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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.6.2加减消元法第3章一次方程（组）湘教版七年级数学3.6.2加减消元法练习题核心知识点回顾1.加减消元法定义：当二元一次方程组中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，将两个方程左右两边分别相减或相加，消去这个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，简称加减法。2.基本解题步骤：一变（统一同一未知数的系数）、二加减（系数相同相减、系数相反相加）、三解（解一元一次方程）、四回代（求另一个未知数）、五检验（验证方程组的解）。3.解题技巧：若未知数系数无倍数关系，找最小公倍数统一系数；优先消去系数简单、计算量小的未知数；符号是易错点，相加相减需严格区分正负。一、选择题（每题4分，共20分）1.解方程组\(\begin{cases}2x+3y=7\\2x-y=3\end{cases}\)，适合的消元方法是（）2.方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\x-2y=3\end{cases}\)，两式相加后得到的方程是（）A. \(2x=8\) B. \(2y=8\) C. \(2x=2\) D. \(2y=2\)3.用加减消元法解方程组\(\begin{cases}3x+y=8\\2x-y=2\end{cases}\)的解为（）A. \(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\) B. \(\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}\) C. \(\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}\) D. \(\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}\)4.解方程组\(\begin{cases}2x+5y=9\\3x+5y=11\end{cases}\)，正确消元方式是（）A.①+②消\(y\) B.①-②消\(y\) C.①×2-②消\(x\) D.②-①消\(y\)5.方程组\(\begin{cases}2x+3y=12\\3x-3y=3\end{cases}\)两式相加可直接消去未知数（）A. \(x\) B. \(y\) C.均可D.无法确定二、填空题（每题4分，共20分）1.解方程组\(\begin{cases}5x+2y=6\\3x-2y=10\end{cases}\)，可将两式______，直接消去\(y\)。2.方程组\(\begin{cases}x+3y=4\\2x+3y=5\end{cases}\)，①______②可消去\(y\)，得到一元一次方程________。3.解方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x+2y=4\end{cases}\)，若要消去\(x\)，可将第一个方程________。4.方程组\(\begin{cases}3x+2y=10\\3x-2y=2\end{cases}\)的解为________。5.已知\(\begin{cases}2x+y=7\\x-y=2\end{cases}\)，则\(x+y=\)________。三、解答题（共60分）1.（18分）用加减消元法解下列方程组：（1）\(\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}\)（2）\(\begin{cases}2x+3y=11\\2x-y=3\end{cases}\)（3）\(\begin{cases}3x+2y=16\\5x-2y=16\end{cases}\)2.（14分）用加减消元法解方程组\(\begin{cases}2x+3y=7\\3x+2y=8\end{cases}\)，写出完整规范解题步骤。3.（14分）已知方程组\(\begin{cases}3x+2y=13\\2x-2y=2\end{cases}\)的解满足\(x+my=5\)，求\(m\)的值。4.（14分）列二元一次方程组解答应用题：购买3千克苹果和2千克梨共花费28元，购买2千克苹果和2千克梨共花费22元，求苹果和梨的单价。参考答案与详细解析一、选择题1. B解析：两个方程中\(x\)的系数均为2，系数相等，两式相减可消去\(x\)。2. A解析：两式相加，\(x+x=2x\)，\(2y-2y=0\)，\(5+3=8\)，得\(2x=8\)。3. A解析：两式相加得\(5x=10\)，解得\(x=2\)，回代得\(y=2\)。4. D解析：两方程\(y\)的系数相同，用②-①可直接消去\(y\)，计算简便。5. B解析：两方程中\(y\)的系数互为相反数，相加可直接消去\(y\)。二、填空题1.相加2. \(-\)（减）；\(-x=-1\)（或\(x=1\)）3.两边同时乘以24. \(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\)5. 3三、解答题1.解：（1）\(\begin{cases}x+y=6①\\x-y=2②\end{cases}\)，①+②得\(2x=8\)，\(x=4\)，代入①得\(y=2\)，解为\(\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}\)。（2）\(\begin{cases}2x+3y=11①\\2x-y=3②\end{cases}\)，①-②得\(4y=8\)，\(y=2\)，代入②得\(x=2.5\)，解为\(\begin{cases}x=2.5\\y=2\end{cases}\)。（3）\(\begin{cases}3x+2y=16①\\5x-2y=16②\end{cases}\)，①+②得\(8x=32\)，\(x=4\)，代入①得\(y=2\)，解为\(\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}\)。2.解：\(\begin{cases}2x+3y=7①\\3x+2y=8②\end{cases}\)，①×3得\(6x+9y=21③\)，②×2得\(6x+4y=16④\)，③-④得\(5y=5\)，解得\(y=1\)。将\(y=1\)代入①，得\(2x+3=7\)，解得\(x=2\)。故此方程组的解为\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)。3.解：\(\begin{cases}3x+2y=13①\\2x-2y=2②\end{cases}\)，①+②得\(5x=15\)，\(x=3\)，代入②得\(y=2\)。将\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)代入\(x+my=5\)，得\(3+2m=5\)，解得\(m=1\)。4.解：设苹果单价为\(x\)元/千克，梨单价为\(y\)元/千克，列方程组：\(\begin{cases}3x+2y=28①\\2x+2y=22②\end{cases}\)。①-②得\(x=6\)，将\(x=6\)代入②，得\(12+2y=22\)，解得\(y=5\)。答：苹果单价6元/千克，梨单价5元/千克。练习总结加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两大核心方法，相比于代入法，加减法更适合未知数系数相同或互为相反数的方程组。解题关键是观察系数特征，灵活通过乘倍数统一系数，再通过加减消元转化为一元一次方程。做题时重点注意方程相减、相加时的符号变化，计算后及时回代检验，熟练掌握两种消元方法，能根据题目特点选择最优解法。探索新知
已知二元一次方程组
①
②
观 察
(2)上述方程组中未知数y的系数有什么特点？
这对解方程组有什么启发
发现：方程①中y的系数和方程②中y的系数互为相反数.
