资源简介

(共28张PPT)
湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.5认识二元一次方程组第3章一次方程（组）湘教版七年级数学3.5认识二元一次方程组练习题###核心知识点回顾1.二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的次数均为1，且等式两边为整式的方程，有无数组解。2.二元一次方程组：由两个共含两个未知数的二元一次方程组成的方程组，方程组的解是能同时满足两个方程的未知数的值，通常只有唯一一组解。3.判定关键：无未知数平方、乘积、分式形式，未知数次数恒为1，仅含两个未知数。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列方程属于二元一次方程的是（）A. \(x^2+y=1\) B. \(x+\frac{2}{y}=3\) C. \(2x-y=5\) D. \(xy=4\)2.方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}\)的解是（）A. \(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\) B. \(\begin{cases}x=2\\y=1.5\end{cases}\) C. \(\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}\) D. \(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)3.若\(\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\)是方程\(ax+3y=1\)的解，则\(a\)的值为（）A. -2 B. 1 C. 2 D. -14.下列属于二元一次方程组的是（）A. \(\begin{cases}x+y=3\\z-x=1\end{cases}\) B. \(\begin{cases}x+y=4\\xy=2\end{cases}\) C. \(\begin{cases}x=1\\y+2=3\end{cases}\) D. \(\begin{cases}x^2=1\\y=x\end{cases}\)5.二元一次方程\(3x+y=7\)的正整数解有（）A. 1组B. 2组C. 3组D.无数组二、填空题（每题4分，共20分）1.方程\(2x-3y=6\)中，用含\(x\)的代数式表示\(y\)为________。2.若方程\(x^{m-1}+2y^{n+2}=5\)是二元一次方程，则\(m=\)________，\(n=\)________。3.已知\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)是方程组\(\begin{cases}mx+y=8\\x-ny=1\end{cases}\)的解，则\(m+n=\)________。4.写出二元一次方程\(x+y=6\)的一组正整数解：________。5.若方程组\(\begin{cases}2x+y=k\\x+2y=3\end{cases}\)的解满足\(x+y=1\)，则\(k=\)________。三、解答题（共60分）1.（12分）判断下列方程（组）是否为二元一次方程（组），并说明理由。（1）\(5x-y=0\)（2）\(x+3y^2=2\)（3）\(\begin{cases}x+y=5\\2x-1=3\end{cases}\)2.（16分）已知\(\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}\)是二元一次方程组\(\begin{cases}ax+by=4\\bx-ay=13\end{cases}\)的解，求\(a\)、\(b\)的值。3.（16分）根据题意列二元一次方程组：（1）一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，十位数字比个位数字大3，求这个两位数的十位、个位数字。（2）购买2支钢笔、3本笔记本共花费32元，购买3支钢笔、2本笔记本共花费38元，求钢笔和笔记本的单价。4.（16分）已知二元一次方程\(2x+3y=12\)，（1）求该方程的所有非负整数解；（2）若\(x=y\)，求此时未知数的值。参考答案与解析一、选择题1. C解析：A含未知数平方，B含分式，D未知数次数为2，均不符合定义。2. B解析：将选项代入方程组，仅\(\begin{cases}x=2\\y=1.5\end{cases}\)可同时满足两个方程。3. C解析：代入得\(2a-3=1\)，解得\(a=2\)。4. C解析：A含3个未知数，B、D含未知数二次项，不符合要求。5. B解析：正整数解为\(\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\)、\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)，共2组。二、填空题1. \(y=\frac{2x-6}{3}\) 2. \(m=2\)，\(n=-1\) 3. 3 4. \(\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}\)（答案不唯一）5. 2三、解答题1.（1）是，含两个未知数，次数均为1，整式方程；（2）不是，\(y\)的次数为2；（3）是，共两个未知数，次数均为1，符合方程组定义。2.代入解得\(\begin{cases}-a+2b=4\\-b-2a=13\end{cases}\)，最终得\(a=-6\)，\(b=-1\)。3.（1）设十位数字为\(x\)，个位数字为\(y\)，\(\begin{cases}x+y=9\\x-y=3\end{cases}\)；（2）设钢笔单价\(x\)元，笔记本单价\(y\)元，\(\begin{cases}2x+3y=32\\3x+2y=38\end{cases}\)。4.（1）非负整数解：\(\begin{cases}x=0\\y=4\end{cases}\)、\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)、\(\begin{cases}x=6\\y=0\end{cases}\)；（2）\(x=y\)时，\(5x=12\)，得\(x=y=2.4\)。练习总结本次练习聚焦二元一次方程（组）的核心定义、解的判定、代入求值及简单实际应用，覆盖基础必考题型。解题关键是牢记“两个未知数、次数为1、整式方程”三大判定条件，熟练掌握解的代入验证方法，学会用二元一次方程组梳理生活中的数量关系，为后续学习方程组解法奠定基础。探索新知
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.
思 考
解：设兔有x 只，则鸡有(35－ x)只.
根据题意，得
4x + 2(35－x) = 94
兔的只数＋鸡的只数＝35
兔的脚数＋鸡的脚数＝94
等量关系：
解得 x=12
于是，鸡有 35-12=23(只)
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.
兔的只数＋鸡的只数＝35
兔的脚数＋鸡的脚数＝94
若设兔有x只，鸡有y只.
你能根据两个等量关系列出两个方程吗？
x+y=35 ，
4x+2y=94 .
x+y=35 ，
