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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.3.2.1角的度量与计算第4章图形的认识湘教版七年级数学4.3.2.1角的度量与计算练习题核心知识点回顾1.角度单位及换算：角的基本度量单位有度、分、秒，符号分别为°、′、″。换算规则为60进制，\(1°=60′\)，\(1′=60″\)，度分秒的换算与时间时分秒换算规则一致，高级单位换低级单位乘60，低级单位换高级单位除以60。2.特殊角度数：锐角\(0°＜α＜90°\)，直角\(α=90°\)，钝角\(90°＜α＜180°\)，平角\(180°\)，周角\(360°\)，平角的一半是直角，周角等于两个平角、四个直角。3.角度四则计算：角度加减运算，度、分、秒分别对应相加减，分、秒满60向前一级进1，不够减时向前一级借1当60；角度倍数计算逐级进位，除法计算逐级退位拆分。4.基础几何计算：结合角平分线性质、角的和差关系进行综合计算，是初中几何角度计算的核心基础。一、选择题（每题4分，共20分）1. \(1°\)等于（）A. \(10′\) B. \(60′\) C. \(100′\) D. \(600′\)2.下列角度换算正确的是（）A. \(0.5°=50′\) B. \(1.2°=1°20′\) C. \(30′=0.5°\) D. \(120′=12°\)3.把\(25.24°\)转化为度分形式，正确的是（）A. \(25°14′24″\) B. \(25°24′\) C. \(25°4′24″\) D. \(25°12′\)4.已知\(\angle A=28°15′\)，\(\angle B=28.15°\)，则（）A. \(\angle A=\angle B\) B. \(\angle A＞\angle B\) C. \(\angle A＜\angle B\) D.无法比较5.一个平角等于几个直角（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题4分，共20分）1.角度换算：\(1′=\)________\(″\)，\(180′=\)________°。2. \(36.5°=\)________°________′；\(42°30′=\)________°。3.周角=________°，平角=________°。4. \(25°30′+15°30′=\)________°。5. \(90°-32°15′=\)________°________′。三、解答题（共60分）1.（18分）完成下列角度单位换算：（1）将\(48.32°\)化为度、分、秒形式；（2）将\(56°18′36″\)化为度的形式。2.（14分）计算角度加减：（1）\(35°28′+42°45′\)（2）\(90°-56°22′48″\)3.（14分）已知OC是\(\angle AOB\)的平分线，\(\angle AOB=78°24′\)，求\(\angle AOC\)的度数。4.（14分）已知\(\angle AOC=45°30′\)，\(\angle BOC=28°40′\)，且射线OC在\(\angle AOB\)内部，求\(\angle AOB\)的度数。参考答案与详细解析一、选择题1. B解析：角度60进制，\(1°=60′\)。2. C解析：\(30′=30÷60=0.5°\)，其余选项换算均错误。3. A解析：\(0.24°=0.24×60=14.4′\)，\(0.4′=24″\)，故\(25.24°=25°14′24″\)。4. B解析：\(28.15°=28°9′\)，\(28°15′＞28°9′\)，即\(\angle A＞\angle B\)。5. B解析：平角\(180°\)，直角\(90°\)，\(180°÷90°=2\)。二、填空题1. 60；3 2. 36、30；42.5 3. 360；180 4. 51 5. 57、45三、解答题1.解：（1）\(0.32°=0.32×60=19.2′\)，\(0.2′=12″\)，故\(48.32°=48°19′12″\)；（2）\(36″=0.6′\)，\(18.6′=0.31°\)，故\(56°18′36″=56.31°\)。2.解：（1）原式\(=77°73′=78°13′\)；（2）原式\(=89°59′60″-56°22′48″=33°37′12″\)。3.解：∵OC平分\(\angle AOB\)，∴\(\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB=78°24′÷2=39°12′\)。答：\(\angle AOC\)度数为\(39°12′\)。4.解：∵OC在\(\angle AOB\)内部，∴\(\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC=45°30′+28°40′=73°70′=74°10′\)。答：\(\angle AOB\)度数为\(74°10′\)。练习总结本节核心掌握度、分、秒的60进制换算与角度和差计算，是几何角度运算的基础。解题关键是牢记进制规则，区分十进制与60进制的不同，加减运算遵循“满60进1，借1当60”的原则。同时结合角平分线、角的和差关系进行基础几何计算，规范书写步骤。角度计算是后续相交线、平行线、三角形角度求解的必备基础，需熟练掌握换算与运算技巧，规避进位、退位计算失误，夯实几何计算能力。问题导入
下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢
具体大多少？
如何去度量？
探索新知
把一个周角（即它的旋转量）分为 360 等份，每一等份叫作 1 度，记作 1°.
1度的概念
如何衡量一个角的大小
用量角器可以量出角的度数，那么、“1度”到底是多大呢
角的分类
周角
平角
直角
锐角
钝角
角度范围 角的名称 相互关系
小于90°
等于90° 大于90° 但小于180° 180° 360° 锐角
直角
钝角
平角
周角
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；
1平角=2直角；
1周角=2平角=4直角
角的度量与换算
角的基本度量单位是度、分、秒.
把 1°的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1′；
把 1′ 的角分成 60 等份， 每一等份叫作 1 秒， 记作 1″.
