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广东广州市花都区2025-2026学年下学期七年级数学练习（问卷）
1．在，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线a、b被直线c所截，若，则下列不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．点在第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．下面说法错误的是（　　）
A．0的平方根是0 B．4的平方根是
C．-1是-1的立方根 D．3是9的算术平方根
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．若，则 B．等角的补角相等
C．同旁内角互补 D．如果直线，，那么
8．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是的平分线，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点，，，，，按照这样的运动规律，点的横坐标是（　　）
A．2026 B．2098 C．2700 D．2702
11．9的平方根是　 　，4的算术平方根是　 　．
12．比较大小：
⑴　 　6；
⑵　 　．
13．计算：　 　．
14．若点N（a+5，a+2）在y轴上，则N点的坐标为　 　．
15．已知，且是整数，则的值为　 　．
16．如图，，平分，且，下列4个结论：
①平分；②；③；④．其中正确结论为　 　（只填写序号）．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．填空：如图，，求证：．
证明：（已知）
　 　
　 　（等量代换）
　 　　 　　 　
　 　　 　　 　
19．若，求的平方根．
20．如图，船在灯塔的北偏西方向，灯塔在灯塔的北偏东方向，船在灯塔的北偏西方向，求的度数．
21．如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题：
（1）请补全原有的平面直角坐标系：
（2）若体育馆对应点C的坐标为；请在图中标出点C；
（3）在（2）中，画出，求的面积．
22．著名数学家华罗庚一次在飞机上看到其助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法试一试：
（1）由，，请问是几位数？答：　 　位数；
（2）由59319的个位上的数是9，即的个位上的数是　 　；
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，那的十位上的数是　 　．已知5832，421875都是整数的立方，按照上述方法，　 　；　 　．
23．已知：如图，直线相交于．
（1）作图：过点作直线（不要求写作法，点上方）
（2）若，求、、的度数．
24．如图，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形.
（1） 拼成的正方形的面积是　 　，边长是　 　；
（2） 在数轴上作出表示、-2的点；
（3） 你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图中画出拼接后的正方形，并求边长，若不能，请说明理由.
25．已知．
（1）如图，若．求证：；
（2）如图，请找出，，，，这5个角的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：是有限小数，可化为分数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是无限不循环小数，因此仍为无限不循环小数，是无理数；
是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数。
综上，无理数共有2个。
故答案为：B
【分析】本题主要考查无理数与有理数的概念辨析。解题时先明确有理数包含有限小数、无限循环小数和分数，无理数是无限不循环小数，常见类型有含的数、开方开不尽的数等。依次对每个数进行判断，是有限小数可化为分数，是典型的有理数，因本身的无限不循环性属于无理数，无法开尽为整数或有限小数，因此也是无理数，最终统计无理数个数得到结果。
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A. 与互为对顶角，根据对顶角相等，可得，该选项正确，不符合题意；
B. ，与是内错角，根据两直线平行，内错角相等，可得，该选项正确，不符合题意；
C. ，与是同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得，无法推出两角和为，该选项错误，符合题意；
D. 由，且与互为邻补角，即，通过等量代换可得，该选项正确，不符合题意。
故答案为：C
【分析】本题考查平行线的性质与对顶角、邻补角的综合应用。解题时结合图形位置，先识别各对角的位置关系，对顶角天然相等，与直线是否平行无关，因此可直接判断选项A；内错角、同位角的等量关系需要依托两直线平行的前提，据此判断选项B、C；选项D需要结合同位角相等与邻补角互补的性质，通过等量代换推导两角和的关系，最终找出结论错误的选项。
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的横坐标为，纵坐标为，坐标符号符合第三象限的特征。
故答案为：C