启发：若把方程①②的左右两边分别相加，就可消去y，
从而得到关于x的一元一次方程.
已知二元一次方程组
①
②
①+②，得
9x=9 ，
两边都除以9，得
x=1 .
把x用1代入方程①，得
7×1+3y=1 ，
y=-2 .
解得
因此，是原二元一次方程组的解.
若f=g，u=v，则f±u=g±v.
该如何选择合适的方法？
只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.
代入消元法
加减消元法
例1 解二元一次方程组：
2x＋3y＝－1，
2x－5y＝7.
①
②
解：由 ①－② 得
把 y 用 －1 代入方程①，得
3x＋3×(－1)＝－1，
解得 x＝1.
8y＝－8，
两边都除以 8，得 y＝－1.
因此， 是原二元一次方程组的解.
x＝1，
y＝－1
典例精析
1.同一未知数的系数互为相反数时，
把两个方程的两边分别 .
相加
2.同一未知数的系数相等时，
把两个方程的两边分别 .
相减
方法总结
3x + 5y = 21， ①
2x – 5y = -11. ②
1.解方程：
解：
由 ① + ② 得
将 x = 2 代入①得
6 + 5y = 21，
解得 y = 3.
所以原方程组的解是
x = 2，
y = 3.
5x = 10，
两边都除以 5，得 x = 2.
练一练
x + 3y = 8, ①
5x + 3y = 16. ②
2. 请用加减法解二元一次方程组：
解：由②－① 得 4x = 8，
解得 y = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
将 x 用 2 代入①得 2 + 3y = 8，
两边都除以 4，得 x = 2.
议一议
例2 解二元一次方程组：
2x＋3y＝－11，
6x－5y＝9.
2x+3y＝-11,
6x-5y＝9.
6x+9y＝-33，
6x-5y＝9.
如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一方程
14y＝-42
①
②
①×3
③-②
③
②
2x+3y＝-11,
6x-5y＝9.
10x+15y＝-55,
18x-15y＝27.
28x＝-28
①
②
③
④
①×5
②×3
③+④
消 x
消 y
例2 解二元一次方程组：
2x＋3y＝－11，
6x－5y＝9.
解：①×3 得
(6x＋9y)－(6x－5y)＝－33－9，
解得 x＝－1.
6x＋9y＝－33 ③
③-②，得
因此， 是原二元一次方程组的解.
x＝－1，
y＝－3
去括号，得
6x＋9y－6x＋5y＝－33－9，
合并同类项，得
14y＝－42，
两边都除以14，得
y＝－3，
把 y 用－3代入方程①，得 2x＋3×(－3)＝－ll，
知识点 加减消元法
1. 在解二元一次方程组 时，
若①-②可直接消去未知数，则和 满足的条件是( )
C
A. B.
C. D.
2. 用加减消元法解方程组 下列解法正确的
是( )
C
A. ①②消去 B. ①②消去
C. ①②消去 D. ①②消去
3. 已知,都是有理数，观察表格，则 ___.
关于, 的运算
运算的结果 5 9
3
4. 若与互为相反数,则 ____.
-1
5. 下面是数学课上小颖同学解方程组 的过
程，老师在旁边标注了步骤，请认真阅读并完成相应的问题.
解：由①，得 ，③（第一步）
由②，得 ，④（第二步）
③-④，得 ，（第三步）
解得 .（第四步）
把代入①，得 .（第五步）
所以原方程组的解为 （第六步）#1.6
（1）小颖用______消元法解上述方程组（填“代入”或“加
减”）；
（2）小颖的解答从第____步出现了错误；
加减
二
（3）请直接写出该方程组的解.
【解】
【点拨】
由①，得 ，③
由②，得 ，④
③-④，得，解得 .
把代入①，得 .
所以原方程组的解为
6. [杭州西湖区期末] 解下列方程组：
（1）
【解】原方程组整理,得
①②，得，解得 ，
把代入①，得，解得 ，
所以原方程组的解为
（2）
②①，得，解得 .
把代入①，得，解得 .
所以
（3）
方程组变形，得
由①②，得 ，
把代入①,得，解得 ，
所以原方程组的解为
7. 已知关于,的二元一次方程组 下列结论
中正确的是( )
C
①当这个方程组的解,的值互为相反数时， ;②当
时，方程组的解也是方程 的解；③无论
取什么数，的值等于3始终不变；④若用表示 ,则
.
A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④
最终思想
消元——解二元一次方程组
将两个未知数变成一个未知数求解---____
加减消元法的步骤
变形→加减→求解→
____→写解→____
回代
检验
消元
加减消元法的解题技巧
方程组中同一个未知数的系数的绝对值____或__________
相等
成整数倍

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