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第一章特殊平行四边形单元评价
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点添加一个条件后，平行四边形ABCD为矩形，则这个条件可以是
A. B. C. D.
2.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若，则菱形ABCD的周长为
A. 24 B. 18 C. 12 D. 9
3.下列语句正确的是( )
A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 平行四边形是轴对称图形
4.如图，在中，点D是AB的中点，若，则的度数为
A. B. C. D.
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，若四边形AODM的周长为12，则BC的长为
A. 3 B. 6 C. D.
6.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为时，的大小为
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形，点B的坐标是，点C在x轴上，则点D的坐标为
A. B. C. D.
8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且，AE、BF相交于点O，下列结论：；；；中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.已知正方形的一条对角线的长是，则正方形的面积为 .
10.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，若要使 ABCD为矩形，则OB的长度为 .
11.如图，在中，，，E是BC的中点，且，，则的面积为 .
12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若，则EF的长是 .
13.如图，门上钉子P处挂着一个“欢迎光临”的矩形挂牌ABCD，测得，如图1，当挂牌水平悬挂即BC与地面平行时，测得挂绳，此时点P到BC所在直线的距离为 cm；将该挂牌的挂绳长度缩短4cm后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了如图，发现AC与地面平行，且P，D，C三点在同一直线上，则点B的高度下降了
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD的延长线上的一点.
求证：
15.如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，，
判断的形状.
求矩形ABCD的周长.
16.如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一点，，，垂足分别是E，
求证：
连接BF，若，，求BF的长.
17.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，
求证：四边形OEFG是矩形．
若，，求OE和BG的长．
18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得，连接AE，过点B作，交AE于点F，连接
求证：四边形AFBO是矩形；
若，，求菱形ABCD的面积．
19.如图1，在正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以DP为边向右作正方形DPFE，连接
与CE的数量关系是 ，AP与CE的夹角度数为 .
点P在线段AC及其延长线上运动时，如图1，图2，探究线段DC，PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由.
点P在对角线AC的延长线上时，如图3，连接AE，若，，求四边形DCPE的面积.
20.
在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上不与端点重合，，EF与AC交于点
①如图1，若AC平分，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系.
②如图2，若AC不平分，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗 若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
如图2，在矩形ABCD中，，点M，N分别在边CD，BC上，，，求AM的长度.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了正方形的性质．
根据正方形的性质得，，则由易得，根据“SAS”可判定≌，所以；根据全等的性质得，利用得到，则；连结BE，，，而，根据垂直平分线的性质得到；最后根据≌得，则，即
【解答】
解：四边形ABCD为正方形，
，，
而，
，
在和中，
，
≌，
，所以正确；
，
而，
，
，
，所以正确；
连接BE，
，
，
而，
，所以错误；
≌，
，
，
，所以正确．
故选
9.【答案】9
10.【答案】3
11.【答案】30
12.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质与三角形中位线．熟练运用正方形对角线相等是解题的关键．
连接AC，由题意可得，EF是的中位线，所以，根据正方形的性质得，从而求出EF的长．
【解答】
解：连接AC，如图所示，
四边形ABCD是正方形．
，F分别是BA，BC的中点．
是的中位线．
故答案为：
13.【答案】26

14.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，，
，≌

15.【答案】【小题1】
解：是等边三角形.理由如下：
，
四边形ABCD是矩形，是等边三角形.
【小题2】
是等边三角形，
四边形ABCD是矩形，，

16.【答案】【小题1】
解：证明：四边形ABCD是正方形，
，
，，
≌
，
【小题2】
，，，
由，得≌，
，
，

17.【答案】【小题1】
略
【小题2】

18.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是菱形，
，，
，
四边形AEBD是平行四边形．
，四边形AFBO是平行四边形．
，四边形AFBO是矩形．
【小题2】
解：由知四边形AFBO是矩形，
，，
又，，
四边形ABCD是菱形，，，

19.【答案】【小题1】
【小题2】
题图1中，理由如下：
四边形ABCD是正方形，
，，，
四边形DPFE是正方形，
，
≌
题图2中，理由如下：
同理，可得≌
，
【小题3】
如图，连接CE，BD，交AC于点
由，得≌
四边形ABCD是正方形，，
，
，
，

20.【答案】【小题1】
解：①
②成立.证明如下：
如图1，延长CD到点H，截取，连接
在和中，
≌
，
，，
，即
在和中，
≌
【小题2】
如图2，取AD，BC的中点P，Q，连接QP，PQ交AM于点H，连接
，，
，
四边形ABQP是正方形.
在中，，，
，由同理得
设，则，
在中，，即，解得
是AD的中点，，
由勾股定理，得

【解析】
解：①四边形ABCD是正方形，
，AC平分，
，，
≌
，
平分，AF平分，
，
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