读数为25°55′10″
1°=60′
1′=60″
1′=()°
1″=()′
度、分、秒之间的换算是六十进制.
度
分
秒
× 60
×3 600
× 60
÷3 600
÷ 60
÷ 60
度分秒进率关系图
用度、分、秒表示 54.26°.
解 54.26°= 54°+ 0.26°.
又 0.26°= 0.26× 60′
= 15.6′ = 15′ + 0.6′，
而 0.6′ = 0.6 × 60″ = 36″，
因此，54.26°= 54°15′36″.
按1°=60′，1′=60″先把度化成分，再把分化成秒.
（小数化整数）
用度表示 48°25′48″.
解
因此，48°25′48″ = 48.43°.
按1″=(1/60)′，1′= (1/60)°，先把秒化成分，再把分化成度.
(整数化小数)
25′48″ = 25′+48″= 25′+ 0.8′= 25.8′，
计算：
(1) 把25.72°用度、分、秒的形式表示；
(2) 把45°12′30″化成度.
解： (1) ∵0.72°= 0.72× 60′=43.2′，
0.2× 60″=12″，
∴25.72°=25°43′12″
(2) ∵30″= 30× ()′=0.5′，
12.5× ()°≈0. 21°，
∴45°12′30″≈45. 21°
除不尽可以四舍五入取近似值
计算：
(1) 37°28′ + 24°35′； (2) 83°20′- 45°38′20″
解 (1) 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；
(2) 83°20′ - 45°38′20″
= 82°79′60″ - 45°38′20″
= 37°41′40″.
逢“60”进 “1”
不够减，向前一位借“1”
计算：
(1) 20°26′ + 30°54′； (2) 90°- 43°18′.
解 (1) 20°26′+ 35°54′
= 55°80′
= 56°20′；
(2) 90° -43°18′
= 89°60′- 43°18′
= 46°42′.
(1) 把度换算成度、分、秒：从左往右依次进行. 整数度保持不变，把不满 1 度的小数度化为分，再把不满 1 分的小数分化为秒，最后把度、分、秒合写在一起.
(2) 把度、分、秒换算成度：从右往左进行. 先把秒化为分，再把分化为度，最后把原来的度与由分和秒转化成的度相加.
角度单位之间的换算方法：
知识点1 角的分类
（第1题）
1. 如图，在钝角 的内部依次
作射线，和 ，则图中锐角
的个数为( )
C
A. 4 B. 6 C. 7 D. 10
2. 如图，图中的锐角有_____________________，直角有
_______，钝角有______________.
，，
，
（第2题）
知识点2 角的度量与计算
3. 若， ，
，则( )
A
A. B.
C. D.
比较角的大小，要先统一单位，角度相邻单位间是
六十进制，要注意与数相邻计数单位间的十进制区分开.
4. 用一副三角板可以画出一些角.在 ， ， ，
， ， ， ， ， ， ，
的角中，能画出的角有( )
A
A. 11个 B. 10个 C. 9个 D. 8个
5. 计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ;
.
（3） .
.
6. [长沙望城区模拟] 如图，是直线上一点， 平分
，平分 .
（1）求出 的度数，你能得出什么结论？
【解】由角平分线的定义可知 ，
.
再由题图中角的关系得
.
结论：的度数恒为 ，和射线 的位置无关.
（2）如果，求 的度数.
由（1）可得 ,所以 .
知识点3 钟面角
7. 当分针指向12，时针恰好与分针成
角时是( )
D
A. 9点钟 B. 8点钟
C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟
【点拨】当分针指向12，与时针的夹角为 时，有如图
两种情况，此时是8点钟或4点钟，故选D.
8. 上午9点25分时，钟面上时针与分针所成
角的度数为_______.
【点拨】
方法1：（观察法）
①当时间为上午9点25分时，分针指向数字“5”,时针指向数字
“9”和“10”之间；
②时针由上午9点到9点25分所旋转的角度为
;
③指针指向数字“5”和指向数字“9”相隔4大格，所成角的度数
为 ;
④上午9点25分时，钟面上时针与分针所成角的度数为
.
方法2：（作差法）
①时针从0点（12点）到9点25分所旋转的角度为
;
②分针从0分到25分所旋转的角度为 ;
③上午9点25分时，钟面上时针与分针所成角的度数为
.
思路支架
9. , , 中有两个锐角和一个钝角，其数值已给出，在计
算时，有三位同学分别算出了 , , 这
三个不同的结果，其中只有一个是正确的，则
( )
A
A. B. C. D. 不能确定
【点拨】 ,正确
的是 , .
10. [“五羊杯”竞赛] 点钟后，从时针与分针第一次成
角，到时针与分针第二次成 角，共经过（答案四舍五入
到整数）( )
D
A. B. C. D.
【点拨】分针每分钟转 ,时针每分钟转 ,故分针从“落
后” 到“领先”时针 （按顺时针方向）应比时针多跑了
.又因为分针每分钟比时针多跑 ,所需时
间为 ,故选D.
（第11题）
11. 如图，长方形纸片，点 在
边上，点，在边上，连接 ,
.将对折，点落在直线 上的
点处，得折痕;将对折，点
落在直线上的点处，得折痕 ，
或
，则 的度数为___________.
角的度量与计算
角的分类
角的单位换算
借位
进位
角的和、差计算
大单位化成小单位
小单位化成大单位

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