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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.3.2解较复杂的一元一次方程第3章一次方程（组）湘教版数学七年级上册3.3.2解较复杂的一元一次方程同步练习题一、核心知识点回顾1.较复杂一元一次方程类型：主要包含带多层括号、含分数分母、小数系数的一元一次方程，是基础方程的综合进阶题型。2.标准完整解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，五步缺一不可，需规范完整书写步骤。3.核心解题要点：去分母需乘所有分母最小公倍数，常数项绝不漏乘；分子为多项式时，去分母后必须加括号；多层括号从内到外依次去除；全程注意符号变化。4.小数系数方程化简：可利用分数基本性质，将小数分母化为整数分母，再去分母计算，简化运算过程。5.高频易错点：去分母漏乘常数项、分子不加括号导致符号错误、多层括号变号混乱、移项漏变号、系数为负时分母颠倒出错。二、基础练习题（含答案解析）（一）选择题（每题4分，共20分）1.解方程$$\frac{x-2}{3}-\frac{x+1}{6}=1$$，去分母应同乘的数是（）A. 3 B. 6 C. 9 D. 122.方程$$\frac{2x-1}{2}=1-\frac{x+2}{4}$$去分母后正确的是（）A. $$2(2x-1)=1-(x+2)$$ B. $$2x-1=4-x-2$$C. $$2(2x-1)=4-(x+2)$$ D.$$4x-1=4-x+2$$3.解方程$$3-2(x-1)=5$$，正确的化简过程是（）A. $$3-2x-2=5$$ B. $$3-2x+2=5$$ C. $$3+2x-2=5$$ D. $$3-2x+1=5$$4.方程$$\frac{1}{2}(x+4)=\frac{1}{3}(2x-1)$$的解为（）A. $$x=14$$ B. $$x=10$$ C. $$x=8$$ D. $$x=6$$5.下列复杂方程变形正确的是（）A. $$\frac{x}{0.2}-1=2 \Rightarrow \frac{10x}{2}-1=2$$ B. $$2-(x-3)=1 \Rightarrow 2-x-3=1$$C. $$\frac{x+1}{3}=x-1 \Rightarrow x+1=x-3$$ D. $$4(x+2)=3(x-1) \Rightarrow 4x+8=3x-1$$（二）填空题（每题4分，共20分）1.解含分母的一元一次方程，去分母的依据是________。2.解方程五步完整流程：_______→_______→移项→合并同类项→系数化为1。3.方程$$\frac{x+3}{2}=x-1$$去分母化简后为________。4.化简小数分母：$$\frac{0.1x+0.2}{0.3}$$化为整数分母形式是________。5.方程$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)=3$$的解是________。（三）解答题（共60分）1.（20分）解含分母的复杂一元一次方程（规范步骤）：（1）$$\frac{x-1}{4}=\frac{2x+1}{6}$$（2）$$\frac{2x-1}{3}-1=\frac{x+2}{2}$$2.（20分）解含多层括号、分数的综合方程：（1）$$4-3\left(x-\frac{1}{3}\right)=2$$（2）$$\frac{1}{2}(3x-1)-\frac{1}{3}(x+2)=1$$3.（20分）先化简再求解小数系数方程：$$\frac{x}{0.5}-\frac{0.1x-0.2}{0.2}=1$$三、参考答案与解析选择题：1.B 2.C 3.B 4.A 5.A解析：复杂方程核心是规范五步解题流程，去分母全覆盖、分子加括号，去括号严控符号，杜绝漏乘、错号、漏项等高频错误，严格依据等式性质变形。填空题：1.等式基本性质2 2.去分母、去括号3.$$x+3=2x-2$$ 4.$$\frac{x+2}{3}$$ 5.$$x=2$$解答题：1.（1）去分母（同乘12）：$$3(x-1)=2(2x+1)$$去括号：$$3x-3=4x+2$$，移项合并：$$-x=5$$，解得：$$x=-5$$（2）去分母（同乘6）：$$2(2x-1)-6=3(x+2)$$去括号：$$4x-2-6=3x+6$$，移项合并：$$x=14$$2.（1）去括号：$$4-3x+1=2$$，合并：$$5-3x=2$$移项合并：$$-3x=-3$$，解得：$$x=1$$（2）去分母（同乘6）：$$3(3x-1)-2(x+2)=6$$去括号：$$9x-3-2x-4=6$$，合并：$$7x=13$$，解得：$$x=\frac{13}{7}$$3.分母化整数：$$2x-\frac{x-2}{2}=1$$去分母（同乘2）：$$4x-(x-2)=2$$去括号：$$4x-x+2=2$$，合并：$$3x=0$$，解得：$$x=0$$总结：本节课重点掌握复杂一元一次方程的完整解法，熟练处理分母、多层括号、小数系数三类难点题型，规避各类变形易错点，规范解题步骤，是一元一次方程计算的重难点，为后续方程应用题、整式综合运算筑牢核心基础。探索新知
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以7，得
解方程： .
做一做
方程右边为什么要乘10？
5(3x-1)-2(-x+2)=10x ，
15x-5+2x-4=10x ，
15x+2x-10x=5+4 ，
7x=9，
x= .
例3
解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3).
解 ：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以 -0.4，得
0.2x-0.4-0.3x-0.4=0.3x+0.9 ，
0.2x-0.3x-0.3x=0.4+0.4+0.9 ，
-0.4x=1.7 ，
还有其他解法吗？
x= .
例3
解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3)
解 ：两边同乘以10，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-4，得
解法二：
2(x-2)-(3x+4)=3(x+3) ，
2x-4-3x-4=3x+9 ，
2x-3x-3x=9+4+4 ，
-4x=17 ，
x= .