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律。解题时先回忆四个象限横、纵坐标的正负特征，再分别判断点P横、纵坐标的正负性，横坐标为负、纵坐标也为负，对应第三象限的符号特点，由此确定点所在的象限。
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由点平移后得到，计算坐标变化量：
横坐标变化：，即向左平移4个单位；
纵坐标变化：，即向上平移1个单位。
因此点的平移规律与点一致，点平移后：
横坐标为，纵坐标为，即。
故答案为：C
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律。线段平移时，线段上所有点的平移方向和距离完全相同，因此先通过点A平移前后的坐标，分别计算横、纵坐标的变化量，确定平移规则，再将该规则应用到点B上，对其横、纵坐标分别进行对应运算，即可得到平移后对应点的坐标。
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：直尺的两组对边互相平行，
与是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得。
又三角板的直角为，、直角与共同组成平角，
。
故答案为：D
【分析】本题考查平行线的性质与平角定义的综合应用。解题时先利用直尺对边平行的特点，得到∠2与∠3的内错角相等关系，求出∠3的度数；再结合三角板直角的度数，根据平角为的性质，用平角度数依次减去直角和∠3的度数，即可计算出∠1的度数。
6．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A. 根据平方根的定义，0的平方根是0，该说法正确，不符合题意；
B. 正数有两个互为相反数的平方根，4的平方根是，并非只有，该说法错误，符合题意；
C. ，根据立方根的定义，是的立方根，该说法正确，不符合题意；
D. 算术平方根是正数的正的平方根，，是9的算术平方根，该说法正确，不符合题意。
故答案为：B
【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义辨析。解题时需明确：0的平方根仅有0；正数的平方根有两个且互为相反数，其中正的那个是算术平方根；负数有一个负的立方根。据此逐一验证每个选项，发现选项B遗漏了正的平方根，不符合平方根的定义，因此是错误的说法。
7．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；真命题与假命题；不等式的性质；补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A. 取反例，，满足，但，，此时，因此该命题是假命题；
B. 设两个相等的角为、，即，它们的补角分别为和，，，即等角的补角相等，该命题是真命题；
C. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，命题缺少“两直线平行”的前提，因此是假命题；
D. 若且，根据平行线的传递性，可推出，而非，因此该命题是假命题。
故答案为：B
【分析】本题考查命题真假的判断，涉及不等式性质、补角性质、平行线性质与判定等知识点。解题时对每个命题逐一验证，选项A可通过举反例说明不成立；选项B通过设角表示补角，利用等量代换证明结论成立；选项C需注意同旁内角互补的前提是两直线平行，缺少前提则结论不成立；选项D结合垂直与平行的关系推导，可得出垂直而非平行的结论，最终确定真命题。
8．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意；
D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
与是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得；
同时与是内错角，得
平分，根据角平分线定义，
，
故答案为：B
【分析】本题考查平行线的性质与角平分线定义的综合应用。解题时先利用平行线的同位角相等，由∠BDF的度数求出∠BAC的度数，再利用平行线的内错角相等，将∠1转化为∠CAF；接着根据角平分线的定义，求出∠CAF的度数，通过等量代换即可得到∠1的度数。
10．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察各点横坐标的变化规律：
从到，横坐标增加2；
从到，横坐标增加1；
从到，横坐标增加1；
从到，横坐标增加2；
从到，横坐标增加1；
从到，横坐标增加1；
可得横坐标的增量以“2，1，1”为一个周期循环，每个周期共3次运动，横坐标累计增加。
，即经过675个完整周期后，还剩1次运动，对应周期内的第一个增量2。
起点横坐标为0，因此的横坐标为。
故答案为：D
【分析】本题考查平面直角坐标系中的点坐标规律探究。解题时先依次列出相邻两点的横坐标增量，发现增量以“加2、加1、加1”为一组循环出现，周期为3。计算2026次运动包含多少个完整周期以及余下几次运动，用完整周期数乘以每个周期的横坐标总增量，再加上余下运动对应的横坐标增量，结合起点横坐标为0，即可求出目标点的横坐标。
11．【答案】；2
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：根据平方根的定义，若，则，因此9的平方根是；
根据算术平方根的定义，正数的正的平方根为算术平方根，，的算术平方根是2。
故答案为：；
【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义计算。解题时区分两个概念：一个正数的平方根有两个，互为相反数；算术平方根是其中非负的那个。对9开平方得到正负两个结果，对4取正的平方根得到算术平方根，分别填入对应位置即可。
