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高一数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.问答选择题时，选出每小题答笨后，州铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案与在
答题卡上。写在木试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知集合A={2,3,4,5,7},B={x2>30},则A∩B=
A.{4,5,7}
B.2,3,4}
.{4,7}
D.{5,7}
2.已知复数z满足(3一i)x=5,则|z=
B√2
3.划图所示，一个水平放置的△ABC的斜二测直观图是△A'B'C,若)'A'=,O'B'=O'C
=2,则△ABC的商积是
A.3
B.23
.3v3
B
D.43
4.已知函数f(x)=
x2-x+1≤0则》=
in z,x>0,
A.7
B.10
C.13
D.16
5.如图，在△ABC中，Bi=3D元，A京=2F心，E是AD的中点，则E序-
ca+}ad
D.名A越+号d
【高一数学第1页{共4页)】
6.以下对函数y=sinx的图象的变换中，可以得到函数y=sin(2x一)的图象的是
A.先将y=six的图象王所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，冉将所得的图象向
右平移个单位长度
B.先将y=sx的图象上所有点的横坐标变为原来的？，纵坐标不变，再将所得的图象向右
平移了个单位长度
C.先将y=snx的图象向平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原
来的弓，纵坐标不变
D先将y=snx的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原
来的2倍，纵坐标不变
7.已知点A在点B的正西方问，为了测量A,B两点之间的距离，在观测点C处测得A在C的
北偏西15°方向，B在(C的北偏东45°方向，且B,C两点之间的距离为20米，则A,B两点之
间的距离为
A.(30y2-106)米
B.(302+10v6)米
C.(30-10v3)米
D.(30+10v3)米
8.掷两枚均匀的骰子，观察所得点数.设“两个点数都是偶数”为事件A,“两个点数都是奇数#为
事件B,“两个点数之和是偶数”为事件C,“两个点数之积是奇数”为事件D,则
A.事件A与事件B互为对立事件
B.事件C与事件D相互独立
C事件A与事件CUD不相互独立
D.事件B与事件C∩D互年
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知u>b>0,则
A(分)<()月
B.a2>b-2
C.-a6
&+16+1
D.a2Kab
10.已知向量4=(2，一3)，b=(2,1),则下列结论正确的是
A.a·b=1
B.a=√13
C.a与b的夹角为钝角
D.a在b上的投影向量的坐标为（号·）
【高一数学第2页（共4页）】高一数学试卷参考答案
1.D因为24=16<30,25=32>30，所以A∩B={5,7}.
2.Ax=
产83生中则√》+(-、
5
5(3+i)=
3.D由斜二测直观图可知BC-4,OA=2/B,且OA⊥BC,则△ABC的面积S=2×4×23
=45」
4.Cf(f()=f(-3)=(-3)-(-3)+1=13.
B萨--花-号C-号而-号C-(A店+aC)-专+Ad
6.C对于选项A,得到函数)y=sm(分1一)的图象：对于选项B,得到函数y=sin(2x一）
的图象；对于选项C,得到函数y=sin(2x一牙)的图象：对于选项D,得到函数y=sin(2x
牙)的图象。
7.A如图，由题可知∠ACB=15°+45°=60°，∠BAC=75°，BC=20米，由A
正弦定理可得
sin∠ACB-sin∠BAC,则AB=20sim60°-10v5
AB
BC
sin75°
√2+√6
4
(30√2-10√6)米.
8.C依题意，可用(x,y)表示掷两枚骰子得到的点数，则2={(x,y)|x,y∈1,2,3,4,5，
6}.
对于A,A={(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)},
而B={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)},
显然事件A与事件B互斥但不对立，如(1,2)∈2，但(1,2)A,(1,2)B,故A错误；
对于B易得C=AUB,故PC)-袋之
因为B=D,所以P(D)=P(B)=4,
而CD=D,则P(CD)=P(D)=子，则P(CD)≠P(C)P(D),即事件C与事件D不相互独
立，故B错误；
对于C.PA希-片面CUD=C则PCUD)=PC)=:
因为An(CUD)-A.所以P[An(CUD]-P)-子，而P(A)·P(CUD)-×号
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
=S,PAn(CUD]≠PA)·P(CUD).
所以事件A与事件CUD不相互独立，故C正确：
对于D,由以上分析可知C∩D=B=D,那么事件B与事件C∩D不互斥，故D错误.
9AC因为a>6>0,所以（号”<（号A正确。-存-6，B不正确年年
a十0+D>0,所以年7产希C正确a>a6D不正确
a-b
10.ABD因为a=(2,-3),b=(2,1),所以a·b=4-3=1,|a=√/22+(-3)2=13，A,B
都正确、
1
因为cos(a,b)=aib√3X后
>0,所以a与b的夹角为锐角，C错误.
a在上份报影向量为0日e,)-(,号》.D正统
11.ABD如图，设正方形ABCD的中心为G,连接PG.在
△PAC中，E,F,G分别为PA,PC,AC的中点，设PG∩EF
=H,则H为PG的中点.在PD上取点J,连接GJ,使得G)
/BQ.则PQ-Q且Q=D.所以品号A正确由正四
棱锥P-ABCD可得AC⊥平面PBD,PG⊥平面ABCD,则
EFL平面PBD.连接DH,则V:m一SAmm·EF=号×
合BD·GH·EFr.Vm=号×分BD·AC,PG=VeeB正确，
专治-令，不妨设AB=2.PA三局，正四棱锥-ABCD内切球的半径为r,外接球的半
为R,则PG=VPA-AG=5,R2=(2)2+(5-R)2,解得R=
5
6.正四棱锥
P-ABCD的体积为×2X2X5-4后，表面积为2X2+4X
×2×5=12,则3×
解得，=.2
134③
VP-BEQF VP-BEQ
号·R-号，C不正确.因为P
VEwe,且SADw
S△BPQ=
VP-ABD
VA-BDP
3所
一-。，从而正四校锥P-ABCD被平面BF分成的上，下两部分的体积之
比为1：5，D正确.
12.-2因为1=1-5i,之2=2+3i,所以之1十之2=3-2i,虚部为-2.
因为角&的终边经过点p(3,5).所以tan。-号，则sin2a十cos(e十受)
13.34
2sin acos a+sin'a 2tan a++tan'a 55
sina+cos a
tan'a+1 34
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】

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