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湘教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第2章代数式湘教版七年级数学第2章代数式全章复习资料前言：本章是初中代数入门奠基章节，实现从“数”到“式”的跨越，核心学习代数式、整式、同类项及整式加减运算。是后续一元一次方程、因式分解、函数学习的基础，重点考察概念辨析、代数式求值、整式化简计算，是七年级数学必考基础题型。2.1用字母表示数核心知识点1.书写规范（必考易错点）：数字与字母相乘，数字在前、省略乘号；字母与字母相乘直接省略乘号；带分数必须化为假分数；除法写成分数形式；式子带单位时，整体需加括号。2.核心意义：用字母可以表示任意数、运算公式、运算律、实际问题中的数量关系，实现数学式子的通用表达。3.常见应用：表示和差倍分、连续自然数、奇偶数字、图形规律、变化规律等基础数量关系。2.2代数式核心知识点1.代数式定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。2.代数式判定：不含等号、不等号（=、≠、＞、＜等），含符号的式子为等式或不等式，不是代数式。3.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。4.求值步骤：代入→计算，代入负数、分数时必须添加括号，严格遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序。2.3整式核心知识点1.单项式：由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或字母也是单项式。2.单项式系数与次数：系数是单项式中的数字因数（包含符号，π为常数）；次数是所有字母的指数之和，常数单项式次数为0。3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。4.多项式次数：多项式中次数最高项的次数，即为多项式的次数。5.整式定义：单项式和多项式统称为整式。分母中含有字母的式子不是整式。2.4整式的加减核心知识点1.同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。常数项都是同类项，与系数大小、字母顺序无关。2.合并同类项法则：系数相加减，字母和字母的指数保持不变。3.去括号法则：括号前是“+”，去括号后各项符号不变；括号前是“-”，去括号后各项全部变号；括号前有系数，需用系数乘遍括号内每一项，不得漏乘。4.整式加减运算步骤：去括号→合并同类项，最终结果必须化为最简整式。全章易错点汇总1.书写格式错误：带分数未化假分数、除法未写分数形式、数字字母顺序颠倒。2.系数次数误区：系数遗漏负号、π当作字母、单项式次数多加常数指数。3.同类项判断错误：只看字母相同，忽略相同字母指数相同。4.去括号漏变号、漏乘项：括号前为负号或有系数时，部分项忘记变号或漏乘。5.代数式求值失误：代入负数、分数未加括号，运算顺序混乱导致计算错误。6.整式判定失误：误将分母含字母的式子当作整式。全章核心公式与解题模板1.整式分类：整式\(\begin{cases}单项式\\多项式\end{cases}\)2.同类项判定：字母相同＋相同字母指数相同3.合并同类项公式：同类项系数相加减，字母指数不变4.去括号口诀：正不变、负全变，有系数全相乘5.整式加减模板：先去括号→再合并同类项→化简求值知识结构
用字母表示数
列代数式
整式
整式的加法
代数式
求代数式的值
单项式
多项式
合并同类项
去括号
整式的减法
思考回顾
1.什么叫作代数式？列代数式时，一般怎样规范书写？
数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.
单独一个字母或一个数也是代数式.
列代数式注意事项
数与字母相乘，乘号通常省略，数字写在字母前面
字母与字母相乘，乘号通常省略不写或写成“·”
相同字母相乘时，应写成乘方的形式.
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写
做一做
1用代数式填空:
(1) 正方形的边长为a，那么它的周长是_______，面积是
_______;
(2）某地区去年的人均收入为b万元，今后一段时期每年
将以9%的增长率增加，则经过三年增长，该地区人
均收入为___________万元．
4a
a2
(1+9%)3b
2.列代数式：
(1) x 的立方减去 y 的4倍；
(2) a 的相反数与 b(b不为0)的倒数的和；
(3) a 减去 b 的差的平方，再加上a与b的和的平方.
x2-4y
-a +
(a-b)2+(a+b)2
2. 举例说明如何求代数式的值？
将b用一个数代入
得出一个结果
代数式
372.6+4.07b
代入数值时，应该把省略的乘号还原.