12．【答案】；
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：(1) 将两个数分别平方：，。
，且两个数均为正数，正数平方越大则原数越大，
故答案为：<；
(2) 先比较两个数的绝对值：，。
将两个绝对值分别平方：，。
，
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此
故答案为：<；
【分析】本题考查实数的大小比较，涉及二次根式的比较方法。对于两个正数形式的二次根式与整数，可通过平方法比较，平方后数值大的原数更大；对于两个负数，先比较它们绝对值的大小，同样用平方法判断绝对值的大小关系，再根据“负数比较，绝对值大的反而小”的规则得出最终大小关系。
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的减法进行求解，即可得到答案．
14．【答案】（0，﹣3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点N（a+5，a+2）在y轴上，
∴a+5=0，
解得：a=﹣5，
∴a+2=﹣3，
∴N点的坐标为（0，﹣3）．故答案填：（0，﹣3）．
【分析】点N（a+5，a+2）在y轴上，则横坐标是0，求出a的值后即可得到N的坐标．
15．【答案】
【知识点】无理数的估值；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：由绝对值不等式，可得
，
不等式的整数解为，，
故答案为：
【分析】本题考查绝对值不等式的求解与无理数的估算。解题时先根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为关于x的取值范围，再估算的大致数值，确定取值范围内的所有整数，即为符合条件的x的值。
16．【答案】①③④
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：逐一分析各结论：
①平分，。
，，即，。
根据等角的余角相等，可得，即平分，故①正确；
②，（两直线平行，内错角相等）
由①知，，但无法推出，故②错误；
③，（两直线平行，内错角相等）
，，又，
通过等量代换得，故③正确；
④是的外角，根据三角形外角性质，
由②的推导知，，即，故④正确；
综上，正确的结论是①③④
故答案为：①③④
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线定义、垂直定义与三角形外角性质的综合推理。解题时先利用角平分线得到一组等角，结合垂直得到的直角，通过等角的余角相等证明BC平分角，判断①；再由平行线的内错角相等，结合①的结论推导角的关系，发现无法推出②中的等角关系；接着通过平行线与垂直的性质，经过等量代换证明两角和为直角，判断③；最后利用三角形外角等于不相邻两内角和，结合等角关系推导倍角关系，判断④，最终筛选出所有正确结论。
17．【答案】（1）解：．
（2）解：，
，
∴原式．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】本题考查二次根式与立方根的混合运算，涉及乘法分配律、绝对值的化简等知识点。
（1）利用乘法分配律将分别与括号内的两项相乘，再根据二次根式的乘法法则计算每一项，乘得到2，乘得到1，最后将两项结果相加即可；
（2）先判断的正负性，根据立方根的大小关系可知，因此绝对值内的式子为负，去绝对值时要变号，再去括号后合并同类项，最终得到结果。
18．【答案】对顶角相等；180；；；同旁内角互补，两直线平行；4；5；两直线平行，同位角相等
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】证明：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
【分析】本题考查平行线的判定与性质的推理填空，涉及对顶角性质、平行线的判定定理与性质定理。首先根据对顶角的固有性质，得到∠2与∠3相等，结合已知的∠1与∠3互补，通过等量代换得到∠1与∠2的和为180度；再根据同旁内角互补可判定两直线平行的定理，推出EF与MN平行；最后依据两直线平行时同位角相等的性质，得到∠4与∠5相等的结论，按推理顺序依次填入对应的依据和结论即可。
19．【答案】解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；平方根的性质
【解析】【分析】本题考查非负数的性质与平方根的计算，涉及绝对值、算术平方根、平方的非负性知识点。先明确绝对值、算术平方根和平方数的结果均为非负数，三个非负数相加和为0，则每一项都必须等于0，据此分别列出关于x、y、z的一元一次方程，解出三个未知数的值；将求得的x、y、z代入代数式中计算出结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根，注意正数的平方根有两个且互为相反数。
20．【答案】解：如图，过点 作，
则，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行公理及推论；方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题考查平行线的性质在方位角问题中的应用，涉及方向角的概念与平行线的传递性。解题时过点A作平行于正北方向线的辅助线AD，根据正北方向线互相平行，利用平行公理的推论得到AD与两条正北方向线都平行；再由两直线平行内错角相等，分别求出∠DAB与∠DAC的度数，最后用∠DAB减去∠DAC，即可得到∠BAC的度数。
