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2025-2026学年重庆市綦江区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数不能构成直角三角形边长的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，若，，则关于的方程的解为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
6.綦江木瓜又称皱皮木瓜是重庆市綦江区的特色农产品，也是国家地理标志产品，种植历史超百年，綦江也被命名为“中国优秀木瓜之乡”綦江某木瓜种植基地有甲、乙两块试验田，近年的亩产量单位：如下：
甲：，，，，，．
乙：，，，，，．
若要判断哪块田的产量更稳定，应比较两组数据的( )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
7.估计的值应在( )
A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间
8.近年来，綦江区大力发展“横山大米”“赶水草蔸萝卜”等特色农产品电商，物流需求大增某物流公司的货车从重庆主城出发，先行驶的城市普通道路后，进入兰海高速渝黔段，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，再在通往綦江横山旅游度假区的乡村道路上行驶小时，到达山上的农产品集散中心汽车行驶的时间单位：与行驶的路程单位：之间的关系如图所示请结合图象，判断以下说法正确的是( )
A. 汽车在高速路上行驶了
B. 汽车在高速路上行驶的路程是
C. 汽车在高速路上行驶的平均速度是
D. 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是
9.如图，在菱形中，对角线，交于点，点为的中点，连接当，时，菱形的面积为( )
A. B. C. D.
10.给定一列数，把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，，以此类推，第个数记为为正整数已知，并规定为正整数，下列说法：
当时，；
当时，；
．
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.直线与轴的交点坐标是 ．
12.要使在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
13.中国现代民间绘画画乡綦江的农民版画是重庆市非物质文化遗产，年月，在“巴渝印学版艺润心”重庆市首届版画展中，某参展的作品在“视觉吸引”、“启发思考”、“社会责任”三方面的具体评比成绩百分制：分如表所示：
视觉吸引 启发思考 社会责任
如果按照“视觉吸引”占，“启发思考”占，“社会责任”占计算总成绩，那么该作品得分是 分
14.在二次根式：中，与是同类二次根式的个数有 个
15.对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差大，且百位数字与十位数字的差为非负数，则称这个四位数为“夜郎数”将“夜郎数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到，并记最小的“夜郎数”的值为 ；若为“夜郎数”，且能被整除，则满足条件的的最大值为 ．
16.如图，在平行四边形中，为上一点，于点，连接，将沿折叠得到，交于点，连接，若，，，，则点到直线的距离为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算．
18.先化简，再求值：，其中．
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在平行四边形中，点为对角线延长线上的一点，连接，请完成以下作图和填空：
在平行四边形的外部，用尺规作，且射线交直线于点，连接不写作法，保留作图痕迹；
在问的条件下，求证：四边形是平行四边形．
证明：四边形是平行四边形，
，，
______，
，
，
______，
在和中，
，
≌，
______，，
______，
四边形是平行四边形．
20.本小题分
阅读材料，完成问题：
加密术是通过特定算法和密钥，将可读的明文转换为不可读的密文，以防止未授权者窃取或篡改信息的技术，其核心目标是保障数据的机密性、完整性及身份认证抗战时期，重庆就是全国情报核心，如今，重庆是国家密码管理局批准的西部地区首个商用密码应用安全性评估机构所在地．
加密术让小明着迷，他决定自己设计一套以一次函数为算法的加密方法：某天，小明给好朋友小红发送了一条加密信息，上面写着三个数字：，，同时，小明通过安全渠道告诉小红：“当明文是时，加密后得到；当明文是时，加密后得”小红需要根据这两个对应关系，确定密钥和，然后才能解密剩下的数字．
请求出加密函数中和的值；
当密文为时，请求出对应的明文．
21.本小题分
綦江某中学开展了“创建全国文明城区垃圾分类知识竞赛”活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩成绩为百分制且为整数进行整理、描述和分析成绩均不低于分，用表示，共分四组：；；；，下面给出了部分信息：
七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，．
八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
方差
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
上述图表中______，______，______，______；
如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，那么选______年级更合适填“七”或“八”；
该校七年级有学生人，八年级有学生人请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共有多少？
22.本小题分
如图，在矩形中，点为上一点，连接，，过点作于点，．
求证：≌；
若，，求的长．
23.本小题分
如图，在四边形中，，，，点是四边形边上的一个动点，点从出发，经过点到点停止记点走过的路程为，的面积为．
请直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
如图，在给定的平面直角坐标系中，画出的函数图象；观察函数图象，请写出一条该函数的性质；
结合函数图象，请直接写出面积大于时，的取值范围．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点．
求面积；
如图，点在直线上，且在直线上方，点是轴上一动点，连接，，，当时，求点的坐标，以及此时的最小值；
在问条件下，点是轴上一动点，点为平面内一点，当以，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出此时点的坐标．
25.本小题分
如图，点为正方形边上的一动点不与点、点重合将正方形纸片折叠，折痕为，使点落在处，点落在处，交于，连接，，与交于点．
求证：；
探究，的数量关系，并证明；
当面积最大时，请直接写出的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】，．
19.【答案】
20.【答案】，
21.【答案】 八 该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共有人
22.【答案】，
，
，
，
在和中，
≌
23.【答案】 的函数图象，如图即为所求；
当时，随的增大而减小
24.【答案】 ，的最小值为 点坐标为或或或或
25.【答案】证明：由折叠的性质得，，
，
，
四边形是正方形，
，
，
又，，
，
证明：如图所示，过点作交于点，连接，
，
又四边形是正方形，
，，
由知，，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
由折叠知，所在直线是线段的垂直平分线，
，
又，
是等腰直角三角形，
，

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