代入负数时，根据实际情况添上括号.
乘方运算代入分数时，也必须添上括号.
计算时必须按照代数式指定的运算顺序进行计算.
注意事项：
做一做
1.已知代数式，当x=5，y=3时，求这个代数式的值.
解：当x=5，y=3时，
= = .
3.什么叫作单项式、多项式？单独一个数或字母是单项式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定的？
(1)单项式:
①定义:____________________________的代数式叫做单项式.
②系数:单项式中的_______叫做这个单项式的系数.
③次数:单项式中，所有字母的指数______叫做这个
单项式的次数.
④单独的一个数或字母是单项式.
的和
数字
由数与字母及其幂的乘积组成
(2)多项式:
①定义:几个单项式的__________叫做多项式.
②多项式的项:多项式里，每个__________叫做多项式
的项(包含前面符号).
常数项:不含______的项叫做常数项（包含前面符号)；
③多项式的次数:多项式中，次数最高的项的________，
叫作这个多项式的次数.
和
单项式
字母
次数
做一做
(1) 单项式23x2y的系数是 _____，次数是_____.
(2) 多项式x3y2-2x2y+5xy2-6的次数是_____，
项有____________________，常数项是______，
是____次____项式，并按字母____的____幂排序.
8
3
5
x3y2,
-2x2y,
5xy2,
-6
-6
五
四
降
x
4.什么叫作同类项？怎样合并同类项？
把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.
一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.
同类项的特征：
两相同
所含______相同.
相同字母的______分别相同.
两无关
两者缺一不可
与__________无关.
与__________无关.
字母
系数大小
字母顺序
所有的常数项都是同类项
指数
“合并同类项”的方法:
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用
不同的标记标出;
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集
中到一起;
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母和字母的指数不变.
做一做
1、下列各组是不是同类项：
（1）4abc 与 4ab
（2）–5 m2 n3 与 2n3 m2
（3）–0.3 x2 y 与 y x2
不是
是
是
2、合并下列同类项：
（1）3xy – 4 xy – xy = （ ）
（2）– a – a – 2a=（ ）
（3）0.8ab3 – a3 b+0.2ab3 =（ ）
–2xy
–4a
ab3–a3b
5.举例说明如何进行整式的加减运算.
去括号法则:
括号前是“+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变;
括号前是“- ”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项符号均要改变.
考点1 代数式及求代数式的值
1. 下列各式中符合代数式书写要求的有( )
①；②；③；④ ；
⑤；⑥元;⑦ .
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知，则 的值是( )
A
A. 2 023 B. 2 026 C. 2 032 D. 2 035
【点拨】由，得，所以 .
3.
莫高窟坐落于河西走廊
西部的尽头——敦煌，
29
是我国古代文明的璀璨艺术宝库.莫高窟保存壁画4.5万多平
方米，具有独特的形式美感和艺术魅力.小明发现，壁画纹样
中还蕴藏着数学知识，如图,第①个图案中有5个花朵图案，
第②个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图
案， ，按此规律排列下去，则第⑨个图案中花朵图案的个
数为____.
【点拨】由题知，第①个图案中有 （个）花朵
图案，第②个图案中有 （个）花朵图案，第③
个图案中有（个）花朵图案， ，依此规律，
第 个图案中有 个花朵图案，所以
第⑨个图案中花朵图案的个数为 .
4. 已知有理数,,满足且 .若
，，则 的
值为_____.
【点拨】因为,所以 所以
.
因为有理数,,满足且,所以有理数, ,
必有一个正数,两个负数,不妨设,,,所以 ,
所以 .
5. [马鞍山期末] 如图，幸福小
区有一块长为，宽为 的长方
形空地，物业计划在这块空地上修
建一个四分之一圆和一个三角形的
花坛，三角形花坛的一边长为 ，其余部分种上草坪
（阴影部分）.
（1）用含， 的代数式表示草坪
的面积为_ _________________.
（结果保留 ）
【点拨】花坛的总面积
,
所以草坪的面积 .