21．【答案】（1）解：补全原有的平面直角坐标系如图所示：
（2）解：C点位置如图所示：
（3）解： 如上图： 的面积：．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、点的位置确定与网格中三角形面积的计算，涉及坐标与图形的位置关系、割补法求面积的知识点。
（1）根据已知点A的坐标，将点A向左平移2个单位、向下平移1个单位的位置确定为坐标原点，以此为基准画出x轴和y轴，补全平面直角坐标系；
（2）根据点C的横、纵坐标的正负与数值，在坐标系中找到对应位置，标注出点C即可；
（3）连接三个顶点得到三角形，采用割补法，用三角形所在的外接矩形的面积，减去周围三个直角三角形的面积，通过计算即可得到△ABC的面积。
22．【答案】（1）两
（2）9
（3）3；18；75
【知识点】立方根及开立方；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）判断的位数：因为，，且，所以是两位数；
（2）确定的个位数字：因为的个位数字是 ，且只有的个位数字为 ，所以的个位数字是 ；
（3）确定的十位数字：划去的后三位，得到，
因为，，且，
所以的十位数字是 ；
求：
因为，，且 ，
所以是两位数；
因为的个位数字是 ，且只有的个位数字为 ，
所以的个位数字是 ；
划去的后三位，得到 ，
因为，，且，
所以的十位数字是 ，
故 ；
求：
因为，，且 ，
所以是两位数；
因为 的个位数字是 ，且只有的个位数字为 ，
所以的个位数字是 ；
划去 的后三位，得到，
因为，，且 ，
所以的十位数字是 ，故 ．
【分析】本题考查立方根的估算与数字规律探究，涉及整数立方的数位特征与个位数字规律的知识点。
（1）通过对比59319与10的立方、100的立方的大小关系，确定其立方根的范围在10到100之间，由此判断立方根的位数；
（2）根据0到9各数立方后的个位数字规律，找到立方后个位为9的数字，即为立方根的个位数字；
（3）划去原数后三位，通过对比剩余数字与相邻整数立方的大小，确定立方根的十位数字；将该方法依次应用到5832和421875，先判断位数，再确定个位数字，最后通过划去后三位对比立方数确定十位数字，最终得到两个数的立方根。
23．【答案】（1）解：
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【知识点】角的运算；尺规作图-垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】本题考查垂线的作图与相交线中的角度计算，涉及垂直的定义、对顶角相等、邻补角互补的知识点。
（1）利用直角工具，以点O为垂足，作直线EF使得EF与AB形成的夹角为直角，且点E位于AB的上方即可；
（2）先根据垂直的定义得到∠EOB为90度，结合∠EOB与∠1的倍数关系，计算出∠1的度数；再利用对顶角相等得到∠2的度数，用90度减去∠1的度数得到∠EOD的度数，最后根据邻补角互补，用180度减去∠EOD的度数，即可求出∠EOC的度数。
24．【答案】（1）5；
（2）过表示数1的点A作数轴的垂线AB，取AB=2，以O为圆心，OB为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示，
以原点为顶点，长度4为边长向 x轴负方向作一个长为4宽为2的矩形，其对角线长度是以原点为圆心，以此对角线为半径画圆弧交数轴负方向于一点，原点到此点即为，
（3）因为拼成的正方形是由边长为1的小正方形组成，所以拼成的正方形的面积是10，则拼成的正方形边长为.
【知识点】勾股定理；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】(1)根据图可得：拼成的正方形是由五个边长为1的小正方形组成，所以拼成的正方形的面积是5，边长为，
(2) 过表示数1的点A作数轴的垂线AB，取AB=2，以O为圆心，OB为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示，
以原点为顶点，长度4为边长向 x轴负方向作一个长为4宽为2的矩形，其对角线长度是以原点为圆心，以此对角线为半径画圆弧交数轴负方向于一点，原点到此点即为，
(3)因为拼成的正方形是由边长为1的小正方形组成，所以拼成的正方形的面积是10，则拼成的正方形边长为.
【分析】
本题考查正方形的剪拼与无理数在数轴上的表示，涉及正方形面积与边长的关系、勾股定理的应用知识点。（1）拼接前后图形的总面积保持不变，5个小正方形的面积和就是拼成的大正方形的面积，再对面积开算术平方根，即可得到正方形的边长；（2）根据勾股定理，直角边为1和2的直角三角形斜边长为，以此为基础在数轴正方向画出表示的点；同理构造直角边为4和2的直角三角形，其斜边长为，在数轴负方向画出对应点即可；（3）10个小正方形的总面积为10，因此拼成的大正方形面积为10，边长为，可通过裁剪拼接得到边长为的正方形。
25．【答案】（1）证明：延长 交直线 于点 ，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
分别过点 ， ， 作 的平行线 ，，，
∴，
，
，
，
，
，
即，
同理可得，，
，
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定的综合应用，涉及辅助线的构造与平行公理的推论。
（1）通过延长BF交CD于点M构造辅助线，先利用AB平行CD的性质，得到∠ABF与∠BMD的内错角相等，结合已知的等角条件，通过等量代换得到∠BMD与∠DCE相等，由此判定BM与CE平行，再根据两直线平行内错角相等，即可证明∠BFE与∠FEC相等；