4x+2y=94 .
列出的两个方程还是一元一次方程吗？
x+y=35 ，
4x+2y=94 .
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.
这两个方程和一元一次方程有什么不同吗？
注意
“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
方程的左右两边都是整式.
知识点1 二元一次方程（组）的定义
1. 有下列方程：①;②;③ ;④
;⑤;⑥;⑦ .其
中是二元一次方程的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. [邵阳模拟] 若方程组 是二元一次方程组，则
“…”可以是( )
A
A. B.
C. D.
3. 如果是关于， 的二元
一次方程，则 的值为____.
练一练
1.判断下列方程是不是二元一次方程？
(1) x+y=11
(2) m+1=2
(3) x2+y=5
(4) 3x-π=11
(5) -5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7) 7x+ =13
(8) 4xy+5=0
2.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=________, n=________.
1
1
只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组.
未知数x，y必须同时满足上述两个方程，于是将两个方程联立，得
①
②
练一练
①
②
③
④
下列方程组属于二元一次方程组的有_______.(填序号)
x
y
(1) 把满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值填入下表：
如果不考虑实际意义，x，y还能取什么值满足方程①？
1
34
2
33
3
32
4
31
5
30
6
29
7
28
8
27
为什么代入的都是整数？
···
···
x=-1，y=36 /x=0.5，y=34.5 /···
9
26
10
25
11
24
12
23
13
22
做一做
一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
一般地，一个二元一次方程有无数组解.
(2)上表中存在哪对x，y的值满足方程②吗？若有，请指出.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ···
y 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 ···
x=12，y=23既满足满足方程①，又满足方程②.
x=12，y=23是方程①与方程②的公共解.
写成(12，23)的形式
，它就是上述方程组一个解.
一般地，对于未知数为x，y的二元一次方程组，若x，y分别用数c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2)叫作这个方程组的一个解.
习惯上记作
求解方程组的解的过程叫作解方程组.
例4 小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去 17 元，其中购买练习本比圆珠笔多花 1 元.
(1) 设练习本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，试列出相应的二元一次方程组.
x＝3，
y＝4
(2) 是列出的二元一次方程组的一个解吗？
典例精析
∠1 = ∠2
分析：本题中等量关系如下：
购买练习本所花的钱＋购买圆珠笔所花的钱＝17 元，
购买练习本所花的钱－购买圆珠笔所花的钱＝1 元.
解：(1) 根据等量关系，得
3x＋2y＝17，①
3x－2y＝1. ②
(2) 把 x 用 3，y 用 4 分别代入方程 ①② 可得：
方程 ① 左边的值是 3×3＋2×4＝17，方程①右边的值也是 17；
方程 ② 左边的值为 3×3－2×4＝1，方程②右边的值也是 1.
x＝3，
y＝4
因此， 是列出的二元一次方程组的一个解
知识点2 二元一次方程（组）的解
4. 如果方程组 的解为 那么被“★”“ ”遮住
的两个数分别为( )
C
A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3
5. 已知是方程的解，则式子
的值为___.
1
【点拨】将代入,可得 ,则
.
6. 已知方程组
（1）分别取, ,0,2,填写下表：
方程 0 2
___ ___ ____ ____
8
2
方程 0 2
_ _ ___ _ _ ___
2
4
续表
（2）根据（1）中的数据写出方程组的解.
【解】方程组的解为
知识点3 列二元一次方程（组）
7. 嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地
预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集
任务.嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品约1 935
克，表取比钻取的4倍还多310克.若设钻取样品 克，表取样品
克，则可列方程组为 ( )
B
A. B.
C. D.
8. 我国古代《四元玉鉴》中记载了“二果问价” 问题，
其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若 ，试问
买甜果苦果各几个？若设买甜果个，买苦果 个，可列出符合题意的二元一
次方程组
根据已有信息，题中用“…”表示的缺失的
条件应为 ( )
D
A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
9. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主
题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出
的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中
笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则购买方案
共有( )
B
A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种
【点拨】设购买笔记本本，碳素笔 支，根据题意,得
，所以.又因为， 均为正整数，
所以或或或 所以共有4种购买方案.
10. 已知方程组 的解为
则方程组 的解是
_ ________.
11. 如图，三角形的面积为点在 上，
，，连接并延长，交于点 ，连接
.设， ，则根据题意可
列方程组为_ ______________.
12. 定义一种新的运算：☆ ，例如：3☆
.若☆，且当, 取不同值时，
关于,的二元一次方程 都有一个
公共解，那么这个公共解为_ ________.
二元一次方程
①每个方程含有__个未知数；
②含有未知数的项的次数______
使二元一次方程左右两边的值 的两个 的值
二元一次方程组
①含有__个未知数；
②含有未知数的项的次数______；
③一共有__个方程
二元一次方程组的两个方程的______
两
都是 1
两
都是 1
两
相等
公共解
未知数
解
解

展开更多......

收起↑