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第五章二次函数单元评价
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列函数中，一定是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
2.将函数化为的形式，其结果为
A. B. C. D.
3.将抛物线向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到抛物线
A. B.
C. D.
4.关于二次函数，下列说法错误的是
A. 开口向上 B. 当时，y随x的增大而减小
C. 对称轴是直线 D. 顶点坐标为
5.已知二次函数图象上三点，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
6.抛物线上部分点的坐标如表，下列关于该抛物线的说法错误的是( )
x 0 1
y
A. 对称轴是直线 B. 抛物线开口向下
C. 当时， D. 当时，y随x的增大而减小
7.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利元与销售单价元满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为
A. 25元 B. 20元 C. 30元 D. 40元
8.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状如图所示，对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，高，，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.抛物线与x轴的交点坐标为 .
10.如图，直线和抛物线都经过点和点，不等式的解集为 .
11.二次函数的图象经过，两点，则此抛物线的对称轴是直线 .
12.已知一个菱形的两条对角线和为12，则这个菱形的面积最大值为 .
13.已知二次函数的图象如图，给出以下结论：①②③④⑤其中结论正确的是 填序号
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.用配方法求二次函数的顶点坐标和对称轴.
15.在平面直角坐标系中，抛物线
若抛物线过点，求二次函数的解析式.
若直线与中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.
16.已知二次函数
用配方法将化成的形式.
在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象.
观察图象，直接写出当时，x的取值范围是 .
17.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.某野兔一次跳跃如图所示，以起跳点O为原点，水平距离OA为x轴，竖直高度为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，当水平距离为时，野兔达到本次跳跃的最大竖直高度
求满足野兔跳跃的抛物线的函数解析式.
在满足的条件下，在野兔起跳点前方处有宽为的小溪，试说明野兔此次跳跃能否跃过小溪.
18.在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角墙角两边DC和DA足够长，用28m长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围AB和BC两边设，
求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
在点P处有一棵树看作一个点，它与墙DC和DA的距离分别是15m和6m，如果要将这棵树围在矩形花园内部含边界，求矩形花园面积的最大值.
19.综合与实践在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究.请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题.
【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽.探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决.
【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度标准单位为自变量，种子的发芽率为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据：
生长素浓度标准单位 0 1 2 3 4
发芽率
【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点.
说明：①当生长素浓度时，种子的发芽率为自然发芽率;
②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽;
③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验.
【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题：
观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式;
请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围.
20.如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接
求抛物线的解析式及顶点M的坐标.
若D是直线BC上方抛物线上的一动点，连接BD，CD，求面积的最大值.
已知H是抛物线上的一点，连接CH，若，直接写出点H的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】，
10.【答案】或
11.【答案】
12.【答案】18
13.【答案】①②⑤
14.【答案】解：配方，得，
二次函数的顶点坐标为，对称轴是直线

15.【答案】【小题1】
解：把点代入，得，
二次函数的解析式为
【小题2】
直线与有两个公共点，
一元二次方程有两个不相等的根，
即一元二次方程有两个不相等的根.
，解得的取值范围为

16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 0 0 …
描点，连线如图.
【小题3】
或

17.【答案】【小题1】
解：设抛物线的解析式为
把，代入，
得，解得
满足野兔跳跃的抛物线的函数解析式为
【小题2】
野兔此次跳跃能跃过小溪.理由如下：
由题意可知，野兔落地点距离起跳点
，野兔此次跳跃能跃过小溪.

18.【答案】【小题1】
解：，
，
与x的函数解析式为
【小题2】
点P在矩形的内部，解得
，当时，y随x增大而增大.
当时，y有最大值，最大值为
答：矩形花园面积的最大值为

19.【答案】【小题1】
解：观察题中各点的分布规律，y关于x的函数是二次函数类型，
设该二次函数的表达式为，
将点，，代入，
得解得
该二次函数的表达式为
【小题2】
当时，，
种子自然发芽率为，
当时，，
解得，，
当时，，
解得舍去，，
抑制种子发芽时的生长素浓度范围为

20.【答案】【小题1】
解：将点，代入，
得解得
抛物线的解析式为
，
顶点M的坐标为
【小题2】
如图，过点D作轴，交BC于点
设，
直线BC的解析式为
由，得，，
解得
直线BC的解析式为
点G的坐标为
当时，的值最大，最大为
【小题3】
点H的坐标为或

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