（2）分别过点F、E、G作AB的平行线，根据平行公理的推论，这几条辅助线与AB、CD都互相平行，再利用两直线平行内错角相等的性质，将各个角进行拆分与等量代换，最终整理得到五个角之间的数量关系。
1 / 1广东广州市花都区2025-2026学年下学期七年级数学练习（问卷）
1．在，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：是有限小数，可化为分数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是无限不循环小数，因此仍为无限不循环小数，是无理数；
是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数。
综上，无理数共有2个。
故答案为：B
【分析】本题主要考查无理数与有理数的概念辨析。解题时先明确有理数包含有限小数、无限循环小数和分数，无理数是无限不循环小数，常见类型有含的数、开方开不尽的数等。依次对每个数进行判断，是有限小数可化为分数，是典型的有理数，因本身的无限不循环性属于无理数，无法开尽为整数或有限小数，因此也是无理数，最终统计无理数个数得到结果。
2．如图，直线a、b被直线c所截，若，则下列不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A. 与互为对顶角，根据对顶角相等，可得，该选项正确，不符合题意；
B. ，与是内错角，根据两直线平行，内错角相等，可得，该选项正确，不符合题意；
C. ，与是同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得，无法推出两角和为，该选项错误，符合题意；
D. 由，且与互为邻补角，即，通过等量代换可得，该选项正确，不符合题意。
故答案为：C
【分析】本题考查平行线的性质与对顶角、邻补角的综合应用。解题时结合图形位置，先识别各对角的位置关系，对顶角天然相等，与直线是否平行无关，因此可直接判断选项A；内错角、同位角的等量关系需要依托两直线平行的前提，据此判断选项B、C；选项D需要结合同位角相等与邻补角互补的性质，通过等量代换推导两角和的关系，最终找出结论错误的选项。
3．点在第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的横坐标为，纵坐标为，坐标符号符合第三象限的特征。
故答案为：C
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律。解题时先回忆四个象限横、纵坐标的正负特征，再分别判断点P横、纵坐标的正负性，横坐标为负、纵坐标也为负，对应第三象限的符号特点，由此确定点所在的象限。
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由点平移后得到，计算坐标变化量：
横坐标变化：，即向左平移4个单位；
纵坐标变化：，即向上平移1个单位。
因此点的平移规律与点一致，点平移后：
横坐标为，纵坐标为，即。
故答案为：C
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律。线段平移时，线段上所有点的平移方向和距离完全相同，因此先通过点A平移前后的坐标，分别计算横、纵坐标的变化量，确定平移规则，再将该规则应用到点B上，对其横、纵坐标分别进行对应运算，即可得到平移后对应点的坐标。
5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：直尺的两组对边互相平行，
与是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得。
又三角板的直角为，、直角与共同组成平角，
。
故答案为：D
【分析】本题考查平行线的性质与平角定义的综合应用。解题时先利用直尺对边平行的特点，得到∠2与∠3的内错角相等关系，求出∠3的度数；再结合三角板直角的度数，根据平角为的性质，用平角度数依次减去直角和∠3的度数，即可计算出∠1的度数。
6．下面说法错误的是（　　）
A．0的平方根是0 B．4的平方根是
C．-1是-1的立方根 D．3是9的算术平方根
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A. 根据平方根的定义，0的平方根是0，该说法正确，不符合题意；
B. 正数有两个互为相反数的平方根，4的平方根是，并非只有，该说法错误，符合题意；
C. ，根据立方根的定义，是的立方根，该说法正确，不符合题意；
D. 算术平方根是正数的正的平方根，，是9的算术平方根，该说法正确，不符合题意。
故答案为：B
【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义辨析。解题时需明确：0的平方根仅有0；正数的平方根有两个且互为相反数，其中正的那个是算术平方根；负数有一个负的立方根。据此逐一验证每个选项，发现选项B遗漏了正的平方根，不符合平方根的定义，因此是错误的说法。
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．若，则 B．等角的补角相等
C．同旁内角互补 D．如果直线，，那么
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；真命题与假命题；不等式的性质；补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A. 取反例，，满足，但，，此时，因此该命题是假命题；
B. 设两个相等的角为、，即，它们的补角分别为和，，，即等角的补角相等，该命题是真命题；
C. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，命题缺少“两直线平行”的前提，因此是假命题；
D. 若且，根据平行线的传递性，可推出，而非，因此该命题是假命题。
故答案为：B
【分析】本题考查命题真假的判断，涉及不等式性质、补角性质、平行线性质与判定等知识点。解题时对每个命题逐一验证，选项A可通过举反例说明不成立；选项B通过设角表示补角，利用等量代换证明结论成立；选项C需注意同旁内角互补的前提是两直线平行，缺少前提则结论不成立；选项D结合垂直与平行的关系推导，可得出垂直而非平行的结论，最终确定真命题。
8．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意；
D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
9．如图，是的平分线，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
与是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得；
同时与是内错角，得
平分，根据角平分线定义，
，
故答案为：B
【分析】本题考查平行线的性质与角平分线定义的综合应用。解题时先利用平行线的同位角相等，由∠BDF的度数求出∠BAC的度数，再利用平行线的内错角相等，将∠1转化为∠CAF；接着根据角平分线的定义，求出∠CAF的度数，通过等量代换即可得到∠1的度数。
10．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点，，，，，按照这样的运动规律，点的横坐标是（　　）
A．2026 B．2098 C．2700 D．2702
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察各点横坐标的变化规律：
从到，横坐标增加2；
从到，横坐标增加1；
从到，横坐标增加1；
从到，横坐标增加2；
从到，横坐标增加1；
从到，横坐标增加1；
可得横坐标的增量以“2，1，1”为一个周期循环，每个周期共3次运动，横坐标累计增加。
，即经过675个完整周期后，还剩1次运动，对应周期内的第一个增量2。
起点横坐标为0，因此的横坐标为。
故答案为：D
【分析】本题考查平面直角坐标系中的点坐标规律探究。解题时先依次列出相邻两点的横坐标增量，发现增量以“加2、加1、加1”为一组循环出现，周期为3。计算2026次运动包含多少个完整周期以及余下几次运动，用完整周期数乘以每个周期的横坐标总增量，再加上余下运动对应的横坐标增量，结合起点横坐标为0，即可求出目标点的横坐标。
11．9的平方根是　 　，4的算术平方根是　 　．
【答案】；2
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：根据平方根的定义，若，则，因此9的平方根是；
根据算术平方根的定义，正数的正的平方根为算术平方根，，的算术平方根是2。
故答案为：；
【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义计算。解题时区分两个概念：一个正数的平方根有两个，互为相反数；算术平方根是其中非负的那个。对9开平方得到正负两个结果，对4取正的平方根得到算术平方根，分别填入对应位置即可。
12．比较大小：
⑴　 　6；
⑵　 　．
【答案】；
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：(1) 将两个数分别平方：，。
，且两个数均为正数，正数平方越大则原数越大，
故答案为：<；
(2) 先比较两个数的绝对值：，。
将两个绝对值分别平方：，。
，
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此
故答案为：<；
【分析】本题考查实数的大小比较，涉及二次根式的比较方法。对于两个正数形式的二次根式与整数，可通过平方法比较，平方后数值大的原数更大；对于两个负数，先比较它们绝对值的大小，同样用平方法判断绝对值的大小关系，再根据“负数比较，绝对值大的反而小”的规则得出最终大小关系。
13．计算：　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的减法进行求解，即可得到答案．
14．若点N（a+5，a+2）在y轴上，则N点的坐标为　 　．
【答案】（0，﹣3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点N（a+5，a+2）在y轴上，
∴a+5=0，
解得：a=﹣5，
∴a+2=﹣3，
∴N点的坐标为（0，﹣3）．故答案填：（0，﹣3）．
【分析】点N（a+5，a+2）在y轴上，则横坐标是0，求出a的值后即可得到N的坐标．
15．已知，且是整数，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：由绝对值不等式，可得
，
不等式的整数解为，，
故答案为：
【分析】本题考查绝对值不等式的求解与无理数的估算。解题时先根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为关于x的取值范围，再估算的大致数值，确定取值范围内的所有整数，即为符合条件的x的值。
16．如图，，平分，且，下列4个结论：
①平分；②；③；④．其中正确结论为　 　（只填写序号）．
【答案】①③④
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：逐一分析各结论：
①平分，。
，，即，。
根据等角的余角相等，可得，即平分，故①正确；
②，（两直线平行，内错角相等）