（2）若种植草坪每平方米的费用为50元，
当， 时，求物业种植完这块草
坪一共需要多少元. 取3
【解】总费用为
元, 当, 时,
.
所以物业种植完这块草坪一共需要1 050元.
考点2 整式的相关概念
6. [成都青羊区期中] 下列说法正确的是( )
D
A. 的系数是
B. , , 7是多项式 的项
C. 单项式 的系数是3，次数是5
D. 是二次二项式
7. 下列各式:①, ②, ③, ④, ⑤ , ⑥
, ⑦, ⑧ 中，是整式的有______________，是单
项式的有________，是多项式的有________.（填序号）
①②③④⑥⑦
①②⑥
③④⑦
8. [随州自主招生] 已知多项式
是关于 的二次三项
式，当时，多项式的值为，那么当 时，多项
式的值为____.
【点拨】
,依题意有所以, ,
.又当时多项式的值为 ，所以
，解得
（符合题意）.所以多项式为.所以当 时，
多项式的值为 .
考点3 同类项及合并同类项
9. 若与的和仍是单项式，则 的值是
( )
D
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 若多项式
化简后不含的三次项和一次项，则 的值为____.
【点拨】因为该多项式化简后不含 的三次
项和一次项，所以，.所以， .
所以 .
考点4 整式的加减
11. [北京师大附中模拟] 先化简，再求值：
，其中， .
【解】
.
当， 时，原式
.
12. 已知 ，小明同学
错将“”看成“ ”，算得的结果为
.
（1）求 ;
【解】因为 ，
,
所以
.
（2）求 .
.
考点5 整式加减的应用
13. 如图，设， 分别为天平左、右盘中
物体的质量，且， ，当
时，天平( )
B
A. 向左边倾斜 B. 向右边倾斜
C. 平衡 D. 无法判断
14. 科技改变生活.小王是一名摄影爱
好者，他最近新买入了一台无人机进行航拍，小王将无人机
放在距离地面1.5米的台面上，以 米/秒的速度匀速上升40秒
后进行拍照，然后以 米/秒的速度匀速下降25秒后进行
第二次拍照.则无人机第二次拍照时距地面的高度为________
_____米（用含 的式子表示）.
15. 如图是某年5月的日历.
（1）带阴影的十字框中的5个数之和
与十字框中心的数有什么关系？
【解】带阴影的十字框中的5个数之和
是十字框中心的数的5倍.
（2）不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其
他几个位置，你能得出什么结论？你知道为什么吗？
带阴影的十字框中的5个数之和是十字
框中心的数的5倍，理由如下：设十字
框中心的数为 ,则其余4个数分别为
,,, ,所以带阴影的
十字框中的5个数之和为
是十字框中心的数的5倍.
，所以带阴影的十字框中的5个数之和
（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？
这个结论对于任何一个月的日历都成立.
思想1 整体思想
16. 若 ，则
___.
4
【点拨】因为 ,所以
, ，所以
.
思想2 分类讨论思想
17. 定义：已知，都是关于 的多项式，
若，且不含字母，则称是 的“平移
式”，叫作关于的“平移值”.例如： ，
，
，则称 是
的“平移式”，关于 的“平移值”为4.
（1）若，，则 是
的“平移式”吗？
【解】不是 的“平移式”.
因为， ,
所以 .
因为，所以不是 的“平移式”.
（2）对于常数，，有 ，
，若是 的“平移式”，且“平移值”为3，
直接写出， 的值.
, .
【点拨】因为是 的“平移式”，且“平移值”为3，所以
.
因为， ,
所以 ,
所以 ,
所以 ,
所以，，所以， .
（3），，都是关于 的多项式，且
， ，
.若，当是 的“平
移式”时，请求出， 的值及“平移值”.
因为， ,
所以 .
因为 ,
所以 .
因为是的“平移式”，所以， ，
所以，或， .
当，时， ，所以“平移值”是5；
当，时， ，不符合题意，舍去.
综上，当是的“平移式”时，， ，“平移值”是5.

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