例2 当 x 用什么数代入时，多项式 的值与多项式 的值相等
解：由题意可知，要解方程：
去分母，得 4(x－10)＝3x－8，
移项，得 x＝32.
去括号，得 4x－40＝3x－8，
故当 x 用 32 代入时，多项式 的值与多项式
相等.
分析 本题实际是求一个能使 与
的值相等的未知数 x 的值.
小马在解关于 x 的方程 去分母时，方程右边 -1 忘记乘 6，因而求得的解为 x = 2，试求 a 的值，并正确解方程.
解：按小马去分母的方法，得 2(2x－1)＝3(x＋a)－1.
把 x＝2 代入上面的方程，得 2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，
解这个方程，得 a＝ . 所以原方程为
解这个方程，得 x＝－3.
练一练
知识点1 解一元一次方程的基本步骤
1. 请将解方程 的过程补充完整.
解：原方程可变形为 .
①________，得 .
去括号，得②_____________________.
③______，得④_____________________.（⑤_____________
______）
去分母
移项
等式的基本
性质1
合并同类项，得⑥__________.
系数化为1，得⑦_________.（⑧_________________）
等式的基本性质2
（其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤
⑧填写变形依据）
2. 解方程：
（1） ;
【解】原方程可变形为 ,
去分母，得 ,
去括号，得 ,
移项，得 ,
合并同类项，得 .
（2） ；
方程两边都乘3，得 ,
去括号，得 ,
移项，得 ,
合并同类项，得 ,
两边都除以4，得 .
（3） .
去中括号，得 ,
去分母,得 ,
去小括号,得 ，
移项,得 ,
合并同类项，得 ，
两边都除以26,得 .
知识点2 列方程求参数的值
3. [益阳期末] 关于的一元一次方程 的解为
，则 的值为( )
C
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4. 若代数式的值比的值大1，则 ___.
2
5. [金华模拟] 已知关于 的方程
与方程 的
解相同，则 _______.
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6. 若关于的方程 的解是负整数，
且关于的多项式 是二次三项式，那么所
有满足条件的整数 的值的和是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】由,得 .因为方程的解
是负整数，为整数,所以或或 .因为关
于的多项式 是二次三项式，所以
解得且，所以满足条件的整数 的
值为或，所以所有满足条件的整数 的值的和为
.
7. 有一列方程：
第1个方程是,解为 ;
第2个方程是,解为 ;
第3个方程是,解为 ;
第4个方程是,解为 ;
……
根据以上规律，若第个方程的解为,则
的值为____.
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8. 已知的取值与代数式 的对应值如表：
… 0 1 2 3 …
… 9 7 5 3 1 …
根据表中信息，得出了如下结论：①;②关于 的方程
的解是;③;④ 的值随着
值的增大而减小，其中正确的是________（填序号）.
①②④
【点拨】根据题意得，当时， ,故①正确.
当时，,所以关于的方程 的解是
,故②正确.当时，;当 时，
.因为,所以 ,故③错误.当
时，.因为,所以 ,所以
.当的值越大时， 的值越小，则
的值也越小，所以的值随着 值的增大而减小，
故④正确.综上，正确的是①②④.
9. 方程 可以有多
种不同的解法，其中有一种解法为换元法.观察此方程，设
.
（1）原方程可变形为，解方程得 ____，
从而可得 ____；
（2）利用上述方法解方程:
；
【解】设，则原方程可变形为 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ,
移项、合并同类项，得 ,
解得 ，
所以 ，
解得 .
（3）利用上述方法解方程：
.
设 ，则原方程可变形为
，
去括号、移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边都除以，得 ，
所以 ，
解得 .
10. 先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.
例：解绝对值方程： .
解：①当时，原方程可化为，它的解是 ；
②当时，原方程可化为，它的解是 .
所以原方程的解为或 .
（1）依例题的解法，方程 的解是________________
___；
或
（2）尝试解绝对值方程： ；
【解】①当，即 时，原方程可化为
，它的解是 ；
②当，即时，原方程可化为 ，
它的解是 .
所以原方程的解为或 .
（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：
.
①当，即时，原方程可化为 ，
它的解是 ；
②当，即 时，原方程可化为
，它的解是 ；
③当,,即 时，原方程可化为
，此时方程无解.
所以原方程的解为或 .
11. 定义：如果两个一元一次方程的解之
和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”.例如：
的解为，的解为 ，所以这两个方程互为
“阳光方程”.
（1）若关于的一元一次方程与 互
为“阳光方程”，则 ____.
【点拨】关于的一元一次方程的解为 ,
方程的解为.因为关于 的一元一次方程
与 互为“阳光方程”，所以
，解得 .
（2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个方程
的解的差为5.若其中一个方程的解为，求 的值.
【解】由题意得另一个方程的解为 .
因为这两个方程的解的差为5，所以 或
，解得或 .
故的值为3或 .
（3）①已知关于的一元一次方程 的解是
，请写出解是的关于 的一元一次方程：
（只需要补充含有 的代数式）;
【点拨】因为关于的一元一次方程 的解
是所以的解是 .
因为关于的一元一次方程 的解是
，所以当 时，
的解是 .
②若关于的一元一次方程 和
互为“阳光方程”，求关于 的一元一次方
程 的解.
因为关于的一元一次方程的解为 ，
且关于的一元一次方程和
互为“阳光方程”,
所以方程的解为 即
.把关于 的一元一次方程
，整理，得
，易得 ，解
得，故关于 的一元一次方程
的解为
解一元一次方程有哪些基本步骤？
一元一次方程
ax = b(a，b是常数，a≠0)
去分母，去括号，
移项，合并同类项得
两边都除以 a 得

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