形式
x＝a 形式
去分母
去括号
移项
合并同类项
除以未知数的系数
方法总结
知识点1 用移项法解一元一次方程
1. 用移项法解方程 ,求得方程的解是( )
C
A. B. C. D.
2. [常德期末] 如果关于的方程 与方程
的解相同，那么 _ __.
知识点2 用去括号法解一元一次方程
3. 定义：若，则称与是关于
的关联数.例如：若，则称与 是关于2的关联数.
若与是关于4的关联数，则 的值是___.
0
知识点3 用去分母法解一元一次方程
4. 嘉嘉同学在解关于的方程 时，由于粗心大
意，误将等号左边的“”看成了“ ”，其他解题过程均
正确，从而解得方程的解为 ，则原方程的解是______.
5. 解下列方程:
（1） ;
【解】原方程变形为 ,
去分母，得 ,
去括号，得 ,
移项、合并同类项，得 ,
两边都除以,得 .
（2） .
去中括号，得 .
去小括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
两边都除以,得 .
6. 若单项式与的和仍是单项式，则关于 的方
程 的解为( )
A
A. B. C. D.
【点拨】因为单项式与 的和仍是单项式，所以
单项式与为同类项，则,.把 ,
代入方程，得 ,去分母，得
,去括号，得 ,移
项、合并同类项，得,两边都除以,得 .
7. 阅读并解决问题：我们将四个有理数
,,,写成的形式，称它为由有理数,,,
组成的二阶矩阵.下面是二阶矩阵的加法运算过程：
.
若 ,则
的值为__.
【点拨】根据题意，得 .
方法1:去中括号，得 ,
去分母，得 ，
去小括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ,
两边都除以，得 .
方法2:原方程可化为
,
去中括号，得 ,
将 看成一个整体，移项、合并同类项，得
,
两边都除以，得 ,
所以 ,
因此，的值为 .
8. 已知关于的方程，其中，， 为常数.
（1）若，， ，则该方程的解为______；
【点拨】由题意得，原方程为 .去分母，得
.去括号，得 .移
项、合并同类项，得 .
（2）当时， 的值为____；
12
【点拨】当时，原方程为 .去分母，得
.去括号，得 .
合并同类项，得 .
（3）若无论为何值，该方程的解总是，求 的值.
【解】方程去分母、去括号，得 ,
将代入，并整理，得 .
因为无论 为何值，等式恒成立，
所以，.所以， .
所以 .
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律
移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.依据是等式性质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律
除以未知数的系数 在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二
解一元一次方程的一般步骤

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