资源简介

(共26张PPT)
湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.6.1代入消元法第3章一次方程（组）湘教版七年级数学3.6.1代入消元法练习题核心知识点回顾1.代入消元法定义：将二元一次方程组中一个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，简称代入法。2.解题步骤：一变（变形方程，用一个未知数表示另一个未知数）、二代（代入另一方程）、三解（解一元一次方程）、四回代（求另一个未知数）、五验（检验方程组的解）。3.适用技巧：优先选择未知数系数为±1的方程变形，计算更简便；若未知数系数为整数且简单，也可灵活变形，避免出现复杂分数。一、选择题（每题4分，共20分）1.解方程组\(\begin{cases}x+3y=8①\\2x-y=9②\end{cases}\)，最简便的变形方式是（）A.将①变形为\(x=8-3y\) B.将①变形为\(y=\frac{8-x}{3}\)2.用代入法解方程组\(\begin{cases}y=2x\\x+y=6\end{cases}\)，代入后正确的方程是（）A. \(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\) B. \(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\) C. \(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\) D. \(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)4.用代入法解方程组时，变形错误的是（）A. \(3x+y=5\)可化为\(y=5-3x\) B. \(x-2y=4\)可化为\(x=4+2y\)C. \(2x-y=3\)可化为\(y=2x+3\) D. \(x+5y=1\)可化为\(x=1-5y\)5.已知方程组\(\begin{cases}2x+y=k\\x+2y=3\end{cases}\)的解满足\(x=1\)，则\(k\)的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1.用代入法解方程组\(\begin{cases}3x-y=7①\\x+2y=5②\end{cases}\)，最优变形是将方程______变形为________。2.方程\(4x+y=6\)，用含\(x\)的代数式表示\(y=\)________，用含\(y\)的代数式表示\(x=\)________。3.用代入法解方程组\(\begin{cases}x=3y-2\\2x+5y=9\end{cases}\)，将第一个方程代入第二个方程，可得一元一次方程________。4.方程组\(\begin{cases}y=x-3\\2x+3y=11\end{cases}\)的解为________。5.若\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是方程组\(\begin{cases}ax+by=5\\bx+ay=3\end{cases}\)的解，则\(a-b=\)________。三、解答题（共60分）1.（18分）用代入消元法解下列方程组：（1）\(\begin{cases}y=3x\\x+y=8\end{cases}\)（2）\(\begin{cases}x+2y=6\\x=y+3\end{cases}\)（3）\(\begin{cases}2x-y=5\\3x+4y=2\end{cases}\)2.（14分）用代入消元法解方程组\(\begin{cases}3x+2y=14\\x=y+3\end{cases}\)，并写出完整解题步骤。3.（14分）已知方程组\(\begin{cases}2x+3y=11\\ax-y=1\end{cases}\)的解中\(x=4\)，求\(a\)的值及方程组的解。4.（14分）列二元一次方程组求解：买4支圆珠笔和1本笔记本共花费18元，买2支圆珠笔和3本笔记本共花费22元，求圆珠笔和笔记本的单价。参考答案与详细解析一、选择题1. C解析：方程②中\(y\)的系数为-1，变形后无分母，计算最简便。2. A解析：将\(y=2x\)代入\(x+y=6\)，直接可得\(x+2x=6\)。3. A解析：把\(x=y+1\)代入\(2x+3y=7\)，得\(2(y+1)+3y=7\)，解得\(y=1\)，回代得\(x=2\)。4. C解析：\(2x-y=3\)移项变形应为\(y=2x-3\)，选项符号错误。5. D解析：将\(x=1\)代入\(x+2y=3\)，得\(y=1\)，再代入\(2x+y=k\)，得\(k=4\)。二、填空题1.①；\(y=3x-7\) 2. \(6-4x\)；\(\frac{6-y}{4}\) 3. \(2(3y-2)+5y=9\)4. \(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\) 5. 2三、解答题1.解：（1）将\(y=3x\)代入\(x+y=8\)，得\(x+3x=8\)，\(4x=8\)，\(x=2\)，则\(y=6\)，解为\(\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}\)。（2）将\(x=y+3\)代入\(x+2y=6\)，得\(y+3+2y=6\)，\(3y=3\)，\(y=1\)，\(x=4\)，解为\(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)。（3）由\(2x-y=5\)得\(y=2x-5\)，代入\(3x+4y=2\)，得\(3x+4(2x-5)=2\)，解得\(x=2\)，\(y=-1\)，解为\(\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\)。2.解：把\(x=y+3\)代入\(3x+2y=14\)，得\(3(y+3)+2y=14\)，展开得\(3y+9+2y=14\)，合并同类项得\(5y=5\)，解得\(y=1\)。将\(y=1\)代入\(x=y+3\)，得\(x=4\)。