由①知，，但无法推出，故②错误；
③，（两直线平行，内错角相等）
，，又，
通过等量代换得，故③正确；
④是的外角，根据三角形外角性质，
由②的推导知，，即，故④正确；
综上，正确的结论是①③④
故答案为：①③④
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线定义、垂直定义与三角形外角性质的综合推理。解题时先利用角平分线得到一组等角，结合垂直得到的直角，通过等角的余角相等证明BC平分角，判断①；再由平行线的内错角相等，结合①的结论推导角的关系，发现无法推出②中的等角关系；接着通过平行线与垂直的性质，经过等量代换证明两角和为直角，判断③；最后利用三角形外角等于不相邻两内角和，结合等角关系推导倍角关系，判断④，最终筛选出所有正确结论。
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：．
（2）解：，
，
∴原式．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】本题考查二次根式与立方根的混合运算，涉及乘法分配律、绝对值的化简等知识点。
（1）利用乘法分配律将分别与括号内的两项相乘，再根据二次根式的乘法法则计算每一项，乘得到2，乘得到1，最后将两项结果相加即可；
（2）先判断的正负性，根据立方根的大小关系可知，因此绝对值内的式子为负，去绝对值时要变号，再去括号后合并同类项，最终得到结果。
18．填空：如图，，求证：．
证明：（已知）
　 　
　 　（等量代换）
　 　　 　　 　
　 　　 　　 　
【答案】对顶角相等；180；；；同旁内角互补，两直线平行；4；5；两直线平行，同位角相等
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】证明：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
【分析】本题考查平行线的判定与性质的推理填空，涉及对顶角性质、平行线的判定定理与性质定理。首先根据对顶角的固有性质，得到∠2与∠3相等，结合已知的∠1与∠3互补，通过等量代换得到∠1与∠2的和为180度；再根据同旁内角互补可判定两直线平行的定理，推出EF与MN平行；最后依据两直线平行时同位角相等的性质，得到∠4与∠5相等的结论，按推理顺序依次填入对应的依据和结论即可。
19．若，求的平方根．
【答案】解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；平方根的性质
【解析】【分析】本题考查非负数的性质与平方根的计算，涉及绝对值、算术平方根、平方的非负性知识点。先明确绝对值、算术平方根和平方数的结果均为非负数，三个非负数相加和为0，则每一项都必须等于0，据此分别列出关于x、y、z的一元一次方程，解出三个未知数的值；将求得的x、y、z代入代数式中计算出结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根，注意正数的平方根有两个且互为相反数。
20．如图，船在灯塔的北偏西方向，灯塔在灯塔的北偏东方向，船在灯塔的北偏西方向，求的度数．
【答案】解：如图，过点 作，
则，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行公理及推论；方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题考查平行线的性质在方位角问题中的应用，涉及方向角的概念与平行线的传递性。解题时过点A作平行于正北方向线的辅助线AD，根据正北方向线互相平行，利用平行公理的推论得到AD与两条正北方向线都平行；再由两直线平行内错角相等，分别求出∠DAB与∠DAC的度数，最后用∠DAB减去∠DAC，即可得到∠BAC的度数。
21．如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题：
（1）请补全原有的平面直角坐标系：
（2）若体育馆对应点C的坐标为；请在图中标出点C；
（3）在（2）中，画出，求的面积．
【答案】（1）解：补全原有的平面直角坐标系如图所示：
（2）解：C点位置如图所示：
（3）解： 如上图： 的面积：．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、点的位置确定与网格中三角形面积的计算，涉及坐标与图形的位置关系、割补法求面积的知识点。
（1）根据已知点A的坐标，将点A向左平移2个单位、向下平移1个单位的位置确定为坐标原点，以此为基准画出x轴和y轴，补全平面直角坐标系；
（2）根据点C的横、纵坐标的正负与数值，在坐标系中找到对应位置，标注出点C即可；
（3）连接三个顶点得到三角形，采用割补法，用三角形所在的外接矩形的面积，减去周围三个直角三角形的面积，通过计算即可得到△ABC的面积。
22．著名数学家华罗庚一次在飞机上看到其助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法试一试：
（1）由，，请问是几位数？答：　 　位数；
（2）由59319的个位上的数是9，即的个位上的数是　 　；
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，那的十位上的数是　 　．已知5832，421875都是整数的立方，按照上述方法，　 　；　 　．
【答案】（1）两
（2）9
（3）3；18；75
【知识点】立方根及开立方；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）判断的位数：因为，，且，所以是两位数；