故此方程组的解为\(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)。3.解：将\(x=4\)代入\(2x+3y=11\)，得\(8+3y=11\)，解得\(y=1\)。再将\(x=4，y=1\)代入\(ax-y=1\)，得\(4a-1=1\)，解得\(a=0.5\)。方程组的解为\(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)。4.解：设圆珠笔单价为\(x\)元，笔记本单价为\(y\)元，列方程组：\(\begin{cases}4x+y=18\\2x+3y=22\end{cases}\)。由第一个方程得\(y=18-4x\)，代入第二个方程，得\(2x+3(18-4x)=22\)，解得\(x=4\)，回代得\(y=2\)。答：圆珠笔单价4元，笔记本单价2元。练习总结代入消元法的核心是“消元”，将二元问题转化为一元问题，是解二元一次方程组的基础方法。解题时优先变形未知数系数为±1的方程，能最大程度简化计算。同时要熟练掌握移项变形、代入计算、回代求值的完整流程，做完题目后可通过代入原方程组检验解的正确性，规避计算失误，为后续加减消元法的学习打好基础。探索新知
将二元一次方程组中的方程①变形为
再把y的表达式③代入方程②中，得到一元一次方程：
4x+2(35-x)=94 .
思 考
比较：一元一次方程 4x+2(35-x)=94
与二元一次方程组 有什么联系？
①
②
③
y=35-x
4x+2(35-x)=94
解得 x=12 .
①
②
③
y=35-x
将x用12代入③式，得 y=35-12=23 .
经检验，是由方程①和②组成的二元一次方程组的解.
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程.
多元
一元
核心思想
解这个一元一次方程求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值.
这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法.
消元
典例精析
转化
代入
求解
回代
写解
把 y 用 1代入③式，得 x = 2.
两边都除以 2，得 x = 2y. ③
解：将方程①移项，得 2x = 4y ，
2x－4y＝0 ，
5x－7y = 3.
①
②
例1 解二元一次方程组：
解得 y = 1.
注意：检验方程组的解.
把③式代入方程②中，得 5×2y－7y = 3.
x = 2，
y = －1
因此， 是原二元一次方程组的解
做一做
2x－4y＝0 ，
5x－7y = 3.
①
②
例1 解二元一次方程组：
两边都除以 4，得 y = x. ③
解：将方程①移项，得 2x = 4y ，
把 x 用 2代入③式，得 y = 1.
解得 x = 2 .
用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解 动手试一试.
x = 2，
y = －1
因此， 是原二元一次方程组的解.
思考：把③代入①可以得解吗？
把③式代入方程②中，得
5x－7× x = 3.
2x－3y＝－1 ，
3x＋2y = 18.
①
②
例2 解二元一次方程组：
把 y 用 3 代入③式，得 x = 4.
解得 y = 3.
因此， 是原二元一次方程组的解.
x = 4，
y = 3
解：将方程①移项、两边都除以 2，得
x = y－. ③
把③式代入方程②中，得
3( y－)＋2y = 18
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
写解
检验
由①得
y=35-x③
将③代入②
4x+2(35-x) = 94
解得x=12
x＋y = 35，①
4x＋2y = 94 ②
将x=12代入①，得y=23
举例：
方法总结
知识点 代入消元法
1. 用代入消元法解方程组时，消去,得到关于
的方程是( )
A
A. B.
C. D.
2. 已知，满足方程组则， 恒有的关系式是
( )
C
A. B.
C. D.
3. [郴州期末] 如果 ，那
么与 的值分别为( )
A. B.
C. D.
D
4. 下面是小颖同学解方程组
的过程：
解：由①，得 ，③ 第一步
把③代入①，得 ， 第二步
即 ， 第三步
所以此方程组无解. 第四步
其中，开始出现错误的是第____步.
二
5. 用代入消元法解下列方程组：
（1）
【解】由①得 ,③
将③代入②，得，解得 .
把代入③，解得 .
所以 是原方程组的解.
（2）
整理，得
由①，得 ，③
将③代入②，得，解得 ，
将代入①，得，解得 ，
所以 是原方程组的解.
（3）
整理，得
由①，得 ，③
把③代入②，得，解得 .
把代入③，得 .
所以 是原方程组的解.
6. 已知关于，的方程组和 有
相同的解.
（1）直接写出它们的相同解；
【解】它们的相同解为
【点拨】由题意得
由②，得 .③
将③代入①，得 ,
解得 .
把代入③，易得 .
所以方程组的解为
（2）求 的值.
把分别代入和 ，得
由①，得 .③
把③代入②，得，解得 .
把代入③，得 .
所以 .
7. 若,,都不为0,由方程组可得
( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】原方程组可变形为解关于, 的方程
组得因此， .
8. 已知关于，的方程组 以下结论：
①当时，方程组的解也是方程 的解；②存
在有理数，使得；③不论取什么数， 的值
始终不变；④若，则 .其中正确的是( )
A
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②
【点拨】①当时，原方程组整理得 解得
把代入 ，等式成立，故①正确；
②解方程组得若 ，
则，解得，即存在有理数 ，使
得 ，故②正确；
③因为，所以不论 取什么
数， 的值始终不变，故③正确；
④若，即，解得 ，
故④错误，故选A.
9. 已知二元一次方程组则 的值等
于( )
B
A. B. C. 9 D. 22
最终思想
消元——解二元一次方程组
代入消元法的步骤
代入消元法的常用解题技巧
将两个未知数变成一个未知数求解---____
转化→代入→求解→
____→写解→____
回代
检验
消元
转化
整体代入

展开更多......

收起↑