（2）确定的个位数字：因为的个位数字是 ，且只有的个位数字为 ，所以的个位数字是 ；
（3）确定的十位数字：划去的后三位，得到，
因为，，且，
所以的十位数字是 ；
求：
因为，，且 ，
所以是两位数；
因为的个位数字是 ，且只有的个位数字为 ，
所以的个位数字是 ；
划去的后三位，得到 ，
因为，，且，
所以的十位数字是 ，
故 ；
求：
因为，，且 ，
所以是两位数；
因为 的个位数字是 ，且只有的个位数字为 ，
所以的个位数字是 ；
划去 的后三位，得到，
因为，，且 ，
所以的十位数字是 ，故 ．
【分析】本题考查立方根的估算与数字规律探究，涉及整数立方的数位特征与个位数字规律的知识点。
（1）通过对比59319与10的立方、100的立方的大小关系，确定其立方根的范围在10到100之间，由此判断立方根的位数；
（2）根据0到9各数立方后的个位数字规律，找到立方后个位为9的数字，即为立方根的个位数字；
（3）划去原数后三位，通过对比剩余数字与相邻整数立方的大小，确定立方根的十位数字；将该方法依次应用到5832和421875，先判断位数，再确定个位数字，最后通过划去后三位对比立方数确定十位数字，最终得到两个数的立方根。
23．已知：如图，直线相交于．
（1）作图：过点作直线（不要求写作法，点上方）
（2）若，求、、的度数．
【答案】（1）解：
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【知识点】角的运算；尺规作图-垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】本题考查垂线的作图与相交线中的角度计算，涉及垂直的定义、对顶角相等、邻补角互补的知识点。
（1）利用直角工具，以点O为垂足，作直线EF使得EF与AB形成的夹角为直角，且点E位于AB的上方即可；
（2）先根据垂直的定义得到∠EOB为90度，结合∠EOB与∠1的倍数关系，计算出∠1的度数；再利用对顶角相等得到∠2的度数，用90度减去∠1的度数得到∠EOD的度数，最后根据邻补角互补，用180度减去∠EOD的度数，即可求出∠EOC的度数。
24．如图，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形.
（1） 拼成的正方形的面积是　 　，边长是　 　；
（2） 在数轴上作出表示、-2的点；
（3） 你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图中画出拼接后的正方形，并求边长，若不能，请说明理由.
【答案】（1）5；
（2）过表示数1的点A作数轴的垂线AB，取AB=2，以O为圆心，OB为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示，
以原点为顶点，长度4为边长向 x轴负方向作一个长为4宽为2的矩形，其对角线长度是以原点为圆心，以此对角线为半径画圆弧交数轴负方向于一点，原点到此点即为，
（3）因为拼成的正方形是由边长为1的小正方形组成，所以拼成的正方形的面积是10，则拼成的正方形边长为.
【知识点】勾股定理；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】(1)根据图可得：拼成的正方形是由五个边长为1的小正方形组成，所以拼成的正方形的面积是5，边长为，
(2) 过表示数1的点A作数轴的垂线AB，取AB=2，以O为圆心，OB为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示，
以原点为顶点，长度4为边长向 x轴负方向作一个长为4宽为2的矩形，其对角线长度是以原点为圆心，以此对角线为半径画圆弧交数轴负方向于一点，原点到此点即为，
(3)因为拼成的正方形是由边长为1的小正方形组成，所以拼成的正方形的面积是10，则拼成的正方形边长为.
【分析】
本题考查正方形的剪拼与无理数在数轴上的表示，涉及正方形面积与边长的关系、勾股定理的应用知识点。（1）拼接前后图形的总面积保持不变，5个小正方形的面积和就是拼成的大正方形的面积，再对面积开算术平方根，即可得到正方形的边长；（2）根据勾股定理，直角边为1和2的直角三角形斜边长为，以此为基础在数轴正方向画出表示的点；同理构造直角边为4和2的直角三角形，其斜边长为，在数轴负方向画出对应点即可；（3）10个小正方形的总面积为10，因此拼成的大正方形面积为10，边长为，可通过裁剪拼接得到边长为的正方形。
25．已知．
（1）如图，若．求证：；
（2）如图，请找出，，，，这5个角的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：延长 交直线 于点 ，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
分别过点 ， ， 作 的平行线 ，，，
∴，
，
，
，
，
，
即，
同理可得，，
，
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定的综合应用，涉及辅助线的构造与平行公理的推论。
（1）通过延长BF交CD于点M构造辅助线，先利用AB平行CD的性质，得到∠ABF与∠BMD的内错角相等，结合已知的等角条件，通过等量代换得到∠BMD与∠DCE相等，由此判定BM与CE平行，再根据两直线平行内错角相等，即可证明∠BFE与∠FEC相等；
（2）分别过点F、E、G作AB的平行线，根据平行公理的推论，这几条辅助线与AB、CD都互相平行，再利用两直线平行内错角相等的性质，将各个角进行拆分与等量代换，最终整理得到五个角之间的数量关系。
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